南方医科大学大学物理李贞姬ch64lzj

1、6 - 4 稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理一一. .安培环路定理安培环路定理静电场静电场: 0d lle静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:?dllb 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 rib20llbdllbdcoslrrid20i0磁场的磁场的环流环流与环路中所包围的电流有关与环路中所包围的电流有关 ilpibrrlrdld 若环路不包围电流若环路不包围电流, 情况如何？情况如何？il 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？ibrlld rdllrrilbd2d0i01dli1b2b2dl1012 rib1r2rl2022 rib2211ddlb

2、lb一对线元对环流的贡献为一对线元对环流的贡献为 222111cosdcosdlblb2201102d2drirrir0d环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 推广到一般情况推广到一般情况 kii 1nkii1 在环路在环路 l 中中 在环路在环路 l 外外 l1i2iii1kinikip则磁场环流为则磁场环流为 安培环路定理安培环路定理 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径闭合路径 l 的线积分的线积分等于路径等于路径 l 包围的包围的电流强度的电流强度的代数和代数和的的 0倍倍)(0d内ililb环路上各点的环路上各点的磁场为磁场

3、为所有所有电电流的贡献流的贡献所有电流的总场所有电流的总场穿过回路的电流穿过回路的电流任意回路任意回路(1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 0ii反之反之 0ii讨论讨论liilii(2) 安培环路定理反映了恒定磁场是安培环路定理反映了恒定磁场是有旋场有旋场， 电流电流是磁场涡旋的轴心，是磁场涡旋的轴心，llbd 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系 是非保守力场是非保守力场。 (3) 安培环路定理只适用于安培环路定理只适用于闭合的载流导线闭合的载流导线（稳恒电流），（稳恒电流），对

4、于任意设想的一段载流导线不成立对于任意设想的一段载流导线不成立ailllbdllaidcoscos4210 载流直导线载流直导线, 4/2112aai222240220ii0例如例如则则l l的环流为的环流为: :设设 二二. 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 基本思路：基本思路：若电流分布具有某些若电流分布具有某些对称性对称性，则可用安培环路定理求电流，则可用安培环路定理求电流产生的磁场。产生的磁场。 1. 无限长圆柱面电流的磁场分布。无限长圆柱面电流的磁场分布。 rirpl系统具有系统具有轴对称性轴对称性，圆周上各点的，圆周上各点的 b 相同相同piddibddbp 点的磁感应强度点的

5、磁感应强度沿圆周的沿圆周的切线切线方向方向 rr llbdcosllb drb 2i0rib20llbdcosllb drb 2rr 在系统内以轴为圆心做一圆周在系统内以轴为圆心做一圆周00b无限长无限长圆柱形圆柱形载流直导线的磁场分布载流直导线的磁场分布 rr 区域：区域：rib20区域：区域：rr rb 220rj2rij202 rirb推广推广riibrrborrb12. 无限长载流螺线管轴线上的磁场无限长载流螺线管轴线上的磁场 已知螺线管半径为已知螺线管半径为 r单位长度上有单位长度上有 n 匝匝分析分析解解?通有电流通有电流 iililb0dabcdnib01llbddacdbcab

6、lblblblbddddablb1abnil0nib01(密绕密绕 每匝视为圆线圈每匝视为圆线圈.)b管内部 线平行于轴线，离轴等距离处 大小相等。管外部 贴近管壁处 趋近于零。bbb匀强磁场匀强磁场3. 螺绕环电流的磁场分布及通过螺绕环断面的磁通量螺绕环电流的磁场分布及通过螺绕环断面的磁通量 分析分析 roin根据根据对称性对称性可知，在与环共轴可知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的的圆周上磁感应强度的大小相大小相等等，方向沿圆周的，方向沿圆周的切线方向切线方向。磁力线是与环共轴的一系列磁力线是与环共轴的一系列同同心圆心圆。b2r1r解解 roinh1r2rsrd 在螺绕环内部做一个环路，可得

7、在螺绕环内部做一个环路，可得llbdcosllb drb2ni0rnib2/0 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，rr irnb20内ni0内部近似为均匀磁场内部近似为均匀磁场 若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得 0ii0外b螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部。螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部。 螺绕环内的螺绕环内的磁通量磁通量为为 (选做选做)21drrmsbrhrnirrd2210120ln2rrhni补充补充证明在没有电流的空间区域里，如果磁场线是一些证明在没有电流的空间区域里，如果磁场线是一些同方向的平行直线，则磁场一定是均匀的。同方向的平行直线，则磁场一定是均匀的。 abcd1b2b证明证明 由安培环路定理可知由安培环路定理可知lbblbl)(d21ii0021