人教a版高中数学必修五课时作业：2.3二含答案

1、起§2.3等差数列的前n项和(二)课时目标1熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用2掌握等差数列前n项和的最值问题3理解an与sn的关系，能根据sn求an.1前n项和sn与an之间的关系对任意数列an，sn是前n项和，sn与an的关系可以表示为an2等差数列前n项和公式snna1d.3等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中当a1>0，d<0时，sn有最大值，使sn取到最值的n可由不等式组确定；当a1<0，d>0时，sn有最小值，使sn取到最值的n可由不等式组确定(2)因为snn2n，若d0，则从二次函数的角度看：当d>0时，sn有最小值；当d

2、<0时，sn有最大值；且n取最接近对称轴的自然数时，sn取到最值一个有用的结论：若snan2bn，则数列an是等差数列反之亦然一、选择题1已知数列an的前n项和snn2，则an等于()an bn2c2n1 d2n1答案d2数列an为等差数列，它的前n项和为sn，若sn(n1)2，则的值是()a2 b1 c0 d1答案b解析等差数列前n项和sn的形式为：snan2bn，1.3已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5<ak<8，则k为()a9 b8 c7 d6答案b解析由an，an2n10.由5<2k10<8，得7.5<k<9，k8.4设sn是等差

3、数列an的前n项和，若，则等于()a. b. c. d.答案a解析方法一a12d，.方法二由，得s63s3.s3，s6s3，s9s6，s12s9仍然是等差数列，公差为(s6s3)s3s3，从而s9s6s32s33s3s96s3，s12s9s33s34s3s1210s3，所以.5设sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()a1 b1c2 d.答案a解析由等差数列的性质，×1.6设an是等差数列，sn是其前n项和，且s5<s6，s6s7>s8，则下列结论错误的是()ad<0 ba70cs9>s5 ds6与s7均为sn的最大值答案c解析由s5<s6，得a6s

4、6s5>0.又s6s7a70，所以d<0.由s7>s8a8<0，因此，s9s5a6a7a8a92(a7a8)<0即s9<s5.二、填空题7数列an的前n项和为sn，且snn2n，(nn*)，则通项an_.答案2n28在等差数列an中，a125，s9s17，则前n项和sn的最大值是_答案169解析方法一利用前n项和公式和二次函数性质由s17s9，得25×17×(171)d25×9×(91)d，解得d2，所以sn25n(n1)×(2)(n13)2169，由二次函数性质可知，当n13时，sn有最大值169.方法二先

5、求出d2，因为a125>0，由得所以当n13时，sn有最大值s1325×13×(2)169.因此sn的最大值为169.方法三由s17s9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.由方法一知d2<0，又因为a1>0，所以a13>0，a14<0，故当n13时，sn有最大值s1325×13×(2)169.因此sn的最大值为169.9在等差数列an中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n_.答案10解析由已知，a1a2a315，anan1an278，两

6、式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由sn155，得n10.10等差数列an中，a1<0，s9s12，该数列在nk时，前n项和sn取到最小值，则k的值是_答案10或11解析方法一由s9s12，得da1，由，得，解得10n11.当n为10或11时，sn取最小值，该数列前10项或前11项的和最小方法二由s9s12，得da1，由snna1dn2n，得sn·n2·n2a1 (a1<0)，由二次函数性质可知n10.5时，sn最小但nn*，故n10或11时sn取得最小值三、解答题11设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公

7、式；(2)求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值解(1)由ana1(n1)d及a35，a109得可解得所以数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，snna1d10nn2.因为sn(n5)225，所以当n5时，sn取得最大值12已知等差数列an中，记sn是它的前n项和，若s216，s424，求数列|an|的前n项和tn.解由s216，s424，得即解得所以等差数列an的通项公式为an112n (nn*)(1)当n5时，tn|a1|a2|an|a1a2ansnn210n.(2)当n6时，tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an2s5sn2×(5210×

8、;5)(n210n)n210n50，故tn能力提升13数列an的前n项和sn3n2n2 (nn*)，则当n2时，下列不等式成立的是()asn>na1>nan bsn>nan>na1cna1>sn>nan dnan>sn>na1 答案c解析方法一由an，解得an54n.a154×11，na1n，nan5n4n2，na1snn(3n2n2)2n22n2n(n1)>0.snnan3n2n2(5n4n2)2n22n>0.na1>sn>nan.方法二an54n，当n2时，sn2，na12，nan6，na1>sn>

9、;nan.14设等差数列an的前n项和为sn，已知a312，且s12>0，s13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由解(1)根据题意，有：整理得：解之得：<d<3.(2)d<0，而s1313a7<0，a7<0.又s126(a1a12)6(a6a7)>0，a6>0.数列an的前6项和s6最大1公式ansnsn1并非对所有的nn*都成立，而只对n2的正整数才成立由sn求通项公式anf(n)时，要分n1和n2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示2求等差数列前n项和的最值(1)二次函数法：用求二次