2018中考数学模拟试题及答案解析(3)

1、2018中考数学模拟试题及答案解析(3)班级： 姓名： 考号： 得分:第I卷(选择题)9 / 22A. 2 B. -2 C. -D.-222 . 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为()A. 96.8 X510 B. 9.68 X610 C. 9.68 乂 10 D. 0.968 才103 .计算a2?a3的结果是()A. 5a B. 6aC. s6D. a54 .点P (1, - 2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (1 (2 (B. ( ( 1 (2C.( ( 1 ( ( D.(2(1(5 .下列式子为最简二次根式的是()A.5

2、 B. .12 C. a2 D.6.九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是()A. 2B. 3C. 4D. 57.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(A. 14 B. 10 C. 3 D. 28.如图，在矩形纸片ABCM, AB=3,点E在边BC上，将 ABE沿直线 AE折叠，点B恰好(EAC=ECA则AC的长是(落在对角线AC上的点F处，若A. 3、3 B. 6 C. 4 D. 5第II卷(非选择题)10 .计算：2 (x-y) +3y= (11 .

3、11.若反比例函数y=- 6的图象经过点A (m, 3),则m的值是.x12 .方程2 =1的解是.X 113 . 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1? 6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 (14 .若关于x的一元二次方程x2 (x+k+=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 15 .如图，直线a/ b/ BAC的顶点A在直线a上，且/BAC=100° .若/1=34 ° ,则/ 2=°16 .如图，在圆内接四边形 ABCD43,若(A( (C的度数之比为4:3:5,则D的度数是 17 .如图，在Rt ABC中，ACB=90°

4、; ,点D, E分别是 AB, AC的中点，点F是AD的中点.若AB=8,贝U EF= (18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列:第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则2017在第 行.评卷人 得分三、解答题19 . / 1 / | / 3| 诟+1 /0+ / 2 22/3?-3/ 2/ / 1? M3x 1 p x 520 .解不等式组： x 3并写出它的整数解.p x 1221 . 21 ,已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE，BD, CF，BD,垂足分别为E, F.求证: AD且 ACBF .22 .一

5、只不透明的袋子中装有 2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任 意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.23.某校计划成立学生社团， 要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下

6、列问题：II 1 II a=II b=(2)在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为(3)若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.24 . A, B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从 A地到C地, 再由C地到B地.现计划开凿隧道 A, B两地直线贯通，经测量得：/CAB=30, / CBA=45 , AC=20km求隧道开通后与隧道开通前相比，从 A地到B地的路程将缩短多少？(结果精确到 0.1km,参考数据：J2 =1.414 百1.73225 .如图，在 ABC中， ACB=90° ,。是边AC上一点，以。为圆心，O

7、A为半径的圆分别交AB, AC于点E, D,在BC的延长线上取点 F,使得BF=EF EF与AC交于点G(1)试判断直线EF与。的位置关系，并说明理由;(2)若OA=2 A=30° ,求图中阴影部分的面积.26 .某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线 ABCDBE示人士收费y (元)与参加旅游的人数 x (人)之间的函数关系.元;(1)当参加旅游的人数不超过 10人时，人均收费为(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少?27 .【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点

8、均在格点上.（1）请按要求画图：将 ABC绕点A按顺时针方向旋转 90° ,点B的对应点为B',点C的 对应点为C',连接BB'（2）在（1）所画图形中，（AB' B=【问题解决】 如图，在等边三角形 ABC中，AC=7,点P在 ABC内，且（APC=90 BPC=120 ,求 APC 的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60° ,得到APB,连接PP ,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到APC',连

9、接PP ,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）【灵活运用】 如图,在四边形 ABC邛,AE BC,垂足为 E, （BAE=ADC BE=CE=2 CD=5 AD=kAB（k 为 常数），求BD的长（用含k的式子表示）.28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-1x2+bx+c的图象与坐标轴交于 A, B, C3三点，其中点 A的坐标为(-3, 0),点B的坐标为(4, 0),连接AC, BC.动点P从点A 出发，在线段 AC上以每秒1个单位长度的速度向点 C作匀速运动；同时，动点 Q从点。出 发，在线段OB上以每秒1个单位

10、长度的速度向点 B作匀速运动，当其中一点到达终点时， 另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ(1)填空：b= (c= (2)在点P, Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；(3)在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M,使PQ娓以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t ;若不存在，请说明理由；(4)如图，点N的坐标为(-3, 0),线段PQ的中点为H,连接NH当点Q关于直线2NH的对称点Q'恰好落在线段 BC上时，请直接写出点 Q'的坐标.参考答案1 . A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得-2的相反数是2 (故选A (2

11、 B【解析】科学记数法的表示形式为 axio的形式，其中1w|a| (10的整数.确定n的值时, 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.所以将用科学记数法表示为：9.68 x 10故选 B.3 D【解析】根据同底数幂的乘法，可得原式=a2+3=a5(故选D(4 C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P( 1(2 )关于 y轴对称的点的坐标是(-1 ( (2 (故选C(【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x 轴

12、对称的点的坐标特点( 横坐标不变( 纵坐标互为相反数(关于y 轴对称的点的坐标特点( 纵坐标不变( 横坐标互为相反数.5 A【解析】选项 A,被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项 C,被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；选项 D,被开方数含分母， D不符合题意，故选A6 C【解析】根据表格可知，15 个数据按从小到大的顺序排列后，第8 个数是4， 所以中位数为4(故选C(7 B【解析】设第三边是 x,由三角形边的性质，8-5令<8+5, 3Vx<13.所以选 B.8 B【解析】将

13、 ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线 AC上的点F处，AF=AB(AFE=( B=90°(EF (AC(EAC= ( ECA (AE=CE (AF=CF (AC=2AB=6 (故选B (【点睛】本题考查了翻折变换的性质矩形的性质等，得到 EF垂直平分AC是解题的关键(9 b (a ( b (【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab- b2=b (a (b (故答案为：b (a (b (.10 2x+y【解析】原式=2x (2y+3y=2x+y (故答案为：2x+y.11 .(26【解析】:反比例函数 y 的图象过点A (m, 3),一 6 一 3 一,解得=2.12. x=3【

14、解析】去分母得:x (1=2 (解得：x=3 (经检验x=3是分式方程的解 (故答案为：3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解.去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为 零，则为原方程的解.13.【解析】抛掷一次向上一面的点数有是其中的一种，所以由概率公式可得1、2、3、4、5、6共6种可能，向上一面的点数为1P （向上一面的点数是 6） =_ ,6,.314. k< -43【解析】根据题意得 = ( - 1) 2 - 4 ( k+1) > 0,解得kv - 3 ,4，.3故答案为：kv- 3.41

15、5. 46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.解：直线 a / b /.Z 3=71=34° II. / BAC=100° / / 2=180° -34° -100° =46° /故答案为：46° .16. 120°【解析】(A ( (B的瞰之比为4 (3 (5 (，设/ A=4x,贝U/ B=3x ( (C=5x(四边形ABCD是圆内接四边形，(A+ (C=°180 即 4x+5x=180° ,解得 x=20 ° (D=180° ( 60°

16、 =120° (故答案为：120° .17. 2【解析】在 Rt (ABCLAD=BD=41一 CD=-AB=4,2(AF=DF ( AE=EC (EF=1CD=2,2故答案为：2.18. 45【解析】观察不难发现，每行的数字个数等于行数，前n行的数字的总个数等于 n2 (42=1936 (45=2025 ( 1936<2017<2025 (201在第45行(故答案为：45.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出前n行的数字的总个数等于n2是解题的关键.19. / 1 / 6 / / 2 / a /【解析】试题分析：(1)根据一个负数得绝对值等于它的相反数，

17、任何非 0数白0 0次哥等于1,负数得偶次方是正数解答即可；(2)考查了分式的混合运算，把括号内通分，并把除转化为乘，然后约分即可解：(1)原式=3- 1+4=6;(2)原式=?=a?-320. (1 (x,等式组的整数解为 0(1 (2(【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集(11/22试题解析：解不等式 3x (1 (x+5得:x (3 (解不等式-3 <x- 1,得：x> - 1,2则不等式组的解集为-1 (x (3 (.不等式组的整数解为 0 (1 (2 (21 .证明见解析.【解析】试

18、题分析：根据已知条件易证/ ADE=/ CBF, AD=CB,由AAS证 ADE CBF即可.试题解析：.四边形 ABCD是平行四边形，AD=CB, AD/ BC,/ ADE=Z CBF,AE± BD, CF± BD,/ AED=Z CFB=90 °,ADE CBF在 ADE 和 CBF 中， AED CFB ,AD CB ADEZ CBF (AAS).、222 . (1)详见解析；(2) - -3【解析】试题分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2由(1)中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求

19、得答案(试题解析：(1)如图：所有可能的结果为(白1,白2)、(白1,红)、(白2,白1)、(白2,红)、(红，白1)、(红,白2 (4(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为2672人，所占的百分比是 的值；40%即可求得调23 . / 1 / 36 / 9 / 2 2 / 90° / 3 3 / 300 /【解析】试题分析：(1)根据体育社团的人数是查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b(2)利用360。乘以对应的百分比求解;(3)利用总人数乘以对应的百分比求解.试题解析：(1)调查的总人数是 72+40%=180(人)，贝U a=180X 20%=36

20、(人),贝U b=180-18-45-72-36=9.故答案是：36, 9;(2) “书画社团”所对应的扇形圆心角度数是45 一360 * 而=90 ；18估计该校学生中选择攵学社团的人数是3000 X =300(人).答：估计该校学生中选择文学社团”的人数约为300人.24 .从A地到B地的路程将缩短 6.8km (【解析】试题分析：过点 C作CD(ABW D,根据AC=20km( (CAB=30 ,求出CD(AD根据ZCBA=45° ,求出BD (BC最后根据AB=AD+BD歹U式计算即可 ( 试题解析：过点 C作CD>± AB与D ( AC=10km( / CA

21、B=30 (“11-CD= AC= X 20=10km22AD=cos/ CAB?AC=c。更 30° X 20=13 km, / CBA=45 (BD=CD=10km, 30=72 00=1072 14.14km,AB=AD+BD=10 3 +10= 27.32km,贝U A0+BC(AB20+14.14 (27.32 =6.8km (答：从A地到B地的路程将缩短 6.8km (C -225. (1) EF是。的切线，理由见解析；(2) S阴影=2，3 .3【解析】试题分析：(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到/ A= (AEO( (B= (BEF是得 到/ OEG=90

22、76; ,即可得到结论；(2)由AD是。O的直径，得到/ AED=90° ,根据三角形 的内角和得到/ EOD=6O° ,求得/ EGO=30° ,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论试题解析：(1)连接OE(OA=OE( ( ( A= (AEO(BF=EF ( ( ( B= ( BEF (ACB=90° ( ( ( A+ (B=90° ( ( ( AEO+(BEF=90° (OEG=9O 愚OEF的切线；(2 (是D O 的直径，/ AED=90° (A=30° ( ( ( EOD=6O° ( ( (

23、 EGO=3O ( AO=2, . OE=2, . EG=2>/3 ,2小阴影部分的面积=1 2 2 3 60= 2)3 22360313 / 22【点睛】本题考查了切线的判定等腰三角形的性质圆周角定理厨形的面积的计算等，连接OE是解题的关键.26.( 1 (240 ( ( 2 (20 (【解析】试题分析：(1)观察图象即可解决问题；(2首先判断收费标准在 BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题(试题解析：(1)观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 240元(故答案为240 (2 ( ( 3600 + 240=15 (3600+ 150=24 (，收费标准

24、在BC段，.10k b 240设直线BC的解析式为y=kx+b,则有,25k b 150 k 6解得,b 300(y= (6x+300 (由题意(-6x+300 (x=3600 (解得x=20或30 (舍弃)(答：参加这次旅游的人数是20人.27.【操作发现】(1)作图见解析；(2) 45。；【问题解决】7J3;【灵活运用】 由6k2 25 .【解析】试题分析：【操作发现】(1)根据旋转角，旋转方向画出图形即可；(2)只要证明 ABB'是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图，将 APB绕点A按逆时针方向旋转60。，得到 AP' C ,只要证明/ PP' C=90,利用勾

25、股定理即可解决问题；【灵活运用】如15 / 22图中，由 AE，BC, BE=EC推出 AB=AC,将 ABD绕点 A逆时针旋车t得到 ACG,连接DG.则BD=CG只要证明/ GDC=90° ,可得CG=jDG2_CD2 ,由此即可解决问题.试题解析：【操作发现】(1)如图所示， AB' C即为所求；l=lDI-l 三ill»-i- alii -EliB-8 h-3|H-1 « + 1国(2连接BB',将 ABC绕点A按顺时针方向旋转 90° (AB=AB' ( ( B' AB=90° (AB' B=4

26、5° (故答案为：45° (【问题解决】如图 (A图 将以PB绕点A按逆时针方向旋转 60°,得到 那P C ( . APP是等边三角形，/ AP C=APB=360 (90° (120° =150° ( .PP =AP4 AP P=APP =60° (/ PP C=90/ P' PC=30 (PFy 二3 PC,即 AP=-3 PC,22 / APC=90 (AP2+PC2=AC2,即(一3PQ，PC2=72,2PC=2yP ,AP=际,Saapc= 1 AP?PC=773 ;2【灵活运用】如图中，: A已BC(B

27、E=EC(，AB=AC,将那BD绕点A逆时针旋转得到 那CG,连接DG.则BD=CG国 / BAD=Z CAG(BAC=Z DAG( , AB=AC(AD=AG/ ABC=Z ACB=Z ADG=Z AGD( . ABC ADG( AD=kAB(DG=kBC=4k / BAE+Z ABC=90 2 BAE=Z ADC(，/ADG+/ ADC=90 (/ GDC=90 (，CG=JdG2 CD2=&6k2 25 .BD=CG= ,；16k，、128. (1) b=-, 365 5,205c=4; (2) AAPQ不可能是直角二角形，理由见解析；(3) t=；2271 【解析】试题分析：(

28、1)设抛物线的解析式为 y=a (x+3) (x-4).将a=-代入可得到抛3物线的解析式，从而可确定出b、c的值；(2连结QC.先求得点C的坐标，则PC=5 (上依据勾股定理可求得 AC=5 (C2=t2+16,接下来，依据CQ2 (C2=AQ2 (AMU方程求解即可；(3)过点P作DE/ x轴，分别过点 M、Q作MDDE、QE± DE,垂足分别为 D、E, MD交 x轴与点F,过点P作PG, x轴，垂足为点 G,首先证明APAG ACO,依据相似三角形的 性质可得到PG=4t, AG=3t,然后可求得 PE、DF的长，然后再证明 AMDPPEQ从而得55到PD=EQ=4t, MD

29、=PE=3+-t,然后可求得FM和OF的长，从而可得到点 M的坐标，然后 55将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；(4)连结OP,取OP的中点R,连结RH, NR,延长NR交线段BC与点Q'.首先依据三角形的中位线定理得到 EH=- QO= t, RH/ OQ, NR= AP=- t,则RH=NR接下来，依据等2222腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是/QNQ的平分线，然后求得直线 NR和BC的解析式，最后求得直线 NR和BC的交点坐标即可.试题解析：(1设抛物线的解析式为 y=a (x+3) (x-4),将 a= - 1 代入得：y= - 1 x2+ 1 x+4 ,333b=

30、 1 , c=4.3(2在点P (Q运动过程中， 那PQ不可能是直角三角形.理由如下：连结 QC(闻在点P(Q运动过程中，/ PAQ(/PQA始终为锐角，当AAPQ是直角三角形时，则/ APQ=90 (将x=0代入抛物线的解析式得：y=4 (.C (0 (4 ( AP=OQ=t(，PC=5(t (在Rt9OC中，依据勾股定理得：AC=5,在RtACOQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t，16,在RtACPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2 (CP在Rt AAPQ中，AQ2 ( A隹PC?(CQ2 (C2=AQ2 (AP 即(3+t 2 (2=t2+16 ( ( 52(t解得：t=4.5 (.由题意可知：0WtW4 (t=4.5不和题意，即那PQ不可能是直角三角形.(3如图所示：过点P作DE/ x轴，分别过点 M(Q作MD，DE(