信号与系统PPT课件

1、信号与系统信号与系统第第第1-1-1-1 1 1页页页电子教案信号与系统信号与系统第第第1-1-1-2 2 2页页页电子教案 信号与系统是理工科学生一门重要的专业信号与系统是理工科学生一门重要的专业基础课，是后续专业课（数字信号处理、自动基础课，是后续专业课（数字信号处理、自动控制原理、通信原理等）的基础，也是我们将控制原理、通信原理等）的基础，也是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础，同时也来从事专业技术工作的重要理论基础，同时也是许多专业考研的考试课程。是许多专业考研的考试课程。课程地位课程地位信号与系统信号与系统第第第1-1-1-3 3 3页页页电子教案 高等教育出版社，吴大正、杨林耀

2、、张永瑞编写的高等教育出版社，吴大正、杨林耀、张永瑞编写的信号与线性系统分析信号与线性系统分析（第四版）该书基本概念（第四版）该书基本概念清楚，数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代清楚，数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代表性，图解说明性强，习题丰富，文字简洁。表性，图解说明性强，习题丰富，文字简洁。 便于自学。便于自学。信号与系统信号与系统选用教材选用教材信号与系统信号与系统第第第1-1-1-4 4 4页页页电子教案 信号与系统信号与系统，郑君里，第二版，郑君里，第二版. 高等教育出高等教育出版社版社 信号与系统信号与系统，陈后金，陈后金 ，北京交通大学出版社，北京交通大学出版社 信号与

3、线性系统分析辅导与习题详解信号与线性系统分析辅导与习题详解，宋琪，宋琪编，华中科技大学出版社编，华中科技大学出版社 信号与线性系统学习指导书信号与线性系统学习指导书张永瑞、王松林，张永瑞、王松林，高等教育出版社高等教育出版社参考书目录参考书目录信号与系统信号与系统第第第1-1-1-5 5 5页页页电子教案通信控制计算机等信号处理信号检测非电类:社科领域：电 类机械、热力、光学、生物医学等股市分析、人口统计等信号与系统的应用领域信号与系统的应用领域信号与系统信号与系统第第第1-1-1-6 6 6页页页电子教案滤波以前干扰严重滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除滤波以后干扰祛除滤波以前干扰严重滤波以前

4、干扰严重滤波以后干扰去除滤波以后干扰去除生物医学信号处理应用举例生物医学信号处理应用举例信号与系统信号与系统第第第1-1-1-7 7 7页页页电子教案掌握基本概念掌握基本概念掌握常用分析问题的方法及思想掌握常用分析问题的方法及思想培养逻辑分析能力培养逻辑分析能力学习目的学习目的信号与系统信号与系统第第第1-1-1-8 8 8页页页电子教案基本信号及其响应基本信号及其响应信号的分解与组合信号的分解与组合lti系统分析方法系统分析方法三个关键问题三个关键问题信号与系统信号与系统第第第1-1-1-9 9 9页页页电子教案3.加强实践环节，加强实践环节， 通过实验加深对理论与概念的理解。通过实验加深对

5、理论与概念的理解。1.着重掌握信号与系统分析的物理含义，着重掌握信号与系统分析的物理含义， 将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。4.通过通过多做习题多做习题，复习和加深所学的基本概念，复习和加深所学的基本概念， 掌握解决问题的方法。掌握解决问题的方法。学习方法和要求学习方法和要求5.考核方法：最终成绩构成为平时（作业、考核方法：最终成绩构成为平时（作业、点名等点名等）（30%）考试（）考试（70%）.信号与系统信号与系统第第第1-1-1-101010页页页电子教案第一

6、章第一章 信号与系统信号与系统1.1 1.1 绪绪 言言 一、信号的概念一、信号的概念 二、系统的概念二、系统的概念1.2 1.2 信号的描述与分类信号的描述与分类 一、信号的描述一、信号的描述 二、信号的分类二、信号的分类1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算 一、加法和乘法一、加法和乘法 二、时间变换二、时间变换1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 一、阶跃函数一、阶跃函数 二、冲激函数二、冲激函数 三、冲激函数的性质三、冲激函数的性质 四、序列四、序列(k)和和(k)1.5 1.5 系统的性质及分类系统的性质及分类 一、系统的定义一、系统的定义 二、系统的分类及性质

7、二、系统的分类及性质 1.6 1.6 系统的描述系统的描述 一、连续系统一、连续系统 二、离散系统二、离散系统 1.7 lti1.7 lti系统分析方法概系统分析方法概 述述点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节信号与系统信号与系统第第第1-1-1-111111页页页电子教案思考问题：思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念联系在一起？个概念联系在一起？一、信号的概念一、信号的概念1. 消息消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为人们常常把来自外界的各种报道统称为消息消息。消息消息：反映知识状态的改变。：反映知识状态的改

8、变。2. 信息信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为通常把消息中有意义的内容称为信息信息。 信息量信息量=收到消息前对某事件的无知程度收到消息前对某事件的无知程度 收到消息后对某事件的无知程度收到消息后对某事件的无知程度1.1 绪言绪言第一章第一章 信号与系统信号与系统 它是信息论中的一个术语。它是信息论中的一个术语。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-121212页页页电子教案1.1 绪论绪论3. 信号信号(signal):信号信号是信息的载体。通过信号传递信息。是信息的载体。通过信号传递信息。 信号我们并不陌生，如刚才铃信号我们并不陌生，如刚才铃声声声信号声信号，

9、表示该上课了；，表示该上课了； 十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指，指挥交通；挥交通； 电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电电信号信号； 日常生活中的文字信号、图像信日常生活中的文字信号、图像信号、生物电信号等等，都是信号。号、生物电信号等等，都是信号。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。换成便于传输和处理的信号。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-131313页页页电子教案00.4 语音信号：语音信号：空气压力随时间变化的函数语音信号语音信号“你好你好”的波形的波形1.

10、1 绪论绪论信号与系统信号与系统第第第1-1-1-141414页页页电子教案静止的单色图象： 亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。1.1 绪论绪论信号与系统信号与系统第第第1-1-1-151515页页页电子教案静止的彩色图象： 三基色红(r)、绿(g)、蓝(b)随空间位置变化的信号。1.1 绪论绪论信号与系统信号与系统第第第1-1-1-161616页页页电子教案二、系统的概念二、系统的概念 一般而言，一般而言，系统系统(system)(system)是指若干是指若干相互关联相互关联的的事物组合而成具有事物组合而成具有特定功能特定功能的的整体整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手

11、机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。紧密地联系在一起。 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为这样的物理装置常称为系统系统。 系统的基本作用是对输入系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。换为所需要的输出信号。系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应1.1 绪论绪论演

12、示演示信号与系统信号与系统第第第1-1-1-171717页页页电子教案1.1 绪论绪论 本课程重点讨论通信、信号处理和控制等领域中的本课程重点讨论通信、信号处理和控制等领域中的电子信息系统。举例说明电子信息系统。举例说明: *. 通信系统通信系统 *. 控制系统控制系统信号与系统信号与系统第第第1-1-1-181818页页页电子教案防混迭滤波器a/d数字处理系统d/a平滑滤波器输出输入f ( t)信号处理系统传感器发送设备信道接收设备传感器信息源输入信号输出信号有用信息电视广播通信系统框图1.1 绪论绪论信号与系统信号与系统第第第1-1-1-191919页页页电子教案系统与电路的关系系统与电路

13、的关系1. 通常把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合2. 处理问题的观点不同：电路：着重在电路中各支路或回路的电流 及各节点的电压上系统：着重在输入输出之间的关系上， 即系统能实现何种功能。1.1 绪论绪论信号与系统信号与系统第第第1-1-1-202020页页页电子教案信号与系统是相互依存的整体。信号与系统之间的关系信号与系统之间的关系1. 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收， 离开系统没有孤立存在的信号；2. 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理， 没有信号的系统就没有存在的意义。1.1 绪论绪论信号与系统信号与系统第第第1-1-1-212121页页页电子教案1.2 信号的描

14、述和分类信号的描述和分类第一章第一章 信号与系统信号与系统一、信号的描述一、信号的描述 信号信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。或位置变化的物理量。 信号信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号处理。本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。电信号的基本形式电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法描述信号的常用方法（1 1）表示为时间的函数）表示为

15、时间的函数 （2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-222222页页页电子教案1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类二、信号的分类二、信号的分类1. 确定信号和随机信号确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号确定信号或或规则信号规则信号。如正弦信号。如正弦信号。 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特

16、性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号随机信号或或不确定信号不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。讨论确定信号。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-232323页页页电子教案1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类2. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号根据信号自变量为连续根据信号自变量为连续/ /离散的特点进行区分。离散的特点进行区分。 在连续

17、的时间范围内在连续的时间范围内(-t(-t）有定义的信号）有定义的信号称为称为连续时间信号连续时间信号，简称，简称连续信号连续信号。函数值为连续时。函数值为连续时常称为常称为模拟信号模拟信号。 这里连续信号中这里连续信号中“连续连续”指函数的定义域指函数的定义域时间时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。续。tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)值域连值域连续续值域不值域不连续连续（1 1）连续时间信号：）连续时间信号：信号与系统信号与系统第第第1-1-1-242424页页页电子教案1.2 信号的描述和分

18、类信号的描述和分类仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号离散时间信号，简称简称离散信号离散信号。取值为规定数值时常称为。取值为规定数值时常称为数字信号数字信号。 这里的这里的“离散离散”指信号的定义域指信号的定义域时间是离散的，它时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。 如右图的如右图的f(t)仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻t tk k(k = 0,(k = 0,1,1,2,2,) )才有定义，才有定义，其余时间无定义。其余时间无定义。 相邻离散点的间隔相邻离散点的间隔t

19、 tk k= =t tk+1k+1- -t tk k可可以相等也可不等。通常取等间隔以相等也可不等。通常取等间隔t t，离散信号可表示为离散信号可表示为f(kt)，简写为，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常，这种等间隔的离散信号也常称为称为序列序列。其中。其中k称为称为序号序号。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1离散时间信号：离散时间信号：信号与系统信号与系统第第第1-1-1-252525页页页电子教案1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为ko211f(k)-1.5212 3 4-1用表达式可写为用表达式可写为k0413, 02,

20、 21, 5 . 10, 21, 1)(其他，kkkkkkkf或写为或写为f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0k=0通常将对应某序号通常将对应某序号m的序列值称为第的序列值称为第m个样点的个样点的“样值样值”。 信号与系统信号与系统第第第1-1-1-262626页页页电子教案1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类3. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号周期信号(period signal)是定义在是定义在(-(-，)区区间，每隔一定时间间，每隔一定时间t t ( (或整数或整数n n），按相同规律重复），按相同规律重复变化的信号。变化的信号。连续周期信号

21、连续周期信号f(t)满足满足 f(t) = f(t + mt)，m = 0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足 f(k) = f(k + mn)，m = 0,1,2,满足上述关系的满足上述关系的最小最小t t( (或整数或整数n n) )称为该信号的称为该信号的周期周期。不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。演示演示信号与系统信号与系统第第第1-1-1-272727页页页电子教案1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类4能量信号与功率信号能量信号与功率信号 将信号将信号f (t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率电阻上，它所消耗的瞬时功率为为|

22、f (t) |2，在区间，在区间( , )的的能量能量和和平均功率平均功率定义为定义为（1）信号的能量）信号的能量ettfed)(2def（2）信号的功率）信号的功率p222defd)(1limtttttftp 若信号若信号f (t)的能量有界，即的能量有界，即 e ,则称其为则称其为能量有能量有限信号限信号，简称，简称能量信号能量信号。此时。此时 p = 0 若信号若信号f (t)的功率有界，即的功率有界，即 p ,则称其为则称其为功率有功率有限信号限信号，简称，简称功率信号功率信号。此时。此时 e = 信号与系统信号与系统第第第1-1-1-282828页页页电子教案1.2 信号的描述和分类

23、信号的描述和分类5一维信号与多维信号一维信号与多维信号 从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为变量的函数，称为一维一维或或多维函数多维函数。 语音信号语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号一维信号。而一张。而一张黑白图像黑白图像每个点每个点(像素像素) 是二维平面是二维平面坐标中两个变量的函数，这是坐标中两个变量的函数，这是二维信号二维信号。还有更多维。还有更多维变量的函数的信号。变量的函数的信号。 本课程只研究本课程只研究一维信号一维信号，且自变量多为时间。，且自变量多为时间。6因果信

24、号与反因果信号因果信号与反因果信号 常将常将 t = 0时接入系统的信号时接入系统的信号f(t) 即在即在t 0，则将，则将f ()右移；否则左移。右移；否则左移。 如如f (t)to11t t 1右移右移f (t-1-1)to211t t + 1左移左移f (t+1+1)to1- -1信号与系统信号与系统第第第1-1-1-323232页页页电子教案1.3 信号的基本运算信号的基本运算平移与反转相结合平移与反转相结合f (t)to11法一：法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反转再反转 f (t +2) f ( t +2)法二：法二：先反转先反转 f (t) f ( t) 画出画

25、出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移再平移 f ( t) f ( t +2)f (t)to112to11 1f (- -t +2+2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移左移右移右移= f (t 2)注意：是对注意：是对t 的变换！的变换！信号与系统信号与系统第第第1-1-1-333333页页页电子教案1.3 信号的基本运算信号的基本运算 3. 3. 尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩） 将将 f (t) f (a t) ， 称为对信号称为对信号f (t)的的尺度变换尺度变换。若若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1

26、 ，则展开，则展开 。如如tof ( t )1- -22t 2t 压缩压缩to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展开展开to1- -4f (0.5 t )4对于离散信号，由于对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为仅在为a k 为为整数整数时才有意义，时才有意义， 进行尺进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。演示演示信号与系统信号与系统第第第1-1-1-343434页页页电子教案1.3 信号的基本运算信号的基本运算平移、反转、尺度变换相结合平移、反转、尺度变换相结合tof ( t )1- -22例例1

27、 已知已知f (t)，画出，画出 f ( 4 2t)。 f (t -4-4)426to1压缩，得压缩，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反转，得反转，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)三种运算的次序可任三种运算的次序可任意。但一定要注意始意。但一定要注意始终对时间终对时间 t 进行。进行。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-353535页页页电子教案1.3 信号的基本运算信号的基本运算tof ( t )1- -22压缩，得压缩，得f (2t)f ( 2t )- -11to1右移右移2，得，得f (2(t 2

28、) = f (2t 4)f (2t -4-4)213to1反转，得反转，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1也可以先压缩、再平移、最后反转。也可以先压缩、再平移、最后反转。 信号与系统信号与系统第第第1-1-1-363636页页页电子教案1.3 信号的基本运算信号的基本运算若已知若已知f ( 4 2t) ，画出，画出 f (t) 。 - -1- -3f (- -2t - -4)to1反转，得反转，得f (2t 4)f (2t - -4)213to1展开，得展开，得f (t 4)to1 1f (t - -4)246左移左移4，得，得f (t)tof ( t )1

29、- -22信号与系统信号与系统第第第1-1-1-373737页页页电子教案t)sin(0taa0)sin()(0tatfa: 振幅 0:角频率 :初始相位一、典型普通函数一、典型普通函数1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数1 正弦函数正弦函数1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数00/2t信号与系统信号与系统第第第1-1-1-383838页页页电子教案 taetf)(at00taetf)(2 指数函数指数函数实指数函数实指数函数1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。信号与系统信号与系

30、统第第第1-1-1-393939页页页电子教案tjetf0)(虚指数信号的周期：)()(ttftf)(00ttjtjee2, 1,20nnt00/2t虚指数信号的周期：)(21)cos(tjtjeet)(21)sin(tjtjeejt欧拉（尤拉）euler公式：2 指数函数指数函数虚指数函数虚指数函数1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数信号与系统信号与系统第第第1-1-1-404040页页页电子教案)sin()cos(tjtetj2 指数函数指数函数虚指数函数虚指数函数1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数欧拉（尤拉）euler公式：)sin()cos(tjtetj信号与系统信号

31、与系统第第第1-1-1-414141页页页电子教案0)(jsaetfsttjteaetf0)(tjaetaett00sincosttet0sinttet0sin02 指数函数指数函数复指数函数复指数函数1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数信号与系统信号与系统第第第1-1-1-424242页页页电子教案123t)(sa tttt/sin)(sa1)0(sa2, 1, 0)(sakkdtt)(sa-)/()sin()(sincttt抽样函数具有以下性质：与sa(t)函数类似的是sinc(t) 函数，其定义为3.抽样函数抽样函数1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数信号与系统信号与系统

32、第第第1-1-1-434343页页页电子教案1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数to1 (t) 0100)(ttt注意：注意：0点无定义或为点无定义或为1/2。二、奇异函数二、奇异函数 函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点，这类函数称为不连续点，这类函数称为奇异函数奇异函数。1. 阶跃函数阶跃函数 阶跃函数阶跃函数和和冲激函数冲激函数就是两种典型的奇异函数。就是两种典型的奇异函数。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-444444页页页电子教案有延迟的阶跃函数有延迟的阶跃函数010)(0000 ttttttt010)(0000

33、 ttttttt1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数信号与系统信号与系统第第第1-1-1-454545页页页电子教案下列常用函数怎样用阶跃函数表示？000)(ttttf)()(tttf0000 0 )(ttttttttf)()()(000ttttttf 斜变函数斜变函数1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数信号与系统信号与系统第第第1-1-1-464646页页页电子教案 门函数（门函数（窗函数）窗函数）2222 t 0t- 1- t 0)(tg0011)sgn(ttt)2()2()(tttg1)(2)sgn(tt1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 符号函数符号函数信号与

34、系统信号与系统第第第1-1-1-474747页页页电子教案1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数阶跃函数性质：阶跃函数性质：（1）可以方便地表示某些信号）可以方便地表示某些信号 f (t)o2t12-1f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（2）用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3）积分）积分 )(d)(ttt信号与系统信号与系统第第第1-1-1-484848页页页电子教案0 00 )(ttttr)()(tttr?t1)(tr1)(

35、)(tdttdrtdtr)()(与阶跃信号之间的关系：定义：2. 斜变函数斜变函数 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数to1 (t)信号与系统信号与系统第第第1-1-1-494949页页页电子教案1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 冲激函数冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。用时间极短一种物理量的理想化模型。高度无穷大，宽度无穷小，面积为高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。的对称窄脉冲。 演示演示)2()2(1lim)(lim)(00deftttft3. 冲激函数冲激函数t2/02/)(tf/

36、1)(tft0矩形面积不变，宽趋于0时的极限 定义一：规则信号取极限定义一：规则信号取极限信号与系统信号与系统第第第1-1-1-505050页页页电子教案若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数冲激函数的表示冲激函数的表示信号与系统信号与系统第第第1-1-1-515151页页页电子教案定义二：狄拉克定义二：狄拉克(dirac)(dirac)函数函数( )d1 ( )0 0tttt00( )d( )dtttt函数值只在t = 0时不为零，积分面积为1。1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数信号与系统信号与系统第第第1-1-1-525252页页页

37、电子教案1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数冲激函数与阶跃函数关系：冲激函数与阶跃函数关系：tttd)(d)(to1 (t)to(1) (t)可见，引入冲激函数之可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存后，间断点的导数也存在。如在。如tof (t)21- -1f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)求导求导1- -1otf (t)(2)(- -2)tttd0 00 1)()(t信号与系统信号与系统第第第1-1-1-535353页页页电子教案 冲激函数的图形表示t)(t) 1 (t)(0tt ) 1 (0t说明：说明：(1)

38、冲激函数可以延时冲激函数可以延时至任意时刻t0，以符号(tt0)表示， 其波形如图所示。(tt0)的定义式为：00 0)(tttt1)()(0000dtttdttttt1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数信号与系统信号与系统第第第1-1-1-545454页页页电子教案(3)冲激函数的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型(4)冲激函数的作用：(2)冲激函数具有强度冲激函数具有强度，其强度就是冲激函数对时间的 定积分值（面积）。在图中用括号注明用括号注明，以区分信号的幅值。a. 表示其他任意信号b. 表示信号间断点的导数 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数

39、信号与系统信号与系统第第第1-1-1-555555页页页电子教案(1)筛选特性)(tf) 1 (t0t)(0tft0t)()(0tttf)()()()(000tttftttf(2)取样特性)()()(00tfdttttfdttttf)()(0dttttf)()(00dttttf)()(00)(0tf1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数冲激函数性质冲激函数性质信号与系统信号与系统第第第1-1-1-565656页页页电子教案(3)展缩特性)(1)(taat推论：冲激函数是偶函数。取a= 1 即可得 (t)=(t)1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数)(|1)(00attatat冲激

40、函数性质冲激函数性质信号与系统信号与系统第第第1-1-1-575757页页页电子教案1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数)0(d)()(ftttf)(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin(ttt?d)()4sin(13ttt?d)()4sin(91ttt?d)(211t?d)() 1(12t022其它, 011,2tt(t)(d)()(aftattf)()(e2)(e)(e2) )(e)()(e)(edd222222tttttttttttttt冲激函数性质应用冲激函数性质应用信号与系统信号与系统第第第1-1-1-585858页页页电子教案1.4 阶跃函数和冲

41、激函数阶跃函数和冲激函数已知已知f(t)，画出，画出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求导，得求导，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1压缩，得压缩，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-1信号与系统信号与系统第第第1-1-1-595959页页页电子教案1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 4. 4. 冲激函数的导数冲激函数的导数(t) （也称冲激偶）（也称冲激偶） 冲激函数的导数为一对呈正负极性的冲激，且它们的强度为无穷大，这就是冲激偶信号，用(t) 表示。 t0t0t t信号与系统信号与系统第第第1-1-1-606060页页页电

42、子教案1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数三角脉冲求导后再求极限三角脉冲求导后再求极限 t0t0t ttdtttdttdt)()()()(t tf0/ 1t tf 02/ 12/ 1信号与系统信号与系统第第第1-1-1-616161页页页电子教案 tt)0()()(fdtttf)()()()0()()0()()(ttftftfttf0)(dtt)()(tdtttot)(t4)2(2)2(ddd)( )2(0022tttttttt例：奇函数奇函数积分积分筛选特性筛选特性冲激偶函数性质冲激偶函数性质)()0()()0()()(tftfttf1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数信号与

43、系统信号与系统第第第1-1-1-626262页页页电子教案斜变信号、阶跃信号和冲激信号之间的关系斜变信号、阶跃信号和冲激信号之间的关系)(t)(trto1otto11)(tot)(tdttdrt)()(tdtr)()(tttd)(d)(tttd)(d)(tdt)()(tdt)()(1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数信号与系统信号与系统第第第1-1-1-636363页页页电子教案1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数这两个序列是普通序列。这两个序列是普通序列。（1）单位）单位(样值样值)序列序列(k)的定义的定义0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)取样性质：取样性

44、质： f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfkf(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)(kk?)()5(kkk?)(iik三、序列三、序列(k)和和(k)信号与系统信号与系统第第第1-1-1-646464页页页电子教案1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数（2）单位阶跃序列）单位阶跃序列(k)的定义的定义0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)23（3）(k)与与(k)的关系的关系(k) = (k) (k 1) kiik)()(或或0)()(jjkk(k) = (k)+ (k 1)+信号与系统信号与系统第第第1-1-1-656565页页页电子

45、教案1.5 系统的描述系统的描述1.5 系统的描述系统的描述 描述连续动态系统的数学模型是描述连续动态系统的数学模型是微分方程微分方程，描，描述离散动态系统的数学模型是述离散动态系统的数学模型是差分方程差分方程。一、连续系统一、连续系统1. 1. 解析描述解析描述建立数学模型建立数学模型 图示图示rlc电路，以电路，以us(t)作激励，以作激励，以uc(t)作为响作为响应，由应，由kvl列方程，并整理得列方程，并整理得us(t)uc(t)lrc)(0)0(dddd22ccscccuuuuturctulc，二阶常系数线性微分方程。二阶常系数线性微分方程。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-66

46、6666页页页电子教案1.6 系统的描述系统的描述)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含义，微分方程写成抽去具有的物理含义，微分方程写成这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。mxckf (t)其中，其中，k为弹簧常数，为弹簧常数，m为物体质为物体质量，量，c为减振液体的阻尼系数，为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为为初始外力。其运动方程为)()(d)(dd)(d22tftkxttxcttxm 能用相同方程描述的系统称能用相同方程

47、描述的系统称相似系统相似系统。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-676767页页页电子教案1.5 系统的描述系统的描述2. 2. 系统的框图描述系统的框图描述上述方程从上述方程从数学角度数学角度来说代表了某些运算关系：来说代表了某些运算关系：相相乘、微分、相加运算乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为关系，这样画出的图称为模拟框图模拟框图，简称，简称框图框图。基基本部件单元本部件单元有：有： 积分器：积分器：f (t)txxfd)(加法器：加法器：f

48、 1(t)f 2(t)f 1(t) - f 2(t)数乘器：数乘器：af (t)或aaf (t)积分器的抗干扰性积分器的抗干扰性比微分器好。比微分器好。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-686868页页页电子教案1.5 系统的描述系统的描述系统模拟系统模拟：实际系统实际系统方程方程模拟框图模拟框图 实验室实现（模拟系统）实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计指导实际系统设计例例1：已知：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画出框图。，画出框图。解解：将方程写为：将方程写为 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)abf(t)信号与系统

49、信号与系统第第第1-1-1-696969页页页电子教案1.5 系统的描述系统的描述例例2：已知：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，画框图。，画框图。解解：该方程含：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数设辅助函数x(t)满足满足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出可推导出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它满足原方程它满足原方程。x(t)x(t)x(t)32f(t)y(t)4信号与系统信号与系统第第第1-1-1-707070页页页电子教案例例3：已知框图，写出系统

50、的微分方程。：已知框图，写出系统的微分方程。1.5 系统的描述系统的描述y(t)3423f (t)解解：设辅助变量设辅助变量x(t)如图如图x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根据前面，逆过程，得根据前面，逆过程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)信号与系统信号与系统第第第1-1-1-717171页页页电子教案1.5 系统的描述系统的描述二、离散系统二、离散系统1. 1. 解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程

51、某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元元/月，月，求第求第k个月初存折上的款数。个月初存折上的款数。 设第设第k个月初的款数为个月初的款数为y(k),这个月初的存款为这个月初的存款为f(k),上上个月初的款数为个月初的款数为y(k- -1)，利息为，利息为y(k- -1),则则 y(k)=y(k- -1)+ y(k- -1)+f(k)即即 y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若设开始存款月为若设开始存款月为k=0，则有，则有y(0)= f(0)。 上述方程就称为上述方程就称为y(k)与与f(k)之间所满足的差分方程。之间所满足的差分方

52、程。所谓所谓差分方程差分方程是指由输出序列项与输入序列项构成的方是指由输出序列项与输入序列项构成的方程。输出序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为程。输出序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数差分方程的阶数。上述为。上述为一阶差分方程一阶差分方程。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-727272页页页电子教案1.5 系统的描述系统的描述由由n阶差分方程描述的系统称为阶差分方程描述的系统称为n阶系统。阶系统。描述描述lti离散系统的是离散系统的是线性常系数差分方程线性常系数差分方程。2. 2. 差分方程的模拟框图差分方程的模拟框图基本部件单元基本部件单元有：有： 数乘器数乘器

53、 加法器加法器 迟延单元（移位器）迟延单元（移位器）信号与系统信号与系统第第第1-1-1-737373页页页电子教案1.5 系统的描述系统的描述例例：已知框图，写出系统的差分方程。：已知框图，写出系统的差分方程。y(k)d dd d5423f (k)解：解：设辅助变量设辅助变量x(k)如图如图x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(

54、k-2)信号与系统信号与系统第第第1-1-1-747474页页页电子教案1.6 系统的性质及分析方法系统的性质及分析方法1.6 系统的性质及分析方法系统的性质及分析方法一、系统的定义一、系统的定义 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。成具有特定功能的整体称为系统。 电子系统是电子元器件的集合体。电路侧重于电子系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于全部。局部，系统侧重于全部。二、系统的分类及性质二、系统的分类及性质 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统

55、进行分类的方法。下面讨论几种常用的提出对系统进行分类的方法。下面讨论几种常用的分类法。分类法。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-757575页页页电子教案1.6 系统的性质及分析方法系统的性质及分析方法1. 1. 连续系统与离散系统连续系统与离散系统 若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为也是连续信号，则称该系统为连续时间系统连续时间系统，简称为，简称为连续系统连续系统。 若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为则称该系统为离散时间系统离散时间系统，简称为，简称为离散

56、系统离散系统。 2. 2. 动态系统与即时系统动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系动态系统统 或或记忆系统记忆系统。含有记忆元件。含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)的系统的系统是动态系统。否则称是动态系统。否则称即时系统即时系统或或无记忆系统无记忆系统。3. 3. 单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统信号与系统信号与系统第第第1-1-1-767676页页页电子教案1.6 系统的性质及分析方法系统的性质及分析方

57、法4. 4. 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统满足线性性质的系统称为满足线性性质的系统称为线性系统线性系统。（1 1）线性性质）线性性质系统的激励系统的激励f ()所引起的响应所引起的响应y() 可简记为可简记为 y() = t f ()系统系统f ( )y ( )线性性质包括两方面：线性性质包括两方面：齐次性齐次性和和可加性可加性。齐次性（均匀性）齐次性（均匀性）若系统的激励若系统的激励f ()增大增大a倍时，其响应倍时，其响应y()也增大也增大a倍，即倍，即t af () = a t f ()yfyfyf信号与系统信号与系统第第第1-1-1-777777页页页电子教案1.6 系统的

58、性质及分析方法系统的性质及分析方法4. 4. 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统可加性：可加性：若系统对于激励若系统对于激励f1()与与f2()之和的响应等于各之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即个激励所引起的响应之和，即 t f1()+ f2() = t f1()+t f2()()()()()()()()(21212211yyffyfyf线性：线性：系统既是系统既是齐次齐次的又是的又是可加可加的的即即 ta f1() + bf2() = a t f1() + bt f2() )()()()()()()()(21212211byaybfafyfyf信号与系统信号与系统第第第1-1-

59、1-787878页页页电子教案1.6 系统的性质及分析方法系统的性质及分析方法)(3)() 1 (tftydttdfty)()()3(线性系统非线性系统非线性系统线性系统例例 判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中（其中f(t)为系统的输入激励，为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响为系统的输出响应）。应）。4)(3)()2(tftytdfty)()()4()(3)()5(2tfty)()()6(2tftty线性系统线性系统信号与系统信号与系统第第第1-1-1-797979页页页电子教案1.6 系统的性质及分析方法系统的性质及分析方法（

60、2 2）动态系统是线性系统的条件）动态系统是线性系统的条件 动态系统不仅与激励动态系统不仅与激励 f () 有关，而且与系统的有关，而且与系统的初始状态初始状态x(0)有关。有关。 初始状态也称初始状态也称“内部激励内部激励”。零状态响应零状态响应为为 yf() = t 0, f ()零输入响应零输入响应为为 yx() = t x(0), 0完全响应完全响应为为 y () = t x(0), f ()零状态响应零状态响应 yf()可写为可写为yzs()零输入响应零输入响应 yx()可写为可写为yzi() 信号与系统信号与系统第第第1-1-1-808080页页页电子教案1.6 系统的性质及分析方