概率论与数理统计柴中林第1讲

1、自我简介 姓名：柴中林 职称：副教授 办公室：格致中楼524 电话点提示本课程是主干课程，有一定难度，要认真学习，不可轻视。作业：一周交一次(周一)，交到我 办公室。两个本子轮换。作业是打平时分的依据。注：按规定，每次只改一半作业概率论有多种教材，但内容是相同的。因此，不妨以我们的教材为主学习。若想看课件，可在邮箱下载，密码518516 概率论与数理统计概率论与数理统计第一讲第一讲主讲教师：主讲教师：柴中林副柴中林副教授教授中国计量学院理学院中国计量学院理学院随机现象随机现象人们所观察到的现象大体上分成两类：人们所观察到的现象大体上分成两类： 1. 确定性现象或必然现

2、象：确定性现象或必然现象：在某些确定的条件满足在某些确定的条件满足 时，某一确定的结果必然发生的现象，或根据它时，某一确定的结果必然发生的现象，或根据它 的过去状态，可以预知其将来的发展状态的现象。的过去状态，可以预知其将来的发展状态的现象。 2. 偶然性现象或随机现象：偶然性现象或随机现象：在一定条件下有多种可在一定条件下有多种可能结果。可以知道发生的所有结果，但发生什么结能结果。可以知道发生的所有结果，但发生什么结果事先无法预知。或即使知道它过去的状态，也不果事先无法预知。或即使知道它过去的状态，也不能肯定它将来的状能肯定它将来的状 态的现象。态的现象。下列现象中哪些是随机现象？下列现象中

3、哪些是随机现象？a.在一个标准大气压下在一个标准大气压下, 水在水在100时沸腾；时沸腾；b. 明天的最高温度明天的最高温度; c. 掷一颗骰子，观察其向上点数；掷一颗骰子，观察其向上点数；d. 上抛的物体一定下落；上抛的物体一定下落；e. 一将出生婴儿体重；一将出生婴儿体重； f. 同性电荷相斥。同性电荷相斥。随机现象的特点随机现象的特点 对随机现象进行观察对随机现象进行观察 、观测或测量，每次、观测或测量，每次出现的结果是多个可能结果中的一个，出现的结果是多个可能结果中的一个，“每次结果都是不可预知的每次结果都是不可预知的”； 但但“所有所有可能的结果是已知的可能的结果是已知的”。 对随机

4、现象进行大量重复观测后就会发现：对随机现象进行大量重复观测后就会发现：随机现象的发生具有统计规律性。随机现象的发生具有统计规律性。例如例如: : 两个选手进行乒乓球比赛，一个强，一个弱。两个选手进行乒乓球比赛，一个强，一个弱。对某一次发球来讲哪位选手会得分是无法预知对某一次发球来讲哪位选手会得分是无法预知的（偶然性）。即对于个别发球来讲，强手会的（偶然性）。即对于个别发球来讲，强手会得分，弱者也会。然而若举行一场比赛，连续得分，弱者也会。然而若举行一场比赛，连续的打多个球后，你会发现：无论开始领先的谁，的打多个球后，你会发现：无论开始领先的谁，最后总是强者领先（必然性），战胜了弱者。最后总是强

5、者领先（必然性），战胜了弱者。 你能因此明白为什么在体操、跳水比赛中，总是要多个裁判给运动员打分，而在跳远、跳高比赛中，要给选手多次机会吗？又如又如: : 一门火炮在一定条件下进行射击，个别一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标炮弹的弹着点可能偏离目标( (有随机误差有随机误差) )，但多枚炮弹的弹着点就呈现出一定的规律。但多枚炮弹的弹着点就呈现出一定的规律。如：命中率等。如：命中率等。 “天有不测风云天有不测风云”和和“天气可以预报天气可以预报”有无矛盾有无矛盾? ? 天有不测风云指：随机现象的结果具有偶然性，天有不测风云指：随机现象的结果具有偶然性，有时会出现很难发生（

6、超乎我们想象）的结果；有时会出现很难发生（超乎我们想象）的结果； 天气可以预报指：观测者通过大量的天气可以预报指：观测者通过大量的 气象资料气象资料对天气进行预测，得到天气的变化规律对天气进行预测，得到天气的变化规律。想一想想一想概率论与数理统计的研究内容概率论与数理统计的研究内容 随机现象有偶然的一面，也有必然的一面随机现象有偶然的一面，也有必然的一面。偶然性一面表现在。偶然性一面表现在“对随机现象做一次观测对随机现象做一次观测时，观测结果具有偶然性时，观测结果具有偶然性”；必然性一面表现；必然性一面表现在在“对随机现象进行大量重复观测时，观测结对随机现象进行大量重复观测时，观测结果有一定的

7、规律性，即统计规律性果有一定的规律性，即统计规律性”。 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的数学分支。统计规律性的数学分支。概率论与数理统计有广泛应用概率论与数理统计有广泛应用(1).(1).金融、信贷、医疗保险等行业策略制定；金融、信贷、医疗保险等行业策略制定；(2).(2).流水线上产品质量检验与质量控制；流水线上产品质量检验与质量控制；(3).(3).服务性行业中服务设施及服务员配置；服务性行业中服务设施及服务员配置；(4).(4).生物医学中病理试验与药理试验；生物医学中病理试验与药理试验；(5).(5).食品保质期、弹药贮存分析，电器与

8、电食品保质期、弹药贮存分析，电器与电 子产品寿命分析；子产品寿命分析；(6). 物矿探测、环保监测、机械仿生与考古；物矿探测、环保监测、机械仿生与考古；1.1 基本概念基本概念1.1.1 1.1.1 随机试验与事件随机试验与事件i. 随机试验随机试验 把对随机现象的一次观察、观测或测量称把对随机现象的一次观察、观测或测量称为一个随机试验为一个随机试验( (假设试验可以重复乃至人为的假设试验可以重复乃至人为的进行进行) )，也简称试验，记为，也简称试验，记为 e 。注：注：以后所提到的试验均指随机试验以后所提到的试验均指随机试验。第一章第一章 随机事件随机事件 随机试验举例随机试验举例e1 1:

9、 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几掷一颗骰子，观察所掷的点数是几; ;e2 2: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数观察某城市某个月内交通事故发生的次数; ;e3 3: 对某只灯泡做试验对某只灯泡做试验, ,观察其使用寿命观察其使用寿命; ;e4 4: 对某只灯泡做试验对某只灯泡做试验, ,观察其使用寿命是否小观察其使用寿命是否小 于于200200小时。小时。 对于随机试验，尽管在每次试验之前不能对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验结果，但试验的所有可能结果所构成预知试验结果，但试验的所有可能结果所构成的集合却是已知的。的集合却是已知的。 若以若以i 表示表示 试验试验 ei 的样本空

10、间的样本空间, i=1,2,3,4, 则则 e1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几，掷一颗骰子，观察所掷的点数是几， 1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6； 称试验所有可能结果所构称试验所有可能结果所构成的集合为样本空间，记为成的集合为样本空间，记为。ii. 样本空间样本空间 样本空间的元样本空间的元素，素， 即即随机试验的单个结果称为样本点。随机试验的单个结果称为样本点。ue2 2: 观察某城市某个月内交通事故发生次数，观察某城市某个月内交通事故发生次数， 2 2 = 0,1,2,= 0,1,2,；ue3 3: 对某只灯泡实验，观察其使用寿命，对某只灯泡实验，观察其使用寿命， 3 3 =

11、 t|t0= t|t0；ue4 4: 对某只灯泡做实验对某只灯泡做实验, ,观察其使用寿命是否观察其使用寿命是否 小于小于200200小时，小时， 4 4=寿命小于寿命小于200200小时，寿命不小于小时，寿命不小于200200小时小时 。iii.iii.随机随机事件事件 把样本空间把样本空间的任意一个子集（或一些的任意一个子集（或一些样本点的集合）称为一个随机事件，简称事样本点的集合）称为一个随机事件，简称事件。常用大写字母件。常用大写字母 a, b, c 等等表示。表示。 特别地，如果事件只含一个试验结果特别地，如果事件只含一个试验结果( (样样本空间中的一个元素，即样本点本空间中的一个元

12、素，即样本点) )，则称该事，则称该事件为基本事件件为基本事件；否则为复合事件。；否则为复合事件。例例1 1：写写出试验出试验 e1的样本空间，的样本空间，下述集合表下述集合表示什么事件？指出哪些是基本事件：示什么事件？指出哪些是基本事件：解：解：1 1=1,2,3,4,5,6.=1,2,3,4,5,6. a1 1=1,=1,a2 2=2,=2,a6 6=6=6分别表示分别表示所掷结果为一点至六点，都是基本事件；所掷结果为一点至六点，都是基本事件； b=2,4,6=2,4,6表示所掷结果为偶数点，表示所掷结果为偶数点，复合复合事件；事件； c=1,3,5=1,3,5表示所表示所掷结果为掷结果为

13、奇数点，奇数点，复合复合事件；事件； d=4,5,6=4,5,6表示表示 所掷结果为所掷结果为四点或四四点或四点以上（大），点以上（大），复合复合事件。事件。(1).(1).由于样本空间由于样本空间包含了所有的样本点包含了所有的样本点, ,且且 是是自身的一个子集。故自身的一个子集。故, ,在每次试验中在每次试验中 总是发生。因此总是发生。因此, , 称称为为必然事件必然事件。(2).(2).空集空集 不包含任何样本点，但它也是样本不包含任何样本点，但它也是样本 空间空间的一个子集，由于它在每次试验中的一个子集，由于它在每次试验中 肯定不发生，所以称肯定不发生，所以称 为为不可能事件不可能事件

14、。注意注意: 只要做试验只要做试验, ,就会产生一个结果就会产生一个结果, ,即样本即样本空间空间中就会有一个点中就会有一个点( (样本点样本点) )出现。出现。当结当结果果 a 时时，称事件，称事件a发生。发生。1.1.2 1.1.2 事件的关系与运算事件的关系与运算i. i. 集合与事件集合与事件 回忆回忆: : 做试验做试验 e 时时, ,若若 a, ,则称事件则称事件 a 发发生生。集合集合a包含于集包含于集合合b: 若对若对 a, , 总有总有 b, ,则称则称集合集合a包含包含于集合于集合b, 记成记成a b。事件事件a包含于事包含于事件件b: : 若事件若事件a发生必有事件发生必

15、有事件b发生，则称事发生，则称事件件a包含于事件包含于事件b, 记成记成a b。若若a b, 且且b a, 则称事件则称事件a与与b相等相等, 记成记成a=b。集合集合a与与b的并或和：的并或和：若若 c, 当且仅当当且仅当 a或或 b, ,则称集合则称集合c为集合为集合a与与b的并或的并或和和, ,记成记成 ab 。事件事件a与与b的并或的并或和：和：若事件若事件 c发发生生, , 当且仅当事当且仅当事件件 a或或 b发生发生, 则则称事件称事件c为事件为事件a与与b的并或和的并或和, 记记成成 ab 。无穷可列个事件无穷可列个事件a a1 1,a,a2 2, ,的的并并n个事件个事件 a1

16、 1, ,a2 2, , ,an n的并的并c发生就是发生就是a1 1, ,a2 2, , an n中至少一个事件发生。中至少一个事件发生。c 发生就是发生就是a1 1, ,a2 2, 中中至少一个发生。至少一个发生。niiac1 1iiac集合集合a与集合与集合b的交或积：的交或积：若若 c, 当且仅当当且仅当 a且且 b, 则则称集合称集合c为集合为集合a与与b的的交或积，交或积，记成记成ab或或ab。事件事件a与与b的积或交：的积或交：若事件若事件c发生，当且仅发生，当且仅当事件当事件a与与b同时发生同时发生, ,则称事件则称事件c为事件为事件a与与b的积或交，记成的积或交，记成 ab或

17、或ab。特别地特别地, ,当ab=时，时，称称a与与b为互斥事件为互斥事件( (或互不相容事件或互不相容事件) )，简称简称a与与b互斥。也互斥。也就是说事件就是说事件a与与b不不能同时发生。能同时发生。例例 1(1(续续) )：a1=1,=1, a2=2,=2, 于是于是 a1a2=。故。故a1与与a2互斥；互斥；b=2,4,6,=2,4,6, c=1,3,5,=1,3,5, 于是于是 bc=，故，故b与与c也互斥。也互斥。无穷可列个事件无穷可列个事件a1 1, ,a2 2, ,的交的交n个事件个事件a1 1, ,a2 2, , ,an n的交的交c 发生就是发生就是a1 1, ,a2 2,

18、 , an n都发生。都发生。c 发生就是发生就是a1 1, ,a2 2, ,都发生。都发生。niiac1 1iiac集合集合a与集合与集合b的差：的差：若若 c当且仅当当且仅当 a且且 b，则称集合则称集合c为集合a与与b的差，记成的差，记成 a- -b。事件事件a与与b的差：的差：若事件若事件c发生当发生当且仅当且仅当事件事件a发发生生且且事件事件b不发不发生，则称事件生，则称事件c为事件为事件a与与b的差的差, ,记成记成 ab。特别地，特别地，称称-a为为 a 的对的对立事件立事件( (或或 a的逆事件、补的逆事件、补事件事件) )等，记成等，记成 。例例1(1(续续) )：a1 1=1, =1, b =2,4,6,=2,4,6,于是于是 就是就是 a不发生。不发生。5 , 3 , 16 , 5 ,4, 3 ,21baaau交