教育测验与评量26

1、數學科教育測驗與評量基測和學測題目適當性探討基測和學測題目適當性探討數學三 b93201013蘇家寶數學三 b93201042沈宛瑩怎樣算是好題目?l題意清楚l能測量出該題所要求的東西l需要思考而不是單純代公式的題目l具有教材的代表性l鑑別度佳 怎樣算是不好的題目?l題意不清l題幹過長l誤導思考方向l測不出該題所要求具備的能力l缺乏鑑別度 學科能力測驗題目分析學科能力測驗題目分析l參考試題：l九十六學年度學科能力測驗數學考科l學科能力測驗的試題應以評量考生高一、高二應具備的基本數學知識、概念或方法為主。l整體而言，這是一份相當不錯的學測試卷。試題設計靈活，考的是基本的概念，多數試題高中生雖不陌

2、生，但由於設計用心，整體試題具有鑑別度，可測出中上程度的考生。（平均級分較往年略低）三個好題目:一：l這題考的是正四面體邊長和高的關係。l對應95暫綱二、空間中的直線與平面 1.空間概念1-1空間中的直線與直線、直線與平面、和平面與平面的位置關係。l利用球體堆疊的空間概念來設計題目，讓題目不致於會太死板。同時使的習慣死記的考生無法很容易看穿這個題目。l可以評量出題評量學生平面向量與圖形的連結和空間思考能力。二：l這題所測驗的是對於三次方程式圖形概念的了解程度。（係數與圖形的關係，所求的解在圖形上的意義。）l對應95暫綱三、多項式5.多項式方程式5-1含代數基本定理的介紹、勘根定理和實係數多項方

3、程式虛根成對定理。l先由三個點求出方程式，再進行勘根。l這題對觀念清楚的人可以很快的看出解題方法，而觀念不清楚的人可能就要花很多時間思考，而不知從何著手。三：l這題是考機率和期望值的概念。l對應95暫綱六、機率與統計（）.機率的性質.數學的期望值l屬於較新的題目設計方式，對於死硬背公式而觀念不清楚的學生有不小的殺傷力。l對觀念清楚的人，這題只需要把式子依照題意列出來，答案自然就很明顯的出現。三個壞題目一：l這題是考矩陣的基本列運算能力。l對應95暫綱二、空間中的直線與平面6. 一次方程組6-1 限二元、三元6-2 含高斯消去法l但是矩陣運算很耗時，不適合出成這種多選題，這樣意義不大。（連算個同

4、類型的矩陣運算，還要擔心計算錯誤）l但這題如果把它當成算三元一次聯立方程式的解，所需要的計算量就比較輕鬆。（題目誤導思考方向）修正l可以設計成單一的單選題或選填題，一方面可以測得相同的能力，一方面可以減少學生的負擔，或是可以改成較有變化的矩陣運算題型。l利用列運算把成，則，。532021107321cba100010001二：l這題乍看之下是考向量的乘法：兩向量夾度角內積（原題意也應該是這樣）l對應95暫綱一、向量4. 平面向量的內積4-1 含柯西不等式、正射影、兩直線的夾 角、點到直線的距離。l但是因為發生在圓上，由國中學過：通過圓心的弦所對應的圓內角度通過圓心的弦所對應的圓內角度可以很直接

5、的看出答案，完全不用計算。（連點座標沒用到）l此題可以藉由小技巧解掉，考不出要測的能力，所以不是個好題目。修正l可以把單位圓改成橢圓或其他圖形，藉此避開用技巧性方法解題。a(2,0)p(-24/13,5/13)b(x,y)三： l這題是考數列級數的概念和運算。l對應95暫綱二、數列與級數1. 等差級數與等比級數1-1 含數列與級數的基本概念l不過在大學學測出這種，不需要數列級數概念的國中生甚至國小生都會解的題目，應該不適合。（太簡單沒有鑑別度）修正l可以出些較難的數列級數題目類型。l例如等比級數、差比級數，或其它級數。?240121011821156113211101901721561國中基本

6、學力測驗國中基本學力測驗試題分析試題分析：參考試題：95學年度第一次基本學力測驗 數學科l國中基本學力測驗以評量基本觀念的有無國中基本學力測驗以評量基本觀念的有無為主，故試題通常偏向簡單。為主，故試題通常偏向簡單。l在考簡單的基本觀念中，要如何評量出學在考簡單的基本觀念中，要如何評量出學生是否掌握觀念、如何活化觀念，是一件生是否掌握觀念、如何活化觀念，是一件有不容易的事。有不容易的事。 l三個好題目三個好題目 ：一：一：l此題目測驗學生的面積概念。此題目測驗學生的面積概念。l對應能力指標對應能力指標8-s-25 能理解平行四邊形的面積公式能理解平行四邊形的面積公式8-s-30 能利用圓的性質解

7、決扇形面積問題能利用圓的性質解決扇形面積問題l此題將此基本概念稍作變化，解題概念平此題將此基本概念稍作變化，解題概念平行四邊形面積的原理相同。行四邊形面積的原理相同。l二：二：l 此題目是測驗學生是否能應用此題目是測驗學生是否能應用”平方差公式平方差公式”或或”分配律分配律”。l對應能力指標對應能力指標8-a-01 能熟練二次式的乘法公式能熟練二次式的乘法公式a-2-01 能在具體情況中，理解乘法結合律、能在具體情況中，理解乘法結合律、乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質，並運用於簡化計算。之性質，並運用於簡化計算。 l 在中小學的測驗中，往往考在中小

8、學的測驗中，往往考”分配律分配律”、”結合結合律律”、”交換律交換律”，都十分的笨拙。，都十分的笨拙。l 如同份試題的如同份試題的9l但本題中，若學生熟習此類題目，學生可但本題中，若學生熟習此類題目，學生可能一眼看出能一眼看出”平方差公式平方差公式”，而直接由公，而直接由公式得到答案。式得到答案。l可稍做數字修改，使學生不易看出可稍做數字修改，使學生不易看出”平方平方差公式差公式”，而運用，而運用”平方差公式平方差公式”之原理之原理”分配律分配律”展開，再由展開，再由69/23=3，進行化簡而，進行化簡而整理出整數部分。整理出整數部分。 三：三：l此題目測驗學生對三角形與圓的基本性質此題目測驗

9、學生對三角形與圓的基本性質綜合運用。綜合運用。l對應能力指標對應能力指標l7-a-11 能運用直角坐標系來標定位置能運用直角坐標系來標定位置l8-a-09 能理解勾股定理的應用能理解勾股定理的應用l9-s-11 能以三角形和圓的性質為題材來學能以三角形和圓的性質為題材來學習推理習推理l此題目結合此題目結合3種以上的基本知識，種以上的基本知識，畢氏定理、圓切線基本性質及一元畢氏定理、圓切線基本性質及一元一次方程式。一次方程式。l學生也可從其它觀念著手，如坐標學生也可從其它觀念著手，如坐標概念，亦不難解決題目。概念，亦不難解決題目。l題目靈活，運用基本概念。題目靈活，運用基本概念。三個壞題目：三個

10、壞題目：一：一：l此題目測驗學生對全等及簡單的幾何概念及此題目測驗學生對全等及簡單的幾何概念及面積。面積。l對應能力指標對應能力指標s-2-08 能運用切割重組，理解三角形、平行能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。四邊形與梯形的面積公式。s-3-01 能利用幾何圖形體的性質解決簡單能利用幾何圖形體的性質解決簡單的幾何問題。的幾何問題。l此題此題題目本身有嚴重的瑕疵題目本身有嚴重的瑕疵，甲和戊之面積，甲和戊之面積比值非定值。如圖比值非定值。如圖(廿一廿一)，只要固定與戊相，只要固定與戊相連的邊，其它四邊均的任意調整、變形，連的邊，其它四邊均的任意調整、變形，因此導致其圖形並不

11、唯一。因此導致其圖形並不唯一。修正修正l應補充題意，使得甲這個六邊形唯應補充題意，使得甲這個六邊形唯一。加上六邊形之對邊平行及如下一。加上六邊形之對邊平行及如下圖限定紅色線段為直線。圖限定紅色線段為直線。二：二：l此題目測驗學生對科學符號的認識。此題目測驗學生對科學符號的認識。l對應能力指標對應能力指標n-3-13 能認識科學記號，並理解其運算規能認識科學記號，並理解其運算規則。則。l本題選項設計不佳：本題選項設計不佳：4個選項中，僅有一個個選項中，僅有一個選項的值與選項的值與=0.08相同。相同。修正l應將四個選項改為值皆與相同，才能測出應將四個選項改為值皆與相同，才能測出學生對科學記號是否

12、認識。如以下選項：學生對科學記號是否認識。如以下選項：(a) 0.08100(b) 0.810-1 (c) 810-2 三：三：l此題目測驗基本的比例及直角坐標。l對應能力指標7-a-11 能運用直角坐標系來標定位置7-n-17 能熟練比例式的基本運算l題意不夠清楚。題意不夠清楚。l題目中，並沒有敘述甲、乙的繞轉過程，因此無法有正確解。以原題意來說：答案應該條件不足無法判斷。l但題目本意為甲、乙同時進行等速率運動，因此有答案(c)。雖大部分學生可能可以猜測其題意，但其仍然不適當。修正l本題題目應加上甲、乙同時進行等速率圓周運動，方可使題意完整。l 如圖十，a、b兩點在x軸上。今甲、乙兩車分別從

13、a、b兩點同時出發，以逆時針方向分別繞著大、小圓同時行駛，做等速率圓周運動做等速率圓周運動。若甲車每35分鐘繞一圈，乙車每20分鐘繞一圈，則當乙車剛好繞完第三圈，甲車位於第幾象限？報告結束謝謝大家wkshpdmaj7f4c1z)w&s!pymujrgocl9h6e3b+y(v%r#owltiqenbk8g5d1a-x*t$qznvksgpdmai7f4c0z)v&s!pxmujrfock9h6e2b+y(u%r#owlthqenbj8g5d1a-w*t$qynvksgpdlai7f3c0z)v&s#pxmuirfock9h5e2b+x(u%rzowkthqembj8g4

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