中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第三章 函数及其图象 第六节 二次函数的实际应用精讲试题

1、第六节 二次函数的实际应用,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择9二次函数的实际应用求最值33命题规律纵观贵阳近五年中考，此考点仅考查一次且以选择题的形式出现，但二次函数的数学模型在初中数学所处的地位以及“学以致用”的原则，此考点不能忽视.命题预测预计2017年会以考查一次函数与二次函数结合的实际应用问题为主，一般设问求函数的表达式，然后通过表达式求最值.,贵阳五年中考真题及模拟) 1(2016贵阳中考3分)某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线yx2的形状今在一个坡度为15的斜坡上，沿水平距离间隔50 m架设两固定电缆的位置离地面高度为20 m

2、的塔柱(如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为( c )a12.75 m b13.75 mc14.75 m d17.75 m2(2016贵阳考试说明)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上结论，请你直接写出售

3、价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元？解：(1)y(21010x)(50x40)10x2110x2 100(0<x15且x为整数)；(2)y10(x5.5)22 402.5.a10<0，当x5.5时，y有最大值2 402.5.0<x15，且x为整数，当x5时，50x55，y2 400(元)，当x6时，50x56，y2 400元，当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元；(3)当y2 200时，10x2110x2 1002 200，解得x11，x210.当x1时，50x51，当x10时，50x60.当售价定为每件51元或60元时，每个

4、月的利润为2 200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2 200元(或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2 200元) 3(2016贵阳模拟)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售时，每天获得的利润最大？获得的最大

5、利润是多少元？(3)在(2)的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4 800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4 704元，应该如何定价该工艺品？解：(1)设该工艺品标价为x元/件，则进价为(x45)元，由题意可得：885%x(x45)12x35(x45)，解得x200，进价为：20045155.答：这种工艺品的进价为155元，标价为200元；(2)设每天所获得的利润为w元，每件降价m元，则w(45m)(1004m)4m280m4 5004(m10)24 900，当m10时，w得到最大值为4 900，即当每件降价10元时，获利最多，为4 900元

6、；(3)w4m280m4 500，当w4 800时，4 8004m280m4 500，解得：m15或m5，标价为195元或185元；当w4 704时，4 7044m280m4 500，解得m17或m3，标价为183元或197元，由函数图象性质得，商品的售价不小于183元且不大于185元，或者售价不小于195元且不大于197元,中考考点清单) 二次函数的实际应用解二次函数应用题步骤及关键点 步骤关键点(1)分析问题明确题中的常量与变量及其它们之间的关系，确定自变量及函数(2)建立模型，确定函数表达式根据题意确定合适的表达式或建立恰当的坐标系 续表 (3)求函数表达式变量间的数量关系表示及自变量的

7、取值范围(4)应用性质，解决问题熟记顶点坐标公式或配方法，注意a的正负及自变量的取值范围 ,中考重难点突破) 二次函数的实际应用【例】(2015贵阳考试说明)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y2x100.(利润售价制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的

8、利润最大？最大利润为多少万元？【解析】(1)根据每月的利润z(x18)y，再把y2x100代入即可求出z与x之间的函数关系式(2)把z440代入z2x2136x1 800，解这个方程即可(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润【学生解答】解：(1)z(x18)y(x18)(2x100)2x2136x1 800；(2)由z440，得4402x2136x1 800，解这个方程得x128，x240，所以，销售单价定为28元或40元；(3)厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，每月的生产量为：小于等于30万件，y2x1

9、0030，解得x35，又由限价40元，得35x40，z2x2136x1 8002(x34)2512，图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，x35时，z最大为510万元当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元1(2016咸宁中考)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件为了促销，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6

10、480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y30030(60x)30x2 100；(2)设每星期的销售利润为w元，依题意，得w(x40)(30x2 100)30x23 300x84 00030(x55)26 750.a300，x55时，w最大值6 750(元)即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6 750元；(3)由题意，得30(x55)26 7506 480，解这个方程，得x152，x258.抛物线w30(x55)26 750的开口向下，当52x58时，每星期的销售利润不低于6 480元在y30x2 100中，k300，y随x的增大而减小当x58时，y最小

11、值30×582 100360.即每星期至少要销售该款童装360件2(2016丹东中考)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(kg)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6 750 kg?(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？ 解：(1)设函数的表达式为ykxb，该一次函数过点(12，74)，(28，66)，根据题意，得解得该函数的表达式为y0.5x80；(2)根据题意，得(0.5x80)(80x)6 750，解这个方程得，x11