第五章数值积分习题

1、一、复化梯形公式及其误差一、复化梯形公式及其误差 复化梯形法就是将积分区间等分成 n个小区间 (每个小区间的长度 ), 对每个小区间分别用梯形公式计算,然后将其结果加起来, 作为积分的近似值。 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8nabh复化梯形公式的截断误差(余项)为：复化梯形公式为:hhhh( n=8)( b)(a)(12 2bafhabrtnniitbfxfafh)(21)()(2111)(21)(211nnxfxfh.)(21)(21)(21)(21)(2110 xfxfhxfxfhdxxfbahhhh 二、复化抛物线公式及其误差二、复化抛物线公式及其误差 复化抛物线法

2、就是将积分区间等分成 n个小区间(每个小区间的长度 ), 对每个小区间分别用抛物线公式计算, 然后将其结果加起来,作为积分的近似值。 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8nniiniisbfxfxfafh)(61)(62)(64)(61112112)(2880)()4(4bafhabrsnabh.)(61)(64)(61)(61)(64)(61)(432210 xfxfxfhxfxfxfhdxxfba)(61)(64)(6121222nnnxfxfxfh复化抛物线公式的截断误差(余项)为：复化抛物线公式为:hhhh( n=4)( b)(a) 三、复化柯特斯公式及其误差三、复化柯

3、特斯公式及其误差 复化柯特斯法就是将积分区间等分成 n个小区间(每个小区间的长度 ), 对每个小区间分别用柯特斯公式计算, 然后将其结果加起来,作为积分的近似值。 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8)(4945)(2)6(6bafhabrcnabh)(9012)(9032)(907)(124134niiniibaxfxfafhdxxf复化柯特斯公式的截断误差(余项)为：复化柯特斯公式为:hh( n=2)( b)(a)nniiniicbfxfxf)(907)(9014)(9032114114),:(更小而较小较大注意cstrrrp228 13题解263102mn210)( ma

4、xmxfx)|sincos(cossin)(101010 xtxtxdttxdtxxxfdtktxtdttxxfkdxdxxdxdkkkkk)cos(cos)()(21010sin)(31021)1(121| |22mnfrn11| )2cos(|max| )(|max101010)(10kdttdtktxtxfkkxkx31| )(|)2(10maxxfxp228 13题解续x 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 f(x) 1 0.9973978 0.9896158 0.9767267 0.9588510 0.9461556 0.9088516 0.8771925 0.8414709(2)取9个求积节点，改用复化的辛普生公式计算时，因为每个小区间有3个节点，小区间个数变为4，每个小区间宽度 ；又由（1）知 。 所以5 .551810003163102n)(21)()(2111bfxfafhtniin9457. 0)1 (2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2) 0(8786858483828121818ffffffffft41nabh514m610271. 0514)41(2880142880)(| )()4(42880)(|4mhabfhabsrp228 13题解续 再把书上再把书上p p206206例例6-