bA变裂缝宽度的计算

1、第十章 变形和裂缝宽度的计算10.1 概 述第十章 变形和裂缝宽度的计算deformation and crack width of rc beam10.1 概 述裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命，外观感觉耐久性耐久性心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性适用性承载能力极限状态承载能力极限状态安全性安全性结构的结构的功能功能第十章 变形和裂缝宽度的计算10.1 概 述 对于超过对于超过正常使用极限状态正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害的情况，由于其对生命财产的危害性比

2、超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式正常使用极限状态的计算表达式为，为，sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标荷载标准值和材料强度标准准值和材料强度标准值确定。值确定。p.44以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为， mk = cggk+cqqk由于活荷载达到其标准值由于活荷载达到其标准值qk的作用时间较短，故的作用时间较短，故mk称为称为短期

3、弯短期弯矩矩，其值约为弯矩设计值的，其值约为弯矩设计值的50%70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此因此需要考虑长期荷载的影响需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩长期弯矩可表示为，可表示为， mq= cggk+y yqcqqky yq为为活荷载准永久值系数活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）kkrs 第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算10.2 受弯构件的变形验算 p.208一、变形限值一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：为挠度变形限值。主

4、要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积

5、减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。第十章 变形和裂缝宽度的计算4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。会引起使用者的不适或不安全感。10.2 受弯构件的变形验算第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算二、钢筋混凝土

6、梁抗弯刚度的特点二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点feimleiqlf244853845均布： 2leimsf eim截面截面抗弯刚度抗弯刚度ei 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，ei为常数，为常数，m- 关系为直线。关系为直线。eimleiplf23121481集中：2ls mei eims:挠度系数挠度系数p.210第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算完全弹性材料22lsleimsf钢筋混凝土材料22lslbmsfbmb

7、 ，0hsmcmsmcm，、ssmccmcscyy，、cccsssee ，020hambhmssssc第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算2020bhembhemecscscccccccmyyy0haemesssssssmyyy00200hhaembhemhbmssscscmsmssy）公式（109213.20phaebesssy第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算（两端刚接）水平力-侧移：d312heiv（集中荷载）荷载-挠度：48f3leip弯矩-曲率：eim应力-应变：e刚度是反映力与变形之间的关系：刚度是反映力与变形之间的关系：第十章 变形和裂缝

8、宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算 由于混凝土开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的m- 关系不再是直线关系不再是直线，而是随弯矩增大，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。截面曲率呈曲线变化。mymsmcreci0bsmmmcreci00.85eci0承担承担短期弯矩短期弯矩msk一般处于第一般处于第阶段，因此阶段，因此刚度计算需要研究构刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：混凝土

9、的应变分布具有以下特征：第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算ssmyccmcy0hcmsmssmb 第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算lcmlsmh0r00)(1)()(hrrlhsmcmsmcmsmcm第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算三、刚度公式的建立三、刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系的推导材料力学中曲率与弯矩关系的推导eim yy几何关系几何关系ee物理关系物理关系yim平衡关系平衡关系eyeim第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算1、几何关系、几何关系：0hcmsm2、物理关系、物理关系：ccc

10、sssee ，0hcms20bhmsc0hamsss3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布cc h0sasch00htms00hbhc0hass第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算00000hahtmhbhhcmssscs20bhmsc0hamsss3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布cc h0sasch0 cccmy ssmycccey20bhemcscy20bhemcsssey0haemsssy第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算 ssbmyessshaeb20 cccmycccey20b

11、hemcscy20bhemcs ssmyssey0haemsssy0hmcsm0020hhaembhemssscsy0bhasp.212(9-10)第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算四、参数四、参数 、 和和y y p.2131、开裂截面的内力臂系数、开裂截面的内力臂系数 试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩msk=（0.50.7）mu范围，范围，裂缝截面的相对受压区高度裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在值在0.830.93之间波动

12、。之间波动。规范规范为简化计算，取为简化计算，取 =0.87。 p.212(9-10)2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数、受压区边缘混凝土平均应变综合系数 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试的试验值。在验值。在短期弯矩短期弯矩msk=（0.50.7）mu范围，范围，系数系数 的变化很小，的变化很小，仅与配筋率有关。仅与配筋率有关。规范规范根据试验结果分析给出，根据试验结果分析给出，fee5 . 3162 . 00)(bhhbbfff受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数p.214(9-15)第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受

13、弯构件的变形验算第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算3、钢筋应变不均匀系数、钢筋应变不均匀系数tesktkfy65. 01 . 10hamssksktesteaa te为以有效受拉混凝土截面面积计为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。算的受拉钢筋配筋率。ate为有效受拉混凝土截面面积，对为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取受弯构件取fftehbbbha)(5 . 0当当y y 1.0时，取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取y y =1.0。p.214 (9-14)ssmyp.213 (9-13)第十章 变形和

14、裂缝宽度的计算10.3 裂缝宽度的计算钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了了混凝土参与受拉工作混凝土参与受拉工作的大小。的大小。ssmsssmy1钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y y 是反映是反

15、映裂缝间混凝土参加受拉工作程裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数度的影响系数ssmy第十章 变形和裂缝宽度的计算10.3 裂缝宽度的计算mmc11 . 1yssmsssmy1式中，裂缝截面的钢筋应变式中，裂缝截面的钢筋应变 s与作与作用弯 矩用弯 矩 m 成正比；而应变差成正比；而应变差)(ss近似与开裂时钢筋应变的近似与开裂时钢筋应变的增量增量s成正比，成正比，s则取决于开裂则取决于开裂时截面受拉区混凝土退出拉力的大时截面受拉区混凝土退出拉力的大小小，也即与开裂时截面混凝土部分，也即与开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩所承担的弯矩 mc成正比。所以，成正比。所以，sss/ )(与与mmc/成

16、正比。因成正比。因此，此，y y 可表示为可表示为mmc/的函数。的函数。y y 与与mmc/关系的试验结果为，关系的试验结果为，s裂缝截面s平均应变sssmcrmyms第十章 变形和裂缝宽度的计算10.3 裂缝宽度的计算当当y y 1.0时，取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取y y =1.0。第十章 变形和裂缝宽度的计算10.3 裂缝宽度的计算hfhbbbhmctkffc)(5 . 08 . 00hamssksmmc11 . 1ytesktkfy65. 01 . 1近似取近似取 c/ =0.67，h/h0=1.1，ffstehbbbha

17、)(5 . 0p.213(9-13)第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算yessshaeb20 在短期弯矩在短期弯矩msk=（0.50.7）mu范围，三个参数范围，三个参数 、 和和y y 中，中， 和和 为常数，为常数，而而y y 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，小，平均应变增大， y y 逐渐趋于逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。，抗弯刚

18、度逐渐降低。tesktkfy65. 01 . 1fessshaeby5 . 3162 . 015. 120p.214(9-16)第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算五、长期荷载作用下的抗弯刚度五、长期荷载作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变徐变，会使梁的挠度随时，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土、混凝土收缩收缩等等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值短期挠度的比值q q 可

19、按下式计算，可按下式计算，q4 . 00 . 222)(lbmmslbmsfsqksqq2lbmsfqksqkkqbmmmb) 1( q长期抗弯刚度长期抗弯刚度p.215(9-20)第十章 变形和裂缝宽度的计算10.2 受弯构件的变形验算六、受弯构件的挠度变形验算六、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯抗弯刚度沿梁长也是变化的刚度沿梁长也是变化的。但按变刚。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范规范为简化起见，取同号弯为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度度bmin，按等刚度梁来计算按等刚度梁来计算这样挠度的简化计算结果比按这样挠度的简化计算结果比按