大学物理上李贞姬 ch26lzj

1、一一. 质点质点角动量（角动量（动量矩）动量矩） 质点对质点对o点的角动量定义为点的角动量定义为vmrprlo其大小其大小sinsinrmrplov(1) 质点的质点的角角动量与质点的动量与质点的动量动量及及位矢位矢( (取决于固定点的选取决于固定点的选 择择) )有关有关, ,特例：特例：质点作圆周运动质点作圆周运动vmrrpl2-6 质点的角质点的角动量和角动量守恒定律动量和角动量守恒定律说明说明olo rps惯性参照系惯性参照系例例一质点一质点m，速度为，速度为v，如图，如图所示，所示，a、b、c 分别为三分别为三个参考点个参考点,此时此时m 相对三个相对三个点的距离分别为点的距离分别为

2、d1 、d2 、 d3求求 此时刻质点对三个参考点的角动量此时刻质点对三个参考点的角动量vmdla1vmdlb10clmd1d2 d3abcv解解(2) 当质点作当质点作平面运动平面运动时，质点对时，质点对运动平面内某参考运动平面内某参考点点o 的角的角动量也称为质点对通过动量也称为质点对通过o 垂垂直于运动平面的直于运动平面的轴轴的角动量的角动量oloolo rpsvmrttlddddvvmtrtmrddd)d(tlmddltmdd 12d21lltmtt(质点角动量定理的积分形式质点角动量定理的积分形式)(质点角动量定理的微分形式质点角动量定理的微分形式)质点所受合力矩的质点所受合力矩的冲

3、量冲量矩矩等于质点的角动量等于质点的角动量( (动量矩动量矩) )的增量的增量说明说明(1) 冲量矩是质点角动量变化的原因冲量矩是质点角动量变化的原因 质点角动量的变化是质点角动量的变化是力矩对时间的累积效果力矩对时间的累积效果二二. 质点的质点的角动量守恒定律角动量守恒定律 （law of conservation of angular momentum） mfr0 vvm常矢量，则若lm 0 质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律有心力有心力动量矩守恒动量矩守恒例如例如 由角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律由角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律(1) 角角动量守恒定律是物理

4、学的基本定律之一，它不仅适用于动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用dtdsmdtrrdm2sin212sinsinrdtrdmrmlv讨论讨论sdm rrd行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积(2)(2) 守恒条件守恒条件点过offm 0 0tlmdd?守恒l关于关于 o 点？点？关于关于 a 点？点？关于关于 z 轴轴？例例 圆锥摆圆锥摆vmrlosinolmrmrmrrvvkmrrmla2kv2coscosmrmrllozvza

5、orrp方向变化方向变化有心力有心力 守恒守恒有心力有心力 守恒守恒当飞船静止于空间距行星中心当飞船静止于空间距行星中心 4 r 时，以速度时，以速度v 0发射一发射一 求求 角及着陆滑行的初速度多大？角及着陆滑行的初速度多大？rmo0v0rv解解 引力场（有心力）引力场（有心力）质点的角动量守恒质点的角动量守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒0 0in(- )mr sm r vvrgmmmrgmmm20202121vvsin4sin000vvvrr21200231/rgmvvv212023141sin/rgmv例例 发射一宇宙飞船去考察一发射一宇宙飞船去考察一 质量为质量为 m 、半径为、半

6、径为 r 的行星，的行星，质量为质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面m 1979年我国发射卫星，质量年我国发射卫星，质量m=173kg，远地距离为，远地距离为 r1=8762km,近地距离为近地距离为 r2=6817km。近地点和远地点的速度近地点和远地点的速度解解 对对有心力有有心力有0om2211rmrmvv机械能守恒机械能守恒1212222121rmmgmrmmgmvv作业作业求求ro 1r2rvm1vm2vm f 原长为原长为l0 、劲度系数为、劲度系数为k 的弹簧，一端固定在一光滑水平面的弹簧，一端固定在一光滑水平面上的上的o点，另一端系一

7、质量为点，另一端系一质量为m 的小球。开始时，弹簧被拉的小球。开始时，弹簧被拉长长 ，并给予小球一与弹簧垂直的初速度，并给予小球一与弹簧垂直的初速度v0 ，如图所示。设，如图所示。设kg6 .19mmn1254km20lm5 . 0sm30v角动量守恒，机械能守恒，故有角动量守恒，机械能守恒，故有 解解)sin()(000almlmvv2220212121vvmkm5220mkvv59.48)(sin0001vvll当弹簧恢复其原长当弹簧恢复其原长l0 时，小球速度的大小和方向时，小球速度的大小和方向(重力不计）重力不计）.求求o0l0v0lv作业作业m1. 质点的角动量质点的角动量(对对o点点)vmrprlo2. 质点的角动量定理质点的角动量定理ltmdd 12d21lltmtt3. 质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律常矢量，则若lm 0 质点角动量守恒的分量形式质点角动量守恒的分量形式clmzz 0 ，则若小小 结结fm力力力矩或角力力矩或角力动量动量角动量角动量 或动量矩或动量矩力的冲量力的冲量力矩的冲量力矩的冲量 或冲量矩或冲量矩p21tttfdl21tttmd比比较较tpfddptfttd 2100pf形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变形式上完全相同，所以记忆上就可简化