第二章一元二次方程教学设计

1、青铜峡市四中“314”模式教学设计 使用人 ： 执笔人：李楠 审核人：周果梅九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§21 认识一元二次方程（1） 课型：新授课教学目标：1、知识技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。 2、能力培养：能根据具体情景应用知识。 3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。教学重点： 1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。教学难点：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。教学过程：教 学 流 程二次备课一、检：1、什

2、么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、学自学教材，回答：（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.根据题意，可得方程 （2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、 、 ，根据题意可得方程： （3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方

3、程： 三、讲观察上述三个方程，它们的共同点为： ； ；这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。1、 分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）四、测1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形

4、式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。4、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？5、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=06、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0. 当k 时是一元二次方程；当

5、 k 时是一元一次方程。7、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（ ）A.3、7、1 B.2、-5、-1C.1、-5、-1 D.3、-7、-18、方程x2-1=x; 2x2-y-1=0; 3x2-+1=0; 中.其中是一元二次方程的是（ ）A. B. C. . D. 【链接中考】关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？（二）归纳总结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。1.一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。（三）课后作业必做题：习题2.1的1、2题

6、选择题：习题2.1的3题九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§ 21 认识一元二次方程（2） 课型：新授课教学目标：1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。2、能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。 3、情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力。教学重点：用估算方法求一元二次方程的近似解。教学难点：培养学生的估算意识和能力教学过程：教 学 流 程二次备课一、检1、什么是方程的解？什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c=0(a0)2、指出下列方程的

7、二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x+1=0(2)x2+1=0(3)x2x=0(4)x2=0二、学通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。估算教室未铺地毯区域的宽教室未铺地毯区域的宽x(m)，满足方程 (82x)(52x)=18，你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示区域的宽度。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x00.511.522.5（8-2x）（5-2x）（4）你知道教室未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。三、讲阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程(

8、x+6)2+72=102化为一般形式为： _。（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？_（2）底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么？_（1） 你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2） x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x-15所以_ < x < _。进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x-15所以_ < x < _因此x 的整数部分是_,十分位是_注意：（1）估算的精度不要求过高；（2）计算时提倡使用计算器。归纳总结：你学到了哪些知识？与同学交流一下。怎样用估算方法求一元二次方程的近似解?通过本节课的学习，你认

9、为学得比较好的内容是什么？不足又是什么？四、测1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长。3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是 （ ）A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0【链接中考】1、已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。2、方程x2=x的解是（ ）A.1 B.1或-1C

10、.0 D.1或0（三）课后作业必做题：习题2.2的1、2题选择题：习题2.2的3题九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§22 用配方法求解一元二次方程（一） 课型：新授课教学目标：1会用开平方法解形如 (x+m)2n(n>0)的方程2理解一元二次方程的解法：配方法教学重点：利用配方法解一元二次方程教学难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)n(n0)的形式教学过程：教 学 流 程二次备课一、检1、解下列方程：（1）x2=5 （2）2x2+3 =5 （3）x2+2x+1=5 （4）(x+6)2+ 72 =

11、102二、学2、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2=36 （2）(x)2 =4这种方法叫直接开平方法：(x十m) n(n0)注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。三、讲解：解方程：（梯子滑动问题） x2+12x15=01、我们解方程会有困难，是否将方程转化为第（1）题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x15=0转化为 (x+6)2=51两边开平方，得 x+6=±x1=6x2=6(不合实际)3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x24x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )2从上可知：常数项

12、配上一次项系数的一半的平方。4、例：解方程：x2+8x9=0分析：先把它变成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5，或x+4=5所以：x1=1，x2=95、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0 时，两边开平方便可求出它的根。四、测解方程：

13、（1）x2+4x+3=0 （2）x24x+2=0(3)x2+12x+25=0 (4)x2+4x=10(5)x2-6x=11 (6)x2-2x-4=0这节课我们研究了一元二次方程的解法： (1)直接开平方法 (2)配方法（三 ）课后作业必做题：习题2.2的1、2、题选择题：习题2.2的3题学生积极思考，认真做题。九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§22 用配方法求解一元二次方程（二） 课型：新授课教学目标： 1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤教学重点：用配方法求解一元

14、二次方程教学难点：理解配方法教学过程：教 学 流 程二次备课一、检1、什么叫配方法？2、怎样配方？ 方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=0二、学解下列方程：(1)x2+12x+25=0 (2)x2+4x=10(3)x2-6x=11 (4)x2-2x-4=0三、讲1、例题讲析：例3：解方程：3x2+8x3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得： x2+x1=0移项，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方） (x+)2=()2即：x+=±所以x

15、1=，x2=32、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做： 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t5t2小球何时能达到10m高？ 小结：1、用配方法解一元二次方程的步骤。（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。四、测1、解下列方程：1、2x2+5x-3=0 2、3x2-4x-7=0 3、5x2-6x+1=0 4、x2+6x=12、解下列方程： （1）（2

16、-x）2=3 （2）（x-）2=64 （3）2（x+1）2=3、用配方法解方程：（1）x2-6x-40=0 （2）x2-6x+7=0 （3）x2+4x+3=0 （4）x2-8x+9=0 （5）x2-x=2【课下训练】1、（1）x2-4x+ =（x- ）2；（2）x2-x+ =（x- ）22、方程x2-12x=9964经配方后得（x- ）2= 3、方程（x+m）2=n的根是 4、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0 时，a= 5、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m 取何值时，方程是关于

17、x 的一元一次方程?6、方程y2-4=2y配方，得（ ）A.(y+2)2=6 B. (y-1)2=5C. (y-1)2=3 D. (y+1)2=-3.（三）课后作业必做题：习题2.4的1、2、题选择题：习题2.4的3题九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§23 用公式法求解一元二次方程 课型：新授课教学目标：1一元二次方程的求根公式的推导.2会用求根公式解一元二次方程.教学重点：用求根公式解一元二次方程教学难点：一元二次方程的求根公式的推导教学过程：教 学 流 程二次备课一、检预习检查、启发导入1、用配方法解一元

18、二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=0二、学学案引领、自主学习1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a0)解：方程两边都作以a，得 x2+x+=0移项，得： x2+x=配方，得：x2+x+()2=+()2即：（x+）2=a0，所以4a2>0当b24ac0时，得x+=±=±x=一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0),当b24ac0时，它的根是 x=.注意：当b24ac<0时，一元二次方程无实数根.2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.3、例题讲析：例：解方程：x27x18=0解：这里a=1，b=7，c=18

19、b24ac=(7)24×1×(18)=121>0x= 即：x1=9, x2 =2例：解方程：2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x4=0 这里，a=1 , b=7 , c=4b24ac=724×1×(4)=81>0x=即:x1=,x2=4三、讲小结：（1）求根公式：x= （b24ac0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 (1)指出a、b、c （2）求出b24ac (3)求x （4）求x1, x2四、测1、用公式法解下列方程：（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0 (3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=3

20、2、用公式法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;(3)(x-2)(3x-5)=1（三）课后作业必做题：习题2.5的1、2、题选择题：习题2.5的3、4题九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§24 用因式分解法求解一元二次方程 课型：新授课教学目标：1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。教学重点：掌握用因式分解法解一元二次方程。教学难点：灵活运用因式分解法解一元二次方程。教学过程：教 学 流 程

21、二次备课一、检用两种不同的方法解下列一元二次方程。1. 5x-2x-1=0 2. 10(x+1) -25(x+1)+10=02、分解因式：（1）5 x24x （2）x2x(2x) (3) (x+1)225 (4) 4x212xy+9y2二、学例：解下列方程。1. 5x2=4x 2. x(x-2)=x-2想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0,（x+1）2 -25=0吗？利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。解：（1）原方程可变形为： 5x24x=0x(5x4)=0x=0或5x=4=0x1=0或x2=(2)原方程可变形为 x2x(x2)=0(x2)(1x)=0x2=0或1x=0

22、x1=2，x2=1三、讲分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。（2）分解因式时，用公式法提公式因式法。四、测1解下列方程：（1）x2x=0 （2）x223 x=0 （3）3x26x=3 （4）4 x2121=0 （5）3x(2x1)=4x2 (6) (x4)2=(52x)22.解下列方程（1）4

23、x(2x+1)=3(2x+1) （2）（3） （4）（三）课后作业必做题：习题2.7的1、2、题选择题：习题2.7的3题九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§§2.5一元二次方程的根与系数的关系 课型：新授课教学目标：知识技能目标1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；

24、2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.教学重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；教学难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：教 学 流 程二次备课一、检解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x22x0；（2）x23x40；（3）x25x60二、学【尝试探索，发现规律】1、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。3、一般地，对于关于方程为已知常数，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否

25、一致。三、讲1、（1）不解方程，求方程两根的和两根的积： （2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。（3）不解方程，求一元二次方程两个根的平方和；倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是。四、测1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。2.已知方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的一个根为2，求另一个根及k的值。 3、已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。4、 已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？5、利用根与系数的关系，求作一个一元二 次方程

26、，使它的两根为2和3.（三）课后作业必做题：习题2.8的1、2、题选择题：习题2.8的3、4题九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§2.6 应用一元二次方程（一） 课型：新授课教学目标：、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学重点：分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程。教学难点：提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力。教学过程：

27、教 学 流 程二次备课一、检1、一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是_。根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。解：二、学问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，QAP的面积等于2cm2? 解：三、讲1、用长为100 cm的金属丝制

28、作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？解：2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，几秒后PBQ的面积等于8 cm2？解：四、测1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE

29、对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长。3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。（三）课后作业必做题：习题2.9的1、2、3题选择题：习题2.9的4题九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§2.6一元二次方程的应用（2） 课型：新授课教学目标：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决

30、问题。教学重点：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。教学难点：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。教学过程：教 学 流 程二次备课一、检1、列方程解应用题的关键是什么？2、列方程解应用题的步骤？3、勾股定理的内容？二、学列方程解应用题：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。三、讲2、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求小路的宽度.四、测1

31、、已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲乙各走多远？2、一个直角三家形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm.求两条直角边的长度。3、感悟收获1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决两类问题：数形结合问题。（三）课后作业必做题：习题2.10的1、2、题选择题：习题2.10的3题九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§2.6一元二次方程的应用（3） 课型：

32、新授课教学目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点：分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；教学难点：提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学过程：教 学 流 程二次备课一、检1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题二、学1、 有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？三、讲例、利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2

33、900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？四、测1、苹果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。实验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。若要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40-60元范围内，这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？3、

34、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？4、某礼品店购进一批足球明星卡，平均每天可售出600张，每张盈利0.5元。为了尽快减少库存，老板决定采取适当的降价措施。调查发现，如果每张明星卡降价0.2元，那么平均每天可多售出300张。老板想平均每天盈利300元，每张明星卡应降价多少元？5、某服装商场将进货价为30元的内衣以50元售出，平均每月能售出300件。经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销售量

35、就将减少10件。为了实现每月8700元的销售利润，并减少库存，尽快回笼资金，这种内衣的售价应定为多少元？这是应进内衣多少件？（三）课后作业必做题：习题1.5的1、2、题选择题：习题1.5的3题九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§一元二次方程复习 （1） 课型：复习课教学目标：1、 一元二次方程的有关概念；2、一元二次方程的解法；教学重点：一元二次方程的解法；教学难点：灵活应用一元二次方程的解法；教学过程：教 学 流 程二次备课一、检1、 一元二次方程的概念：练习：（1）已知关于的方程，1）ax2+bx+c=0；

36、 2）x2-4x=8+x2；3）1+(x-1)(x+1)=0； 4）（k2+1）x2 + kx + 1= 0中，是一元二次方程的是_.（只填序号）（2）把方程 3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式_，二次项是_,一次项系数是_,常数项是_.（3）(m216)x2+(m+4)x+2m+3=0是关于x的一元一次方程，则m为 。(m3)xx=5是关于x的一元二次方程，则m=_；二、学2、一元二次方程的解法：（1）直接开方法：方程可化为：_的形式时可用直接开方法。练习：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1）把方程化为_；2）把_系数化为1；3）移项：把_项移到方程的另一边；4）配方：方程两边都

37、加上_；原方程变为_的形式；5）开平方：如果右边为_，就可以用直接开平方法求出方程的解练习：（3）公式法当b24ac_时，它的根是x_当b24ac_0时，一元二次方程无实数根。练习： 1）3x2+5(2x+1)=0 2）y2+2+3=0 （4）因式分解法：当方程右边是_,而左边是_时，我们就用分解因式法解一元二次方程。分解因式法的理论依据是_.练习：三、讲3、归纳总结：一元二次方程的四种解法，在解方程中要根据方程的结构特点灵活选用，对所解方程要先观察、分析，再选择适当的方法求解，所选择的方法是否适当，决定过程的难易程度。（1）直接开方法：缺一次项或形如a x2 =c、（x+b）2=c(c为非负

38、数)（2）配方法：二次项系数为1且一次项系数为偶数的（3）公式法：适用于所有的一元二次方程，（号称一元二次方程解法的“万能钥匙”）（4）因式分解法：方程右边是0，而左边可以分解因式公式法和因式分解法是解一元二次方程最常用的两种方法，要熟练掌握。四、测（1）、一元二次方程3x22310x的二次项系数为： ，一次项系数为： _ ，常数项为： _。（2）、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 .（3）、一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（ ）A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根（4）、 （配方法） （5）、3x2+5(2x+1)=0 （公式法）

39、 （6）、x22x99=0 （因式分解法）（7）、（因式分解法）（三）课后作业必做题：复习题.的1、2、3、4题选择题：复习题的5题 九年级·数学·上册·总第（ ）课时·授课时间： 年 月 日教学课题：§一元二次方程复习 （2） 课型：复习课教学目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力教学过程：教 学 流 程二次备课一、 检1：晓鹏准备在一张长20cm、宽16cm的风景片的四周（外侧）镶上一条同样宽的金色纸边。若要使金边的面积是图片面积的19/80。金边的宽应

40、该是多少？二、学2、如图，东西方向上有A、C两地相距10公里，甲以16公里/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12公里/时的速度从C地出发向正南方向前进，问最快经过多少小时后，甲乙两人相距6公里？三、讲例3、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价百分之几？ 例4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出50kg;销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；商店想在月销售成本不超过10000

41、元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？四、测1、将方程3x2+8x =3转化为 (n为常数）的形式为 _。2、若一元二次方程x2+2x+k+2=0没有实数根，则k的取值范围是_。3、一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为0，求m的值及另一根。4、三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为 ， ， 。三个连续偶数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续偶数分别为 ， ， 。等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 5、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下：1）（35x）（26x）850； 2）85035×2635x26xx 2；3）35xx(26x) 35×26-850； 4）35x26 x35×26-850.你认为符合题意的方程有( )6、有一块矩形铁皮，长1m，宽0.5m，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为0.24m，那么铁皮各角应切去多大的正方形？7、一个两位数，十位数字比个位数字大3