2018-2019学年成都市天府新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、2018-2019学年成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分:150 分)A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列实数是无理数的是（）C. 3. 14A. Vs2 .下列各式中，正确的是（）A J(-2) 2=-2B- (-7s)2=9C. V9=±3D. ±V9=±33 .要使二次根式疡，有意义，字母x必须满足的条件是（a.乙B.2C.4 .在平面直角坐标系中，点（-1, 2）在（A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限5.满足下列条件的AABC,不是直角三角形的是（A.222b - c =aB.a： b

2、： c=3：4： 5C.ZA： ZB： ZC=9： 12： 15D.ZC=ZA- ZB6.下列命题中，是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7 .如图，已知正方形ABCD的边长为3,如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D'处,那么AD'为（）A. 6B. 3V3C. 18D. 3>/28 .如图，NACD是aABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E, H.下列的结论中一定不正 确的是（）AA. ZB>ZACD

3、B. ZB+ZACB=1800 -NAC. ZB+ZACB<180°D. ZHEOZB9.下列关于函数y=-2x+3的说法正确的是（）A.函数图象经过一、二、三象限B.函数图象与y轴的交点坐标为（0, 3）C. y的值随着x值得增大而熠大D.点（1, 2）在函数图象上10 .九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重 适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？ 意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量 相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻 了 13两（袋子重量忽略不计

4、）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根 据题意得（ ）、llx=9y/10y+x）-（8x+y） = l<d 10y+x=8x+y B.（9x+13=lly c px=lly . （3x+y）-（10y+x）=l< h f9x=Uy（10y+x）-（8x+y） = l<二、填空题（每小题4分，共16分）11 . J元的算术平方根是.12 .估计返"与1.5的大小关系是：返" L 5 （填''或"V"）22 13. 如图，已知丫=+13和丫=10（的图象交于点P,根据图象可得关于X、y的二元一

5、次方程组次 kkx-y=0 的解是14. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Nl=三、解答题（共54分）15. （12 分）（1）计算：（-1） 21H8+|1-后一病.（2）解方程组:r2x+3(y-2)=6'苣=216. (6 分)如图，已知 ADBC, ZBAD=ZBCD, AE 平分NBAD, CF 平分NBCD,求证：AEFC.17. （8分）如图是规格为8X8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2, 4）, B点坐标为（-4, 2）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是（1, -1）,画出aABC关于关

6、于y轴对称的B' C'.18. （8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题: （I）本次接受随机抽样调查的学生人数为,图中m的值为（H）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数.（IH）根据样本数据,估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.图4756国阅读时间h19. （10分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位; 若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座

7、客车租金为每辆220元， 60座客车租金为每辆300元.（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？20. （10分）如图1,已知函数y=,x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于点Q.若PQB的面积为今 求点M的坐标;图B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 若“2x+y+6+ （x+2y- 3） 2=0,则 x+y 的值为.22. 若 “是关于x, y的二元一次方

8、程mx-y=4的一个解，则点P（m+1, - 2m）在平面直角坐标系中的 ly=2第 象限.23. 在平面直角坐标系中，A点坐标为（3, 4）, B为x轴上一点，若A0B为等腰三角形，且0B=AB,则B 点的坐标为.24. 如图，已知a, b, c分别是RtABC的三条边长，NC=90。，我们把关于x的形如y=包工十旦的一次 c c函数称为“勾股一次函数二若点P（l, ¥）在“勾股一次函数”的图象上，且RtZABC的面积是5,5则C的值是.25. 如图，在矩形ABCD中，AB=6, AD=3, M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在 直线蜜折得到连接A'C

9、.在MN上存在一动点P.连接A'P、CP,则.，甲（：周长的最小值是.26. （8分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.新年来临 之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款.某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x （x220）件.（1）分别写出优惠方案一购买费用y.（元）、优惠方案二购买费用y2 （元）与所买乙种商品x （件）之间的 函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了 m件甲种商品，其 余按方案二的优惠办法购

10、买.请你写出总费用W与m之间的关系式；利用需与m之间的关系式说明怎样购 买最实惠.27. (10分)定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图 1,等腰ABC 中，AB=AC, ZBAC=120° ,作 ADXBC 于点 D,则 D 为 BC 的中点，ZBAD=ZBAC = 60° , 2ZB=30° ,在直角三角形ABD中，AD： BD： AB=1： 3： 2,且区=历； AB迁移应用：如图2, ABC和AADE都是等腰三角形,NBAC=NDAE=120° ,氏E、C三点在同一条直线上，连接BD.(1)求证：A

11、ADBAAEC；(2)请直接写出线段AD, BD, CD之间的等量关系式；(3)如图2,若AD=2詹，BD=4,求线段BC的长.28. （12分）建立模型：（1）如图1,已知ABC, AC = BC, NC=9（T ,顶点C在直线1上.操作：过点A作ADJ_1于点D,过点 B 作 BE±1 于点 E,求证CADgZkBCE.模型应用：（2）如图2,在直角坐标系中，直线L： y=,x+8与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线L绕着点A 顺时针旋转45。得到L. 求h的函数表达式.（3）如图3,在直角坐标系中，点B （10, 8）,作BA_Ly轴于点A,作BC_Lx轴于点C, P是线段B

12、C上的 一个动点，点Q（a, 2a-6）位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形， 若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1 .【解答】解：V4.44. 14是有理数， 乙退是无理数，故选：A.2 .【解答】解：A、J7石工=2,故本选项错误;B、（-J§）2=3,故本选项错误；C、炳=3,故本选项错误；D、+V9=±3,故本选项正确；故选：D.3 .【解答】解：根据题意得，2X-120,2故选：C.4 .【解答】解：点（-1, 2）在第二象限.故选：B.5 .【解答】解：A、由b2-a2=c2得9=+不符合勾

13、股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a： b： c=3： 4： 5得c2=a?+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C,由NA： ZB： ZC=9： 12： 15,及NA+NB+NC=180° 得NC=75。工90。，故不是直角三角形.D、由三角形三个角度数和是180°及NC=NA-NB解得NA=90° ,故是直角三角形；故选：C.6 .【解答解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故B错误，是假命题；C、两条平行直线北第三条直线所载，同旁内角互补，故C错误，是假命题，D、平面内，过一点有且只有一

14、条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选：D.7 .【解答】解：I四边形ABCD是正方形，.-.BC=CD=3, ZC=90° ,在 RtZkABD'中，BDr =BD=3V2. AB=3, ZABD1 =90° ,AAD，=VaB2+BDz 2=V32+（W2）2=故选：B.8 .【解答】解：A、NBVNACD,故本选项符合题意；B、VZB+ZACB+ZA=180° , .ZB+ZACB=180° -乙A,故本选项不符合题意；C、VZB-ZACB+ZA=180° ,AZB+ZACB<180° ,故本选项不符合题意；D

15、、VZHEOZAHD. ZAHD>ZB,AZHEOZB,故本选项不符合题意；故选：A.9 .【解答】解：在y=-2x+3中，令y=0可求得x=l. 5,令x=0可得y=3, 函数与x轴交点坐标为（L5, 0）,与y轴的交点坐标为（0, 3）,，函数图象经过第一、二、四象限，故A不正确、B正确；V -2<0,，y随x的增大而减小，故C不正确；当 x = l 时，y=lW2,.点（1, 2）不在函数图象上，故D不正确；故选：B.10【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：/9x=lly（10y+x）-（8x+y） = l<， 故选：D.二、填空题11 .【解答解：

16、:收=4,J J诬的算术平方根是4司=2.故答案为：2.12 .【解答】解：0L 5=, 2遍+1>3,.-.2ZEil>L5.2故答案为：>.13 .【解答】解：.y=ax+b和y = kx的图象交于点P (-4, -2),方程组卜“-了%=°的解是卜u.kkx-y=O ly="2rv=-4故答案为厂-214 .【解答】解：给图中角标上序号，如图所示.VZ2+Z3+450 =180° , Z2 = 30° ,.,.Z3=180° -30° -45° =105° ,.,.Zl = Z3=105&#

17、176; .故答案为：105° .三、解答题15 .【解答】解：(1)原式=1口伤-1-2=e-2；(2)方程组整理得：产与了堂,2x-y=4-得：4y=8,解得：y=2,把y=2代入得：x=3,则方程组的解为 :.lv=216 .【解答】证明：飞口8(：,AZDAE=ZAEB,AE 平分NBAD,AZBAE=ZDAE,，ZAEB=ZBAE,VZBAD=ZBCD,且 AE 平分/BAD, CF 平分NBCD,，NBAE=NBCF,，ZAEB=ZBCF, AECF.17 .【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示.18 .【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：-4 = 4

18、0 （人），图中m的值为某X 100= 0. 154025；（2） 这组样本数据中，5出现了 12次，出现次数最多，,这组数据的众数为5；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6,有等=6,J这组数据的中位数是6；由条形统计图可得工=4X6+5X12+%10+7Xg+8X4=5.8, 40J这组数据的平均数是5. 8.（3） ''X 12。0=360 （人）.答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人.故答案为：（1）40, 25.19.【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆,根据题意得：解得:/x=240*45 了+15 x=

19、60(y-1)答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆.（2） I要使每位学生都有座位,租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5- 1=4辆.220X6=1320 (元)，300X4=1200 (元)，VI320 >1200,二.若租用同一种客车，租4辆60座客车划算.20【解答】解： 对于y=,x+3由 x=0 得：y=3,AB (0, 3)由 y=0 得：y=,x+3,解得 x= - 6,A A ( -6, 0),.点C与点A关于y轴对称AC (6, 0)设直线BC的函数解析式为丫=1+人则,6k+b=0解得 2.b=3J直线BC的函数解析式为y= -X+3；乙(2)

20、设 M (叫 0),则 P (m, m+3). Q (m, - m+3) 22如图1,过点B作BD_LPQ于点D,APQ= ( - m-3) - (m+3) = |m|, BD=|m ,122SziFV|B = PQe BD =m'=, 223解得m=±竽，AM0)或 M (-可0)； 33(3)如图2,当点M在y轴的左侧时，:点、C与点A关于y轴对称 ，AB=BC,.ZBAC=ZBCAVZBMP=ZBAC,AZBMP=ZBCAVZBMP+ZBMC=90° ,.-.ZBMC+ZBCA=90°A ZMBC=1800 - ( ZBMC+ZBCA) =90

21、76;?.BM2+BC2=MC2设 M (x, 0),则 P (x, x+3) 2ABM2=OM2+OB2=x2+9, MC2= (6-x) BC2=0C2+0B2=62+32=45.x2+9+45= (6-x) )解得*=一日.2.,.p (,).2 4当点M在y轴的右侧时，如图3,同理可得p层，华)，24综上，点p的坐标为（-2，当 或3, 4）.图2一、填空题21 .【解答】解：vV2x+y+6+ (x+2y-3) 2=0, .f2x+y=-6 "x+2y=3 '+，得：3x+3y= - 3,则 x+y= - 1,故答案为：-1.22 .【解答】解：把I*代入二元一次方

22、程mx-y=4,得 ly=23m-2=4,解得m=2,则点P(3, -4)在平面直角坐标系中的第四象限.故答案为四.23 .【解答】解：设B点的坐标为(a, 0),(a - 3) '+42=解得a=孕，6点的坐标为("，0).6故答案为(孕，0). 624 .【解答】解：点P (1, ¥)在“勾股一次函数" 丫=包工港的图象上, 5c c.我残号,即a+b=c，又飞，b, C分别是RtZkABC的三条变长，ZC=90° , RtZkABC的面积是5,A-ab=5,即 ab=10, 乙XVa2+b2=c(a+b) ' - 2ab = c即，

23、(2/lc)2-2X10=c2,5解得c=5,故答案为：5.25 .【解答】解：分两步:连接AP,则AP=AP'，A'PC 周长=A' P+PC+A' C=AP+PC+A' C,VAr P+PC>AC,当A、P、C三点共线时，A' P+PC有最小值，是AC的长,所以AC与MN的交点就是点P,由勾股定理得： AC=不3 2+6 2 = 3M写，连接CM,VAr C2CM-A' M,.当M、A'、C三点共线时，A，C有最小值，此时，TM是AD的中点，.AM=DM=1.5,"仁府俘2=|行由折叠得:AM=A' M

24、=L5,AAr C=MC-AZ M=-|-V17-1.5,.A'PC 周长的最小值是：-|V17-1+3V5, 故答案为：-|V17-|-+3V5.二、解答题26 .【解答】解：(1)根据题意得：yi = 20X300+80X (x- 20) =80x+4400； y2= (20X300+80x) XO. 8=64x+4800.(2)设按照方案一的优惠办法购买了 m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了(20-m)件甲种商品，根据题意得：w=300m+300 (20-m) +80 (40-m) XO. 8= -4m+7360,二琳是m的一次函数，且k=-4<0,二. w随m的增

25、加而减小，.当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费 用最低.27.【解答】(1)证明：:ABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120° ,，AD=AE, AB=AC, NDAB=NEAC,"AD 二 AE在aADB 和4AEC 中， ZDAB=ZEAC.AB 二 AC/.ADBAAEC (SAS)；(2)解：CD=J&D+BD,理由：如图2,作AH_LCD于H.VADABAEAC,，BD=CE,在 RtZkADH 中，DH=AD- cos300VAD=AE, AH IDE,，DH=HE,； CD=DE+EC=2DH-BD =Viw+BD；(3) VADABAEAC,，AD=AE, NDAB=NCAE,AZDAE=ZBAC=120Q ,ADE=V3rW=V3 X 2V