高一数学上册基础知识点总结

1、名师总结精品知识点数学必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法有：列举法、描述法、文氏图等。2、集合的分类：有限集、无限集、空集。数集：y yx22点集： x, y xy13、子集与真子集：若xA则 xBAB若 AB 但 ABA BAaaa,an 个若n，则它的子集个数为21，2，34、集合的运算：ABx xAxB，若 AB A则AB且 A Bx x 或Ax，B若 ABA则BA CUAx xU 但xA5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合 B 中都有唯一的元素b 与之

2、对应，则称 f : AB为 A到的映射 ，其中 a 叫做 b 的原象， b 叫 a 的象。二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A 与 B，我们称映射f : AB 为函数，记作 y fx ，其中 x A, yB ,集合 A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、 函数的性质： 定义域： 10简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：lg(3x)的定义域为：2x505x 3y53x022x20复合函数的定义域：若 yf x 的定义域为xa,b ，则复合函数yfg x的定义域为不等式a gxb的解集。30 实际问题的定义域要根

3、据实际问题的实际意义来确定定义域。名师总结精品知识点 值域： 10利用函数的单调性：yxp ( po)y2 x2a x 3x2 , 3x0利用换元法：y2x13xy3 x1222x30数形结合法yx2x50明确基本初等函数的单调性：y axby2b x c yk0 ） 单调性： 1a x（ kxy ax a 0且a 1y l o g x a且0 a 1 y xnn Ra20定义：对x1D , x2D 且 x1x2若满足fx1fx2，则 fx在 D 上单调递增若满足fx1fx2，则 fx在 D 上单调递减。 奇偶性： 10定义： fx的定义域关于原点对称，若满足fx fx 奇函数若满足 fx f

4、x 偶函数。20特点 : 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。若 fx为奇函数且定义域包括0，则 f00若 fx为偶函数，则有 fxfx（ 5）对称性： 10 yax 2bxc 的图像关于直线xb对称；2a20若 fx 满足 faxf axfxf2ax ，则 fx 的图像关于直线 xa 对称。30函数 yfxa的图像关于直线xa 对称。名师总结精品知识点第二章基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数： am anam nam / an am namna m nn amma0a n1a02、指数函数：定义：yax ( a 0, a 1)图象和性质： a 1 时， xR, y(0

5、,) ，在 R 上递增， 过定点（ 0，1）0 a 1 时， xR, y(0,) ，在 R 上递减，过定点（0，1）例如： y3x23 的图像过定点（2， 4）二、对数及对数函数：1、对数及运算： abNlog a Nbl o ga10 , la oa gal o agNNl o ga m nl oagmml oamgl aon gl o g mn n l o mgl ao ngl o ga naal o gbl o gal o g b ，或aca0 (0a b1a,b1)l o gbcl o ga b 0 (0 a 1, b 1,或 a 1， 0 b 1)2、对数函数：定义： yloga x

6、 a0且 a 1与 yax ( a0, a1) 互为反函数。图像和性质： 10a 1 时， x0,， yR，在 0,递增，过定点（1， 0）200 a 1 时， x0,， yR，在 0,递减，过定点（1，0）。三、幂函数：定义： yxn nR图像和性质：10n 0 时，过定点（0， 0）和（1，1） ,在 x0,上单调递增。20n 0 时，过定点（1， 1）,在x0,上单调递减。名师总结精品知识点第三章函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数yfx，若x0 使得fx00 ，则称x0 为yfx 的零点。2、性质：10 若 fafb 0，则函数yfx 在a, b上至少存在一个零点。20

7、函数 yfx 在a,b上存在零点，不一定有fafb 030 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程f x 0的近似解1、原理与步骤：确定一闭区间a,b，使 faf b 0，给定精确度；令 x1abx1，并计算 f；2若 fx1=0 则 x1 为函数的零点， 若 f afx1 0，则 x0a, x1 ，令 b= x1 ;fxfbx0x ,b，令 a=x1若1 0则1直到 ab 时，我们把 a 或 b 称为 fx0的近似解。三、函数模型及应用：常见的函数模型有：直线上升型：ykxb;对数增长型：y log a x指数爆炸型：yn( 1px)， n 为基础数值， p 为增长率。名师

8、总结精品知识点训练题一、选择题已知全集 U1，2，3，4 ，A 1，2，B 2，3，则 A(CuB ) 等于()1A 1， 2， 3B 1， 2， 4C 1)D 42.已知函数 f ( x)a x在 (0， 2)内的值域是 (a2 ,1)，则函数y f ( x) 的图象是 ()3.下列函数中，有相同图象的一组是（）A y = x 1, y =(x1) 2B y=x1 · x1 ,y=x21x2C y = lgx 2, y = lgD y = 4lgx, y = 2lgx1004.已知奇函数f(x) 在 a,b上减函数，偶函数g(x)在 a,b上是增函数，则在-b,-a （ b>

9、a>0 ）上，f(x) 与 g(x)分别是（）A f(x) 和 g(x)都是增函数Bf(x) 和 g(x)都是减函数C f(x) 是增函数， g(x)是减函数 D f(x)是减函数， g(x)是增函数。5.方程 lnx=2必有一个根所在的区间是（）xA（ 1， 2）B (2， 3)C (e， 3)D (e, +)6.下列关系式中，成立的是（）A log34> (1)0 >log110B log 110>(1)0 >log 345335C log34>log 1 10>( 1)0D log 110>log 3 4> (1)035357已知函数

10、f ( x) 的定义域为R, f ( x) 在 R 上是减函数，若 f (x) 的一个零点为1，则不等式f (2x1)0 的解集为 ()A (1,)B (, 1)C (1,)D ( ,1)228.设 f( log 2x )= 2x (x>0) 则 f(3) 的值为（）A 128B256C512D8名师总结精品知识点9.已知 a>0,a 1则在同一直角坐标系中，函数y= a- x 和 y= log a( -x) 的图象可能是（）333222111-224-224-224-224-1-1-1-2-2-2ABCD10.若 log2< 1 ,则实数 a 的取值范围是（）a3A0 &l

11、t;a <222< a < 12或 a>13B a >CD 0 < a <33311. 已知 f ( x)(3a)x4a( x1)是( ,) 上的增函数，那么 a 值范围是logax(x1)A (1,)3)B ,C3,3)5D (1， 3)5二、填空题12.已知函数 f (x) 在（ 0，+）上为减函数，且在R 上满足 f (-x)=f (x) ，则 f (-2) 、f (1-5)、f ( )e三个数的按从小到大依次排列为_13.函数 y=(x-1) 0+log(x-1)(|x|+x)的定义域是14.设函数f(x)x22,(x2) 若 f(x 002x,(x2)=8 则 x =15.若幂函数 yx m2 4 m 5(mZ) 的图像与 x,y 轴无交点，且图像关于原点对称， 则 m=_ ，三、解答题：（本题共6 小题，满分74 分）16.计算求值： (lg8 + lg 1000)lg5 + 3(lg2)2 + lg 6- 1 + lg 0.006名师总结精品知识点17.已知 f(x)=x2 -2(1 -a)x + 2 在区间 (-， 4上是减函数，求实数a 的取值范围。18