人教版高中数学选修11课时跟踪检测十七 函数的单调性与导数 Word版含解析

1、起课时跟踪检测（十七） 函数的单调性与导数层级一层级一学业水平达标学业水平达标1下列函数中，在下列函数中，在(0，)内为增函数的是内为增函数的是()aysin xbyxexcyx3xdyln xx解析：解析：选选 bb 中，中，y(xex)exxexex(x1)0 在在(0，)上恒成立，上恒成立，yxex在在(0，)上为增函数对于上为增函数对于 a、c、d 都存在都存在 x0，使，使 y0 的情况的情况2若函数若函数 yx3x2mx1 是是 r 上的单调函数，则实数上的单调函数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是()a.13，b.，13c.13，d.，13解析：解析：选选 cy3x22xm，

2、由条件知，由条件知 y0 在在 r 上恒成立，上恒成立，412m0，m13.3函数函数 yx42x25 的单调递减区间为的单调递减区间为()a(，1)和和(0,1)b1,0和和1，)c1,1d(，1和和1，)解析：解析：选选 ay4x34x，令，令 y0，即，即 4x34x0，解得，解得 x1 或或 0 x0，当当 x(1,2)时，时，(x1)(x2)0，a0，a0.答案答案：(0，)9已知函数已知函数 f(x)13x3ax2bx，且且 f(1)4，f(1)0.(1)求求 a 和和 b；(2)试确定函数试确定函数 f(x)的单调区间的单调区间解：解：(1)f(x)13x3ax2bx，f(x)x

3、22axb，由由f 1 4，f 1 0，得得12ab4，12ab0.解得解得 a1，b3.(2)由由(1)得得 f(x)13x3x23x.f(x)x22x3(x1)(x3)由由 f(x)0 得得 x1 或或 x3；由由 f(x)0 得得3x1.f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，3)，(1，)，单调递减区间为，单调递减区间为(3,1)10已知已知 a0，函数函数 f(x)(x22ax)ex.设设 f(x)在区间在区间1,1上是单调函数上是单调函数，求求 a 的取值的取值范围范围解解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令令 f(x)0，即即 x22(1a)

4、x2a0.解得解得 x1a1 1a2，x2a1 1a2，令令 f(x)0，得得 xx2或或 xx1，令令 f(x)0，得得 x1xx2.a0，x11，x20.由此可得由此可得 f(x)在在1,1上是单调函数的充要条件为上是单调函数的充要条件为 x21，即，即 a1 1a21，解，解得得a34.故所求故所求 a 的取值范围为的取值范围为34，.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1.已知函数已知函数 f(x) xln x，则有，则有()af(2)f(e)f(3)bf(e)f(2)f(3)cf(3)f(e)f(2)df(e)f(3)0，所以所以 f(x)在在(0，)内是增函数内是增函数，所所以有以

5、有 f(2)f(e)0，f(x)为增函数，为增函数，x(0,2)时时，f(x)0，f(x)为增函数为增函数只有只有 c 符合题意符合题意，故选故选 c.3(全国全国卷卷)若函数若函数 f(x)kxln x 在区间在区间(1，)内单调递增内单调递增，则则 k 的取值范围是的取值范围是()a(，2b(，1c2，)d1，)解析解析：选选 d因为因为 f(x)kxln x，所以所以 f(x)k1x.因为因为 f(x)在区间在区间(1，)上单调上单调递增，所以当递增，所以当 x1 时，时，f(x)k1x0 恒成立，即恒成立，即 k1x在区间在区间(1，)上恒成立因上恒成立因为为x1，所以，所以 01x1

6、，所以，所以 k1.故选故选 d.4设函数设函数 f(x)f x ex是定义在是定义在 r 上的函数上的函数，其中其中 f(x)的导函数的导函数 f(x)满足满足 f(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)bf(2)e2 016f(0)cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)解析：解析：选选 c函数函数 f(x)f x ex的导数的导数 f(x)f x exf x ex ex 2f x f x ex0，函数函数 f(x)f x ex是定义在是定义在 r 上的减函数，上的减函数，f(2)f(0)，即，即f 2 e2f 0 e0，故

7、有，故有 f(2)e2f(0)同理可得同理可得 f(2 016)0.解：解：(1)根据题意知，根据题意知，f(x)a(1x)x(x0)，当当 a0 时时，则当则当 x(0,1)时时，f(x)0，当当 x(1，)时时，f(x)0，所以所以 f(x)的单调的单调递增区间为递增区间为(0,1)，单调递减区间为，单调递减区间为(1，)；同理，当同理，当 af(1)即即 f(x)2，所以，所以 f(x)20.8已知函数已知函数 f(x)axaex(ar，a0)(1)当当 a1 时，求函数时，求函数 f(x)的极值；的极值；(2)若函数若函数 f(x)f(x)1 没有零点，求实数没有零点，求实数 a 的取

8、值范围的取值范围解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)x1ex，f(x)x2ex.由由 f(x)0，得，得 x2.当当 x 变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，2)2(2, )f(x)0f(x)极小值极小值所以函数所以函数 f(x)的极小值为的极小值为 f(2)1e2，函数函数 f(x)无极大值无极大值(2)f(x)f(x)aex(axa)exe2xa(x2)ex.当当 a0，解得解得 ae2，所以此时，所以此时e2a0 时，时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极大值极大值当当 x2 时，时，f(x)a(x1)ex11，当当 x2 时，令时，令 f(x)a(x1)ex10，即即 a(x