高中人教a版数学选修11课时作业：3222导数的运算法则 word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料课时作业(四)一、选择题1f(x)ax33x22,若 f(1)4,则 a 的值等于()a.193b.163c.133d.103解析：f(x)3ax26x,f(1)3a64.a103.答案：d2函数 y(2 0118x)3的导数 y()a3(2 0118x)2b24xc24(2 0118x)2d24(2 0118x)2解析：y3(2 0118x)2(2 0118x)3(2 0118x)2(8)24(2 0118x)2.答案：c3若函数 yf(x)exx在 xx0处的导数值与函数值互为相反数,则 x0的值()a等于 0b等于 1c等于12d不存在解析：y(exx)xexex

2、x2,f(x0)x0ex0ex0 x20,又 f(x0)ex0 x0,依题意得ex0 x01x20ex0 x00,解得 x012.答案：c4若函数 f(x)12f(1)x22x3,则 f(1)的值为()a0b1c1d2解析：f (x)12f(1)x22x3,f(x)f(1)x2.f(1)f(1)(1)2.f(1)1.答案：b5曲线 yxlnx 在点(1,0)处的切线方程为()ay2x2by2x2cyx1dyx1解析： yxlnx,ylnx1,则切线斜率 ky|x11.切点为(1,0),切线方程为 yx1.答案：c6已知 ysinx1cosx,x(,),则当 y2 时,x 的值等于()a.3b3

3、c3d23解析：ysinx1cosx,ycosx1cosxsinxsinx1cosx21cosx1cosx211cosx.令11cosx2,解得 cosx12.x(,),x23.答案：d7设曲线 yx1x1在点(3,2)处的切线与直线 axy10 垂直,则 a 等于()a2b.12c12d2解析：yx1x112x1,y2x12.y|x312.a2.a2.答案：d82014辽宁卷 当 x2,1时,不等式 ax3x24x30 恒成立,则实数 a 的取值范围是()a5,3b.6，98c6,2d4,38c解析 当2x0 时,不等式转化为 ax24x3x3,令 f(x)x24x3x3(2x0),则 f(

4、x)x28x9x4（x9） （x1）x4,故 f(x)在2,1上单调递减,在(1,0)上单调递增,此时有 a14312.当 x0 时,g(x)恒成立当 0 x1时 ,ax24x3x3, 令 个 g(x) x24x3x3(00,则 a 的取值范围是_11解析 当 a0 时,f(x)3x21,存在两个零点,不符合题意,故 a0.由 f(x)3ax26x0,得 x0 或 x2a.若 a0,即可解得 a0,则 f(x)极大值f(0)10,此时函数 f(x)一定存在小于零的零点,不符合题意综上可知,实数 a 的取值范围为(,2)11求曲线 yx x在点(1,2)处的切线在 x 轴上的截距是_解析：f(x

5、)(x x)112 x,f(1)32,即曲线在(1,2)点处的切线斜率 k32,故切线方程为 y232(x1),即 3x2y10,令 y0 得 x13,故切线在 x 轴上的截距是13.答案：1312设曲线 yeax在点(0,1)处的切线与直线 x2y10 垂直,则 a_.解析： 令 yf(x),则曲线 yeax在点(0,1)处的切线的斜率为 f(0),又切线与直线 x2y10 垂直,所以f(0)2.因为 f(x)eax,所以 f(x)(eax)eax(ax)aeax,所以 f(0)ae0a,故 a2.答案：2三、解答题13求下列函数的导数：(1)ysinx2x2；(2)ycosxlnx；(3)

6、ye2x1；(4)y2x1x.解：(1)y(sinx2x2)(sinx)(2x2)cosx4x.(2)y(cosxlnx)(cosx)lnxcosx(lnx)sinxlnxcosxx.(3)y(e2x1)e2x1(2x1)2e2x1.14求曲线 ye2x1 在点(0,2)处的切线与直线 y0 和 yx 围成的三角形的面积解：依题意得 ye2x(2)2e2x,y|x02e202,故曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是y22x,即y2x2.在坐标系中画出直线 y2x2,y0 与 yx,注意到直线 y2x2 与 yx 的交点坐标是 a(23,23),直线 y2x2 与 x 轴的交点坐标是 b(

7、1,0),结合图形不难得知,这三条直线所围成的三角形 aob 的面积等于1212313.15设 f(x)x3ax2bx1 的导数 f(x)满足 f(1)2a,f(2)b,其中常数 a,br.求曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程解：因为 f(x)x3ax2bx1,所以 f(x)3x22axb.令 x1,得 f(1)32ab,又 f(1)2a,因此 32ab2a,解得 b3.又令 x2,得 f(2)124ab,又 f(2)b,因此 124abb,解得 a32.因此 f(x)x332x23x1,从而 f(1)52.又 f(1)2(32)3,故曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y(52)3(x1)即 6x2y10.拓展延伸16设 f(x)x(x1)(x2)(x2 012)求 f(0)解