高中数学人教版选修11习题：第一章1.11.1.3四种命题间的相互关系 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料第一章常用逻辑用语1.11.1命题及其关系命题及其关系1.1.21.1.2四种命题四种命题1.1.31.1.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系a a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 1命题命题“对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形”是命题是命题“矩形的对角线相等矩形的对角线相等”的的( () )a a逆命题逆命题b b否命题否命题c c逆否命题逆否命题d d无关命题无关命题解析：将命题解析：将命题“对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形”写成写成“若若p p, ,则则q q”的形式为：的形式为：“若一个四若一个四边形的对角线相等

2、边形的对角线相等, ,则这个四边形是矩形则这个四边形是矩形”而将命题而将命题“矩形的对角线相等矩形的对角线相等”写成写成“若若p p, ,则则q q”的形式为：的形式为：“若一个四边形是矩形若一个四边形是矩形, ,则四边形的对角线相等则四边形的对角线相等”则前一个命题为后一个命则前一个命题为后一个命题的逆命题题的逆命题答案：答案：a a2 2已知已知a a, ,b b, ,c cr r, ,命题命题“若若a ab bc c3 3, ,则则a a2 2b b2 2c c2 23 3”的否命题是的否命题是( () )a a若若a ab bc c3 3, ,则则a a2 2b b2 2c c2 23

3、 3b b若若a ab bc c3 3, ,则则a a2 2b b2 2c c2 23 3c c若若a ab bc c3 3, ,则则a a2 2b b2 2c c2 23 3d d若若a ab bc c3 3, ,则则a a2 2b b2 2c c2 23 3解析：否定条件解析：否定条件, ,得得a ab bc c3 3, ,否定结论否定结论, ,得得a a2 2b b2 2c c2 23.3.所以否命题是所以否命题是“若若a ab bc c3 3, ,则则a a2 2b b2 2c c2 23 3”答案：答案：a a3 3与命题与命题“能被能被 6 6 整除的整数整除的整数, ,一定能被一

4、定能被 3 3 整除整除”等等价的命题是价的命题是( () )a a能被能被 3 3 整除的整数整除的整数, ,一定能被一定能被 6 6 整除整除b b不能被不能被 3 3 整除的整数整除的整数, ,一定不能被一定不能被 6 6 整除整除c c不能被不能被 6 6 整除的整数整除的整数, ,一定不能被一定不能被 3 3 整除整除d d不能被不能被 6 6 整除的整数整除的整数, ,不一定能被不一定能被 3 3 整除整除解析：原命题与它的逆否命题是等价命题解析：原命题与它的逆否命题是等价命题, ,原命题的逆否命题是：不能被原命题的逆否命题是：不能被 3 3 整除的整数整除的整数, ,一定不能被一

5、定不能被 6 6 整除整除答案：答案：b b4 4下列说法：下列说法：原命题为真原命题为真, ,它的否命题为假；它的否命题为假；原命题为真原命题为真, ,它的逆命题不一定为真；它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真一个命题的逆命题为真, ,它的否命题一定为真；它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真一个命题的逆否命题为真, ,它的否命题一定为真它的否命题一定为真其中其中正确的是正确的是( () )a ab bc cd d解析：互为逆否命题的两个命题同真假解析：互为逆否命题的两个命题同真假, ,互为否命题和逆命题的两个命题互为否命题和逆命题的两个命题, ,它们的真假性它们的真假性没有关系没

6、有关系答案：答案：b b5 5有下列四种命题：有下列四种命题：“若若x xy y0 0, ,则则x x, ,y y互为相反数互为相反数”的否的否命题；命题；“若若x xy y, ,则则x x2 2y y2 2”的逆否命题；的逆否命题；“若若x x3 3, ,则则x x2 2x x6 60 0”的否命题；的否命题；“对顶角相等对顶角相等”的逆命题的逆命题其中真命题的个数是其中真命题的个数是( () )a a0 0b b1 1c c2 2d d3 3解析解析：(1)(1)原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性, ,其逆命题为其逆命题为“若若x x, ,y y互

7、为相反数互为相反数, ,则则x xy y0 0”, ,为真命题；为真命题；(2)(2)原命题与其逆否命题具有相同的真假性而原命题为假命题原命题与其逆否命题具有相同的真假性而原命题为假命题( (如如x x0 0, ,y y1)1), ,故其逆否命题为假命题；故其逆否命题为假命题；(3)(3)该命题的否该命题的否命题为命题为“若若x x3 3, ,则则x x2 2x x6 60 0”, ,很明显为假命题；很明显为假命题；(4)(4)该命题的逆命题是该命题的逆命题是“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”, ,显然是假命题显然是假命题答案：答案：b b二、填空题二、填空题6 6命题命题“若若x x2 24,4,则则22x x22”的逆否命题为的逆否命题为_, ,是是_(_(填填“真真”或或“假假”) )命题命题解析：命题解析：命题“若若x x2 244, ,则则22x x2040，x x1 1x x2 2m m02.2.当当q q为真时为真时, ,即方程即方程 4 4x x2 24(4(m m2)2)x x1 10 0 无实数根无实数根, ,则有则有 16(16(m m2)2)2 24 44 41010, ,解解得得11m m3.22，m m1 1