中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第七章 圆 第三节 正多边形与圆有关的计算精讲试题

1、第三节 正多边形与圆有关的计算,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择8正多边形与圆已知圆内接等边三角形边长求圆的半径3解答23(3)与圆有关的面积计算在圆中求由线段和弧围成的区域面积362015填空12正多边形与圆以圆内接正方形为背景，求圆的面积4解答23求阴影部分面积利用垂径定理，结合直角三角形性质，求阴影部分面积10142014解答23求阴影部分面积利用切线的性质，(1)求角的度数；(2)证线段相等；(3)求阴影部分面积10102013解答22求阴影部分面积利用圆的有关性质，求阴影部分面积10102012解答23求阴影部分面积利用切线的性质，求阴影部分面积

2、1010命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容为必考内容，题型为解答题，基本固定在22、23题，分值为10分命题预测预计2017年贵阳市中考，求阴影部分面积仍是重点考查内容，题型为解答题，应加强对该题型的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟) 正多边形与圆的相关计算(2次)1(2016贵阳8题3分)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( b )a2 cm b4 cmc6 cm d8 cm2(2016适应性考试)用一枚直径为25 mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是( a )a. mm

3、 b. mmc. mm d. mm 3(2015贵阳12题4分)如图，四边形abcd是o的内接正方形，若正方形的面积等于4，则o的面积等于_2_ 求阴影部分面积(5次)4(2015贵阳23题10分)如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，foab，垂足为点o，连接af并延长交o于点d，连接od交bc于点e，b30°，fo2.(1)求ac的长度；(2)求图中阴影部分的面积(计算结果保留根号)解：(1)ofab，bof90°，b30°，fo2，ob6，ab2ob12.又ab为o的直径，acb90°，acab6； (2)如图，由(1)可知ab12，ao6，即

4、acao，在rtacf和rtaof中，afaf，acao，rtacfrtaof，faofac30°，dob60°.过点d作dgab于点g，od6，dg3，sacfsfodsaod×6×39，即s阴影9.5(2014贵阳23题10分)如图，pa，pb分别与o相切于点a，b，apb60°，连接ao，bo.(1)所对的圆心角aob_120°_；(2)求证：papb；(3)若oa3，求阴影部分的面积 解：(2)连接op，pa，pb分别与o相切于点a，b，paopbo90°.oaob，opop，rtpaortpbo，papb；(3)由

5、(2)得，rtpaortpbo，apobpo30°，在rtoap中，oa3，ap3，sapo×3×3，s阴影2sapos扇形aob2×93. 6(2013贵阳22题10分)已知：如图，ab是o的弦，o的半径为10，oe，of分别交ab于点e，f，of的延长线交o于点d，且aebf，eof60°.(1)求证：oef是等边三角形；(2)当aeoe时，求阴影部分的面积(结果保留根号和) 解：(1)提示：作ocab于点c，易得oef是等边三角形；(2)易求of，saof××10，s扇形aod25，s阴s扇形aodsaof25. 7(

6、2012贵阳23题10分)如图，在o中，直径ab2，ca切o于a，bc交o于d，若c45°，则(1)bd的长是_；(2)求阴影部分的面积 解：连接od，ad，易得od是abc的中位线，od1，odab，与弦bd组成的弓形的面积等于与弦ad组成的弓形的面积，s阴sabcsabd×2×2×2×11. 8(2016贵阳23题3分)如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，ab8.(1)利用尺规，作cab的平分线，交o于点d；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接cd，od，若accd，求b的度数；(3)在(2)的条件下，od交bc于点

7、e，求由线段ed，be，所围成区域的面积(其中表示劣弧，结果保留和根号) 解：(1)如图所示，ap即为所求的cab的平分线；(2)accd，cadadc，又adcb，cadb，ad平分cab，caddabb，ab是o的直径，acb90°，cabb90°，3b90°，b30°；(3)由(2)知：dab30°，又dob2dab，bod60°，oeb90°，在rtoeb中，oeob2，be2，s扇形bod，soeb×2×22，s所围成区域的面积2. ,中考考点清单) 圆的弧长及扇形面积公式(高频考点)1如果圆的

8、半径是r，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l_扇形面积公式s扇_lr_ 正多边形与圆2.如果正多边形的边数为n，外接圆半径为r，那么边长an_2rsin_周长c_2nrsin_边心距rn_rcos_,中考重难点突破) 弧长与扇形面积的计算 【例1】(2016遵义中考)如图，半圆的圆心为o，直径ab的长为12，c为半圆上一点，cab30°，的长是( )a12 b6 c5 d4【解析】根据圆周角定理可得boc2cab2×30°60°，所以coa180°60°120°.又由弧长公式可得：l××4.【学生

9、解答】d1(2016包头中考)120°的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是( c )a3 b4 c9 d182(2016宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( d )a3 b6 c9 d123(2016株洲中考)如图，正六边形abcdef内接于半径为3的圆o，则劣弧ab的长度为_,(第3题图) ,(第4题图)4(2016台州中考)如图，abc的外接圆o的半径为2，c40°，则弧ab的长是_ 求阴影部分面积 【例2】(2016枣庄中考)如图，ab是o的直径，弦cdab，cdb30°，cd2，则阴影部分的面积为( )a2 bc. d.【

10、解析】设cd与ab的交点为e，连接ad，根据垂径定理可得：oceode.所以socesode，所以图中阴影部分的面积即为扇形obd的面积，因为cdb30°，所以bodcob60°，解直角三角形可得：odoc2，所以s扇形odb××22.即图中阴影部分面积【学生解答】d5(2016广安中考)如图，ab是圆o的直径，弦cdab，bcd30°，cd4，则s阴影等于( b )a2 b. c. d.,(第5题图) ,(第6题图)6(2016安顺中考)如图，在边长为4的正方形abcd中，先以点a为圆心，ad的长为半径画弧，再以ab边的中点为圆心，ab长的一

11、半为半径画弧，则阴影部分的面积是_2_(结果保留)7(2016淮安中考)如图，在rtabc中，b90°，点o在边ab上，以点o为圆心，oa为半径的圆经过点c，过点c作直线mn，使bcm2a.(1)判断直线mn与o的位置关系，说明理由；(2)若oa4，bcm60°，求图中阴影部分的面积 解：(1)nm与o相切，连接oc.oaoc，oacoca，bocoacoca2a.bcm2a，bocbcm.又b90°，bocbco90°，bcobcm90°，直线mn与o相切；(2)s阴s扇形oacsoac×4×24.8(2016梅州中考)如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，accd，acd120°.(1)求证：cd是o的切线；(2)若o的半径为2，求图中阴影部分的面积 解：(1)连接oc.accd，acd120°，cadd