六上倒数的认识课例

1、“倒数的理解”教学课例山西省平定县第二实验小学王艳芳背景分析“倒数的理解”是人教版六年级上册第三单元“分数除法”第一课时的内容， 属于小学数学“数与代数”的领域，本节课是在学生学习了分数乘法的基础上实 行教学的。这部分知识主要为后面学习分数除法做准备， 所以这部分内容是分数 除法计算的关键，它沟通了分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。 基于教材对倒数这个概念的教学内容安排，没有安排小数以及带分数的倒数的求 法，这对于倒数的深入理解是不全面的， 所以，只有在补充带分数与小数的倒数 求法的时候，才能对倒数的理解更加深入，也使得学生在思考的路上走的更深、 更远，所以，倒数的理解不只适用于分

2、数，对于所有数的除法运算都能够适用， 将除法转化成乘法计算简洁明了，所以学好倒数至关重要。新版教材将“倒数的理解”由原实验教材的“分数乘法”单元移至“分数除 法”单元，并独立编排为一小节，作为分数除法的准备内容。主要是出于以下几 方面的考虑：一是因为分数除法的基本方法是 “除以一个不等于0的数，等于乘 这个数的倒数”，所以理解倒数的概念以及熟练求出一个不等于 0的数的倒数， 是学习分数除法的重要的知识基础； 二是这样编排，使本单元知识的表现更有逻 辑性、整体性，更符合学生的认知规律以及学生学习知识的逻辑顺序。“倒数的理解”是一节概念课，我们要弄明白：倒数是什么？倒数怎样求？ 有什么用（在分数除

3、法中体现）？重在通过问题情境引发学生探究，在合作交流 中，建立模型，在举例应用中求解验证。通过设计有效的数学活动，引发学生思 考探索积累数学活动经验，感悟模型思想。基于以上分析，确定教学目标如下：1. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能准确熟练地求一个数的倒数。2. 通过观察、分析、验证等方法，在探索倒数的意义和求倒数方法的过程中 积累活动经验，渗透模型思想和发展意识。3. 积极参与数学活动，体会数学的价值，初步形成严谨求实的科学态度。教学重点：掌握倒数的意义和求倒数的方法教学难点：探索特殊数的倒数案例描述一、自主探究，理解倒数1、观察特点，初步感知出示三组口算：3 13 2-+-=- +

4、 2=0.8+0.2= 0.12+0.88=4 45 515-14=1.23-0.23=1-412-12=3.6- 3.6=0.17师：这几组算式的结果有什么共同点？设计意图：利用计算和是1、差是1、 积是1的算式，为后面学习倒数埋下伏笔。生：结果都是1.-0.17=72 -552亠255商是1的算式，顺势而导，弓I出乘师：老师为同学们编了和是1、差是1、商是1的口算练习，你能帮老师编 几道积是1的算式吗？师出示：（）X（） =1,引导交流。生 1： 0.5 X 2=1、1.25 X 0.8=1 1 1生2：3 X丄=1、丄X 5=135生 3： - X 5=1、- X -=15 234师：你

5、能模仿生3再写出几组乘积是1的分数乘分数的算式吗？生：2 X - =1、- X 4=13247师：观察这些算式中的两个分数有什么特点？生1:分子和分母颠倒位置。生2:这两个分数的乘积是1。师：像具有这样特点的两个数，我们说这两个数互为倒数。学情分析：六年级学生对得数是1的口算并不陌生，所以举例并不难，但 是否能表现不同的数据，是老师应该预设的，所以在开课的口算中注重了不同 数据的例子，迁移在下一环节中，便于学生全面理解倒数的意义。设计意图：先从分数相乘积是1的算式入手，引导学生发现数字规律，从 形式上直观感受倒数的特点。2、对比分析，理解倒数师：那么，什么叫倒数？生1:分子和分母颠倒位置的两个

6、分数互为倒数。生2:乘积是1的两个数互为倒数。师：请同学们认真阅读课本28页内容，看看什么是倒数？（生自学课本，师巡视学情。）师：通过自学，你知道了什么叫倒数？生：乘积是1的两个数互为倒数。（师板书）师：观察上面几组算式，哪两个数互为倒数？为什么？生：0.5和2互为倒数，3和1互为倒数，-和-互为倒数 因为它们的352乘积是1。师：为什么不说成分子分母颠倒位置的两个数互为倒数？生1: 0.5和2互为倒数，但不是分子分母颠倒位置。生2:乘积是1的两个数不一定是分数，也能够是整数或小数。生3:分子分母颠倒位置只能是说分数，有一定的局限性。师：所以倒数的意义定义为乘积是 1的两个数互为倒数，而不定义

7、为分子 分母颠倒位置的两个数互为倒数。师：口算中的三组算式中的两个数也互为倒数吗？为什么？生1:不是，它们的和为1，差为1，商为1，不是乘积为1，所以它们不 互为倒数。师：现在我们明白了什么叫倒数，请同学们再读概念，你如何理解“互为” 这两个字的意思？生1:互为就是互相的意思。2 323 32生2：举个例子吧，2和3互为倒数，就是指 的倒数是3，3的倒数是3 232 23学情分析：在理解倒数的意义中，学生特别容易只注重表象去理解，但是 直接给学生表现标准的定义既不利于学生的思维发展，又不利于对定义的深刻 理解，所以本环节教师预设问题情境，制造矛盾冲突，经历知识的形成过程。设计意图：本环节分三步

8、实行，一是自学课本，引发学生对已有倒数的理 解和书中概念揭示的矛盾对比，激发探究欲望，；二是引导学生判断、辩论，在 辩论中实行对比，让倒数意义的理解更趋于理性 ；三是实行重点词的辨析：利 用与开课时的口算对比突出“乘积是1”，借助三组例子，辨析两个数中的“数” 的范围，师生互动理解“互为”的含义。通过以上对比、分析、交流、验证 等数学活动，培养科学严谨的学习态度。二、合作交流，寻求方法1、问题引入，分析交流师：我们已经理解了倒数，那么怎样求一个数的倒数呢？请一位同学说个数，我们大家找到它的倒数。 师：谁能举个分数的例子？ 生1: 7的倒数是多少？575生2: 7的倒数是557师：你是怎么找的？

9、生：把的分子分母颠倒位置。575师板书：（所以）7 =557生：老师，不对，它俩不相等，不能用等号连接。 师追问：怎样书写？生1:-的倒数是-。57生2:用箭头表示7 。57师：我们能够用文字表示，能够用符号表示，但就是不能用等于号表示。师：同学们说的很好，怎样就能证明 7的倒数是5呢？577575生：-X 5=1，所以我们说-的倒数是-。5757师：谁能举个整数的例子？生1: 2的倒数是多少？1生2： 2的倒数是丄。2生3： 2的倒数是0.5。师：你是怎样求出来的？22生1:把2写成2（师补充：任何整数都能够写成分母是 1的假分数），将2 111的分子分母颠倒位置，就求出2的倒数是丄。2生2

10、:用1除以2等于1 （或0.5 ），就求出2的倒数是丄（或0.5 ）。2 2师：怎样证明我们的结论是准确的？生：2X丄=1或2 X 0.5=1所以，2的倒数是丄 或者说，2的倒数是0.52 2师：谁能举个小数的例子？生1： 0.3的倒数是多少？生2： 0.3的倒数是10，因为把0.3化成分数是-,?的倒数是10。310103生3:我还有别的想法，因为互为倒数的两个数的乘积是1,那么，0.3的倒数就是用1除以0.3。（师质疑：除不尽，怎么办？）10生 4： 1 十0.3=10 - 3=3师：怎么证明我们的结果是准确的。10生：0.3 X 仝=13师：看来求一个数的倒数，能够用1除以这个数，得到的

11、商就是这个数的倒 数，也能够先把这个数化成分数，再求分数的倒数。学情分析：学生有了求分数的倒数的经验，能将整数、小数先化成分数， 再求其倒数；学生使用乘除法之间的互逆关系，能够用 1除以一个数所得的商 来求这个数的倒数；但对这两种方法之间的内在联系一知半解，需要老师进一 步引导验证。设计意图：本环节是分类求一个数（先分数、再整数、最后到小数）的倒 数，学生通过自主探究，合作交流、分析验证求各种类型数的倒数的方法，为 下一步优化方法奠定了基础。2、优化方法，学会验证师：这两种方法你觉得哪种相对比较简便？生1:我认为把分子分母颠倒位置简便。生2:不是分数的，不能颠倒位置。生3:不是分数的，也能化成

12、分数，颠倒分子分母的位置。师：你能举例说明吗？（生3举例说明。）师：说的真好，任何数都能够化成分数， 包括整数能够化成分母是1的假分 数。看来求一个数的倒数，一般把这个数转化成分数，再颠倒分子和分母的位置， 这样求倒数的方法比较简便。设计意图：本节课设计两了个数学活动，一是在理解倒数的意义中，设计 开放的问题情境（）x（）=1,让学生举例、观察、分析、对比、辨析，在探究中经历体验倒数意义的形成过程。二是在求一个数的倒数中，引导学生自主 探究求一个数的倒数的方法，在讨论、对比、验证中优化求倒数的方法，这样 的学习有助于学生初步形成模型思想，提升学习数学的兴趣和应用意识。3、表现特例，提升思维2师

13、：1的倒数是多少？32 3生1： 12的倒数是1-。3 2生2:不对，能够把带分数化成假分数，再颠倒假分数的分子和分母的位置，2 3就能求出这个带分数的倒数了，所以12的倒数是3。3 5师：到底哪个结果是对的，为什么？生3：我认为生1说的是错的，因为12 x 13工1，而1-2 x 3=1，所以12的323533倒数是3。5师：求一个带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再求假分数的倒数。师：1的倒数是多少？你是怎么想的？生1： 1的倒数是1,因为1能够写成1，颠倒1的分子和分母的位置，还是1 11，所以1的倒数是1。1生2： 1X仁1,所以1的倒数是1.生3:用1十仁1,我知道，1的倒数是1。

14、师：1的倒数是1,也能够说1的倒数是它本身。（板书）师：0的倒数呢？生1: 0的倒数是0。生2:不对，因为0能够写成0，颠倒分子分母的位置是 丄，1没有意义，1 0 0因为0不能做分母，所以0没有倒数。生3:我也认为0没有倒数，因为0乘任何数都为0,不可能等于1,所以0 没有倒数。师：0没有倒数。(板书)师：通过以上的学习，我们理解了倒数，并会求一个数的倒数。下面我们做 个练习。学情分析：带分数的倒数最容易错在只把分数部分的分子分母颠倒位置， 所以特例中先表现带分数引导辨析验证，把错误消除在新授课中，既有利于思 维的发展，又能减少在以后学习中的出错率。设计意图：本环节是在学生掌握了求一个数的倒

15、数的方法的基础上教学 的，特别提出带分数、1和0三个特例，继续让学生使用倒数的意义实行求解验 证，发展学生的推理水平。三、分层练习，拓展应用1、写出下列各数的倒数。780.252-14562、下列长方形的面积都是1，填一填长或宽分别是多少。( ) ()3、辨一辨(1) 结果是1的两个数互为倒数。3 23(2) 因为-X -=1，所以3是倒数。()2 32(3) 0的倒数是它本身。()3 58358(4) 3 X 5 X 8=1，所以 3、5、8 互为倒数。()4 65465(5) 一个数的倒数一定小于它本身。()4、思考8 X() =- X°=12X()= (lxQ=b x°

16、;(a、b为非零自然数)5()7()()()() a ()设计意图：新授课中精心设计有效练习至关重要，分层练习既要注重基础 练习，还要抓准重难点实行辨析，为即时巩固新知奠定基础。第一道练习求一 个数的倒数表现了不同类型的数，目的是让学生对倒数有全面的理解；第二道 练习数形结合，当长方形面积是 1时，长方形的长和宽能够分别看作互为倒数 的两个数，这样对理解倒数的意义更直观形象；第三道练习针对倒数知识中的 易错点、易混点实行辨析，巩固对倒数的进一步理解；第四道是一道开放性练 习，旨在应用倒数的知识解决问题，体会倒数的应用价值，提升学生思维水平。四、回顾反思，全课总结 (略)教学总结与反思本节课是一

17、节纯数学概念课，在概念的形成过程中，需要设计有效的数学活 动，协助学生建立完整的数学概念。 本节课设计的两个数学活动有： 一是探究倒 数意义的活动，二是探究求一个数的倒数的活动，在活动中注重引导学生观察、 分析、讨论、验证，从而积累数学活动经验。1、开放探究，在辨析中建立模型教师以()X() =1为模型，大胆放手，让学生写出符合条件的乘法算式， 组织交流时，先从分数乘分数入手，初步感知互为倒数的特点：分子分母颠倒位 置，乘积为1。学生通过自学课本，找到倒数的概念，教师在无疑处生疑一一为什么不说成 分子分母颠倒位置的两个数互为倒数？学生根据举出的小数乘法的例子，找到互为倒数的本质特征是乘积为1,并同时拓展了两个数中的“数”的范围，不但仅 是分数，还能够是整数、小数等。2、优化策略，在比较中提升思维教师先以问题引入：怎样求一个数的倒数？接着逐步分类求一个数的倒数， 先求一个分数的倒数，再求整数、小数的倒数。在求整数和小数的倒数时，学生 出现了两种不同的分析思路，一种是将整数和小数化成分数， 再求其倒数，另一 种是用1除以一个数所得的商得到这个数的倒数。表现两种求倒数的方法后，教师在无力处给力一一两种方法相比哪种比较简 便？师生交流，达成共识，求一个数的倒数，只要把这个数化成