山西省忻州市高考数学 专题 函数零点2复习课件[共10页]

1、1函数零点函数零点2一一. . 方程方程 axax2 2+bx+c=0 (a0) +bx+c=0 (a0) 称为一元二次方程称为一元二次方程 三三. 基本解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法基本解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法一一.复习回顾复习回顾二二. 对于方程对于方程ax2+bx+c=0 (a0) =b2-4ac称为该方程的根的判别式称为该方程的根的判别式（1）当）当0时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根 x1，2 ；（2）当）当0时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根 x1x2 ；（3）当）当0时，方程没有实数根时，方程没有实数根242b

2、baca2ba3解：由于该方程的根的判别式为解：由于该方程的根的判别式为2241a44a4(1a)，当当0，即，即a1时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根 x1x21；当当0，即，即a1时，方程没有实数根时，方程没有实数根变式：判定下列关于变式：判定下列关于x的方程的根的情况（其中的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根根 x22xa0 所以所以当当0，即，即4(1a) 0，即，即a1时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根 ， ； 111xa211xa 4方程方程ax2 +bx+c=0(a0

3、)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1 、x2轴的关系轴的关系和二次函数图象与和二次函数图象与程的根程的根二、研究一般的二次方二、研究一般的二次方x 5方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=f(x)的的零点零点函数值等

4、于函数值等于零零时的时的x的值的值数数形形6定义定义： 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数的零点零点是一个点吗?注意：注意： 1.1.零点是对函数而言，零点是对函数而言， 根是对方程而言根是对方程而言2.零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；7方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有轴有交点交点数数形形1.（代数法）求方程（代数法）求方程f(x)=0的实数根；的实数根；2.（图像法）对于不能用求根公式的方程，可以（图像法）对于不能用求根公

5、式的方程，可以将它与函数将它与函数f(x)的图像联系起来，并利用函数的性的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。质找出零点。8求下列函数的零点求下列函数的零点65)(2xxxf12)(xxf（1）（2）x=2和和x=3x=0 例例1 求函数求函数f（x）=lg(x-1)的零点的零点求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点学以致用学以致用90732 xx732xxxy273 xyx0246105y241086121487643192 2例例2 2：求：求 f(x)= + 3x-7 + 3x-7 零点的个数零点的个数x x2 210两个关系：两个关系：1.1.一元二次方程的根与相应函数图像的关系一元二次方程的根与相应函数图像的关系 2.2.函数零点与方程根的关系函数零点与方程根的关系: :函数方程零点根数 值个 数三种思想：三种思想：