八年级上册 三角形 尺规作图讲义

1、八年级上册 第二章 三角形 个性化辅导讲义一、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线；5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线.1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.2、 如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P

2、的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)3、 三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？4、 过点C作一条线平行于AB；5、过不在同一直线上的三点A、B、C作圆O ；6、过直线外一点A作圆O的切线。7.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)8、如图所示，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小B草地河A9、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人一天要从马厩牵出马，先到草地边牧马，再到河边饮

3、马，然后回到帐篷。请你帮他确定这一天的最短路线。10问题探究 （1）请在图的正方形内，画出使的一个点，并说明理由 （2）请在图的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由 问题解决 （3）如图，现在一块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且请你在图中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）DCBADCBADCBA（第14题图）10（本题满分12分）解：（1）如图，连接交于点，则点为所求（3分）（2）如图，画法如下：DCBAPDCBAOPEFDCBAEGOP（第14题答案图）1）以为边在正方形内作等边；2）作的外接圆，分别与交于点在中，弦所对的上的圆周角均为，上的

4、所有点均为所求的点（7分）（3）如图，画法如下：1）连接；2）以为边作等边；3）作等边的外接圆，交于点；4）在上截取则点为所求（9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点作，交于点在中，（10分）在中，在中，（12分）11如图,已知ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有( )2题图BACA.ADC与BAD相等B.ADC与BAD互补C.ADC与ABC互补D.ADC与ABC互余【答案】B 12尺规作图是指( )A用直尺规范作图 B用刻度尺和尺规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具【答案】C 二、填空题1已知：，求

5、作的平分线；根据第16题图所示，填写作法： 【答案】2数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 个【答案】3三、解答题1如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个圆，使其与ABC的各边都相切.ABC【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分确定半径； 3分正确画出圆并写出结论 4分2 (本小题满分6分) .(第2题) 如图, 在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求

6、保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P到，两点的距离相等；2）点P到的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点后, 写出点的坐标.【答案】(1) 作图如右, 点即为所求作的点; - 图形2分, 痕迹2分(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得, , 轴, 且OF =3, OP是坐标轴的角平分线，(3，3). - 2分3尺规作图：请在原图上作一个，使其是已知的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)已知：BOA3题图 求作：【答案】已知：求作：，使3题答图作图如下：4（6分）画一个等腰ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用

7、尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知： 求作：【答案】已知：线段a、h 求作：一个等腰ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h -1分画图（保留作图痕迹图略）-6分5已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F由、可得：线段EF与线段BD的关系为 【答案】、题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分6尺规作图：如图，已知ABC求作A1B1C1，使A1B1AB，B1B，B1C1BC（作图要求：写已知、求作，不写

8、作法，不证明，保留作图痕迹）已知：求作：【答案】已知：如图，ABC求作：A1B1C1，使A1B1AB，B1B，B1C1BC7如图，在梯形ABCD中，ABCD（1）用尺规作图方法，作DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF交CD边于点E，判断ADE的形状（只写结果）【答案】解：(1)所以射线AF即为所求(2)ADE是等腰三角形8如图，RtABC中，C90，AC4，BC =，（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹。玉林市的考生再用水性笔将作图痕迹加黑）（2）求CD的长【答案】（1）略（2）AB5，根据相等有，ABCDACBC

9、 所以CD9如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【答案】10如图，在中，ADBC,垂足为D. (1) 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆O，作直径AE，连接BE.(2) 若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明.) 【答案】解：（1）正确作出的外接圆O（图略） 正确作出直径AE（图略） （2）证明：由作图可知AE为O的直径 ABE=90°（直径所对的圆周角是直角） ADBC ADC=90&

10、#176; ABE=ADC = E=C ABEADC 11山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。 （1）根据图2将图3将补充完整； （2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。【答案】解：（1）略 （2）图略，答案不唯一，12如图，已知RtABC和RtEBC，°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的O与EC相切，D为切点，AD/BC。（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：（3

11、）若AD=1，求BC的长。（8分）【答案】（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）.能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O可不扣分2分（2）证明:连结ODADBC ， B=90°，EAD=90°E+EDA=90°，即E=90°EDA又圆O与EC相切于D点，ODECEDA+ODA=90°，即ODA=90°EDA来源:Z_xx_k.ComE=ODA3分（说明：任得出一个角相等都评1分）又OD=OA，DAC=ODA，DAC=E4分ADBC，DAC=ACB，E=ACB5分（3）RtDEA中，tanE=，又tanE=tanDAC