高一物理必修二小船过河问题精品名师资料

1、专题：小船过河问题分析专题：小船过河问题分析要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是多少秒？应向何方划船？多少秒？应向何方划船？【例【例1】小船在小船在d=200m宽的河水中行驶，船在宽的河水中行驶，船在静水中静水中v划划=4m/s，水流速度，水流速度v水水=2m/s。求：。求：dv划划v实实v水水秒划504200vdt解：解： 应向对岸划行应向对岸划行,航向角航向角=90.要使航线最短，那么应向何方划船？渡要使航线最短，那么应向何方划船？渡河时间是多少秒？河时间是多少秒？要使航线最短，那么应向何方划船？渡要使航线最短，那么应向何方划船？渡河时间是多少秒？河

2、时间是多少秒？dv2vv1(6021cos21vvvv划水svdvdt7 .56sinsin2划注意：注意：v1=v水对地水对地=v水水 v2=v船对水船对水=v划划=v船船 ：航向角（划行速度与河岸的夹角）：航向角（划行速度与河岸的夹角） d: 河的宽度河的宽度 v=v船对地船对地=v实实1.最短时间过河最短时间过河2.最短位移过河最短位移过河过河时间最短；过河时间最短； t = d / v划划过河路径最短；过河路径最短；s = d (v划划v水水)重要结论重要结论-小船的两种过河方式小船的两种过河方式dv划划v实实v水水dv划划v实实v水水点评：当点评：当v2v1(v划划v水水）时，合速）

3、时，合速v不不可能垂直河岸。此时，以可能垂直河岸。此时，以v1矢量的终矢量的终点为圆心，点为圆心，v2的大小为半径画圆，当的大小为半径画圆，当v与圆相切时，与圆相切时，角最大，角最大，角最小，角最小，则渡河航线最短，并且则渡河航线最短，并且dvvs划水min水划vvcos；【例【例2】有人驾船从河岸有人驾船从河岸a处出发，如果使船头处出发，如果使船头垂直河岸航行，经垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游到达正对岸下游120m的的c处；若使船头指向与上游河岸成处；若使船头指向与上游河岸成角的方向角的方向航行，经航行，经12.5min到达正对岸的到达正对岸的b点，求水速点，求水速u，航向航向 ，

4、船速，船速v，河宽，河宽d 水速水速u= 12m/min12m/min ，航向航向= 5353 ，船速船速v= 20m20m/minmin ，河宽河宽d =200m200m 。【例【例3】汽船顺流从甲地到乙地，历时汽船顺流从甲地到乙地，历时3h3h，返回时需返回时需6h6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为漂到乙地，则所需时间为( ) ( ) a a3h b3h b6h 6h c c9h d9h d12h12hd d【例【例4】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡当水速突然增大时，对运动员横渡经横渡当水速突然增大时，对运动

5、员横渡经历的路程、时间发生的影响是历的路程、时间发生的影响是( ) ( ) a a路程增长、时间增长路程增长、时间增长 b b路程增长、时间缩短路程增长、时间缩短 c c路程增长、时间不变路程增长、时间不变 d d路程与时间均与水速无关路程与时间均与水速无关c c速度关联类问题求解速度关联类问题求解速度的速度的合成与分解合成与分解图4-12例例5如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？图4-3 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运绳子牵引物体的运动中，物

6、体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度运动的速度v物物是合速度，将是合速度，将v物按如图物按如图4-6所示进所示进行分解行分解.其中其中:v=v物物cos，使绳子收缩，使绳子收缩.v=v物物sin,使绳子绕定滑轮上的使绳子绕定滑轮上的a点转动点转动. 所以所以v物物=cosv图4-6练习1 如图所示，如图所示，a、b两车通过细绳跨接在定两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若a车以速度车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为面的夹角分别

7、为和和时，时，b车的速度是多车的速度是多少？少？图4-11.vb= 0coscosvvb= 作业：作业： 作业手册作业手册【例【例2】小船在小船在d=200m宽的河水中行驶，船在宽的河水中行驶，船在静水中静水中v2=2m/s，水流速度，水流速度v1=4m/s。求：。求：要使要使船的航线最短，应向何方划船？位移的最小值船的航线最短，应向何方划船？位移的最小值如何？如何？ sdv2vv1(6021cos12vv解：sdvv12）又又mdvvs40021min(30方向练习2 如图所示，均匀直杆上连着两个小球a、b，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，b球水平速度为vb，加速度为ab，杆与竖直夹角为，

8、求此时a球速度和加速度大小 分别对小球a和b的速度进行分解，设杆上的速度为v 则对a球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。 v=vacos 对b球进行速度分解，得到v=vbsin 联立得到va=vbtan例1如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？图4-3解法一:应用微元法设经过时间t，物体前进的位移s1=bc，如图4-5所示.过c点作cdab，当t0时，bac极小，在acd中，可以认为ac=ad，在t时间内，人拉绳子的长度为s2=bd，即为在

9、t时间内绳子收缩的长度.图4-5由图可知：bc= 由速度的定义：物体移动的速度为v物= 人拉绳子的速度v= 由解之：v物=cosbdtbcts1tbdts2cosv图4-5解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cos，使绳子收缩.v=v物sin,使绳子绕定滑轮上的a点转动. 所以v物=cosv图4-6【例【例3】一只船一只船从河岸从河岸a处渡河处渡河 ，河宽，河宽d=30m， v水水=10m/s，距，距a a 40m的下游有瀑布，为使小船的下游有

10、瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的划行的最小靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的划行的最小速度为多少？船的实际速度是多大？速度为多少？船的实际速度是多大？瀑布瀑布xav水水sdv划划v实实(【例【例4】有一艘船以有一艘船以v甲甲的船速用最短的时间的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以横渡过河，另一艘船以v乙乙的船速从同一地点的船速从同一地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），求两船过河所用（设河水速度保持不变），求两船过河所用时间之比。时间之比。22甲甲乙乙乙乙甲甲vvtt 【例【例5】某人乘船横渡一条河，船在静水中某人乘船横渡一

11、条河，船在静水中的速度及水速一定，此人过河最短时间的速度及水速一定，此人过河最短时间t1，若此船用最短的位移过河，所需时间若此船用最短的位移过河，所需时间t2，若，若船速大于水速，则船速与水速之比为？船速大于水速，则船速与水速之比为？21222tttvv 水水船船【例【例9】为测定一艘新建轮船的速度，安排该为测定一艘新建轮船的速度，安排该船沿测量线船沿测量线abab来回航行一次当船从来回航行一次当船从a a驶向驶向b b时，时， 船头与测量线船头与测量线abab成成角，恰能保证轮船角，恰能保证轮船沿着测量线航行，航行时间为沿着测量线航行，航行时间为t t1 1从从b b驶向驶向a a时，时，仍

12、保证船沿着测量线航行，航行时间为仍保证船沿着测量线航行，航行时间为t t2 2若若测得航线测得航线abab长为长为s s，则船速为多少？，则船速为多少？例2一根长为l的杆oa，o端用铰链固定，另一端固定着一个小球a，靠在一个质量为m，高为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球a的线速度va（此时杆与水平方向夹角为）. 选取物与棒接触点选取物与棒接触点b为连结点为连结点.（不直接选（不直接选a点，因为点，因为a点点与物块速度的与物块速度的v的关系不明显）的关系不明显）.因为因为b点在物块上，该点点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故运动方向不变且与物块运动方向一致，故b点的合速度点的合速度（实际速度）也就是物块速度（实际速度）也就是物块速度v；b点点 又在棒上，参与沿又在棒上，参与沿棒向棒向a点滑动的速度点滑动的速度v1和