高中数学人教版选修11习题：第3章　导数及其应用3.2.1 Word版含解析

1、起选修1-1第三章3.23.2.1一、选择题1设ye3，则y等于()a3e2be2c0 d以上都不是答案c解析ye3是一个常数，y0.2(2016·广西南宁高二检测)若函数f(x)x2，则f(x)在x1处的导数为()a2xb2 c3 d4答案b解析f(x)2x，f(x)在x1处的导数为f(1)2.3已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()a1条 b2条 c3条 d不确定答案b解析f (x)3x23，解得x±1.切点有两个，即可得切线有两条4给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若y，则y2x3；若f(x)3x，则f (1)3，其中正确的个数是()a1 b2 c3

2、 d4答案b解析y；y2x3，所以只有是正确的5下列结论正确的是()a若ysin x，则ycos xb若ycos x，则ysin xc若y，则yd若y，则y答案a解析b项中，ysin x；c项中，y；d项中，y，选a6f(x)，则f (1)()a b c d答案d解析f(x)x，f (x)x，f (1)(1).二、填空题7曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于_.答案3解析ynxn1，y|x2n·2n112，n3.8函数ysin ，则y_.答案0解析ysin 0，y0.9在曲线y上求一点p，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则p点坐标为_.答案(2,1)解析设p(

3、x0，y0)，y(4x2)8x3，tan 135°1，8x1.x02，y01.三、解答题10(2016·浙江宁波高二月考)求曲线ycos x在x处的切线方程.解析ycos x，ysin x.曲线ycos x在x处的切线的斜率ksin.又当x时，ycos，故曲线在x处的切线方程为y(x)，即yx.一、选择题1曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()a1 b c d答案c解析yx3，y|x11，切线的倾斜角满足tan 1，0<，.2已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为()a b c d答案c解析yk，x，切点坐标为，又切点在曲线yln x上，ln1，e，k.3正弦曲线

4、ysin x上切线的斜率等于的点为()a(，)b(，)或(，)c(2k，)d(2k，)或(2k，)答案d解析设斜率等于的切线与曲线的切点为p(x0，y0)，y|xx0cos x0，x02k或2k，y0或.4函数yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为()ae2 b2e2 ce2 d答案d解析y|x2e2，切线方程为ye2e2(x2)当x0时，ye2，当y0时，x1.故切线与坐标轴围成三角形面积为×|e2|×1，故选d二、填空题5(2015·陕西理)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x>0)上点p处的切线垂直，则p的坐标为_答案(1,

5、1)解析由于(ex)ex，()，故曲线yex在点(0,1)处的切线斜率ke01，设p(x0，)，曲线y(x>0)上点p处的切线斜率，若两直线垂直则有1×()1，解得x01，故p(1,1)6若曲线yx2的一条切线平行于直线y4x3，则这条切线的方程为_.答案4xy40解析y2x，设切点为(x0，y0)，则由题意可知，y|xx04，即2x04，所以x02，代入曲线方程得y04，故该切线过点(2,4)且斜率为4，所以这条切线方程为y44(x2)，即4xy40.三、解答题7已知曲线c：yx3.(1)求曲线c上点(1,1)处的切线方程；(2)在(1)中的切线与曲线c是否还有其他公共点？解析(1)y3x2，切线斜率k3，切线方程y13(x1)，即3xy20.(2)由消去y得，3xx320，(x1)2(x2)0，x11，x22.其他公共点为(2，8)8已知函数yasin xb的图象过点a(0