高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程学案 新人教A版选修11_第1页
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文档简介

1、起高中数学高中数学 2.1.12.1.1 椭圆及其标准方程学案椭圆及其标准方程学案 新人教新人教 a a 版选修版选修 1-11-1基础梳理1椭圆的定义及标准方程(1)平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数(大于|f1f2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两点间的距离叫做椭圆的焦距(2)椭圆的标准方程(请同学们自己填写表中空白的内容)：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2y2b21(ab0)y2a2x2b21(ab0)焦点(c，0)(0，c)a，b，c的关系：c2a2b22.正确理解椭圆的定义只有当|pf1|pf2|2a|f1f2|时，点p的轨迹才是椭圆；当|pf1|

2、pf2|2a|f1f2|时，点p的轨迹是线段f1f2；当|pf1|pf2|2a0)过m(2， 2)，n( 6，1)，o为坐标原点，求椭圆e的方程解析：将m，n的坐标代入椭圆e的方程得4a22b21，6a21b21，解得a28，b24.所以，椭圆e的方程为x28y241.4 在平面直角坐标系x0y中， 已知椭圆c1：x2a2y2b21(ab0)的左焦点f1(1， 0)， 且p(0，1)在c1上，求c1的方程解析：由题意得：b1，ca2b21a 2，bc1，故椭圆c1的方程为：x22y21.5(2013新课标全国卷)已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切

3、，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.解析：由已知得圆m的圆心为m(1，0)，半径r11；圆n的圆心为n(1，0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知， 曲线c是以m、n为左、 右焦点， 长半轴长为 2， 短半轴长为 3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x24y231(x2)(2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2，0)时，r2.所以当圆p的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为 90，则l与y轴重合，可得|ab|2 3.若l的倾斜角不为 90，由r1r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q.则|qp|qmrr1，可求得q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆m相切得|3k|1k21，解得k24.当k24时，将y24x 2代入x24y231，并整理得 7x28x80，解得x146 27，x246 27.所以|

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