高中数学人教A版必修四课下能力提升：四含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课下能力提升(四)学业水平达标练题组 1作已知角的三角函数线1角5和角65有相同的()a正弦线b余弦线c正切线d不能确定2已知角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段,则的终边在()a第一象限的角平分线上b第四象限的角平分线上c第二、四象限的角平分线上d第一、三象限的角平分线上3若角的余弦线长度为 0,则它的正弦线的长度为_题组 2利用三角函数线解简单不等式4使 sin xcos x 成立的 x 的一个变化区间是()a.34，4b.2，2c.4，34d0,5利用单位圆,可得满足 sin22,且(0,)的的集合为_6求函数 f(x) 12cos xlnsin

2、 x22 的定义域题组 3利用三角函数线比较大小7若是第一象限角,则 sincos的值与 1 的大小关系是()asincos1bsin cos1csincos1d不能确定8若342,则 sin,cos,tan的大小关系是()asintancosbtansincosccossintandsincostan9sin 1,sin 1.2,sin 1.5 的大小关系是()asin 1sin 1.2sin 1.5bsin 1sin 1.5sin 1.2csin 1.5sin 1.2sin 1dsin 1.2sin 1sin 1.510试利用单位圆中的三角函数线证明当 02时,sintan.能力提升综合练

3、1如果 mp 和 om 分别是角78的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是()ampom0bom0mpcommp0dmp0om2已知角的正切线是单位长度的有向线段,那么角的终边()a在 x 轴上b在 y 轴上c在直线 yx 上d在直线 yx,或 yx 上3设 asin(1),bcos(1),ctan(1),则有()aabcbbacccabdacb4如果 coscos,则角与的终边除可能重合外,还有可能()a关于 x 轴对称b关于 y 轴对称c关于直线 yx 对称d关于原点对称5若 02,且 sin32,cos12.利用三角函数线,得到的取值范围是_6若34，32,则 sin的取值范围是_7利

4、用三角函数线写出满足下列条件的角 x 的集合(1)sin x12,且 cos x12；(2)tan x1.8已知0，2 ,求证：1sincos2.答答案案学业水平达标练1. 解析：选 c在同一坐标系内作出角5和角65的三角函数线可知,正弦线及余弦线都相反,而正切线相等2. 解析： 选 c由条件知 sincos,的终边应在第二、 四象限的角平分线上3. 解析：若角的余弦线长度为 0,则的终边落在 y 轴上,所以它的正弦线的长度为 1.答案：14. 解析：选 a如图,画出三角函数线 sin xmp,cos xom,由于 sin34cos34,sin4cos4,为使 sin xcos x 成立,则由

5、图可得34x4.5. 解析：如图所示,终边落在阴影内的角满足 sin22.答案：0，4 34，6. 解：由题意,得自变量 x 应满足不等式组12cos x0，sin x220，即cos x12，sin x22.则不等式组的解的集合如图阴影部分所示,所以x|2k3x2k34，kz.7. 解析：选 a如图,角的终边与单位圆交于 p 点,过 p 作 pmx 轴于 m 点,由三角形两边之和大于第三边可知 sincos1.8. 解析：选 d如图,在单位圆中,作出342内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线由图知,|om|mp|at|,考虑方向可得 sincostan.9. 解析： 选 c如图,易知 011

6、.21.52,|ma|nb|qc|,且同向,sin 1sin 1.2sin 1.5.10. 证明：如图,单位圆与的终边 op 相交于 p 点,过 p 作 pmx 轴,垂足为 m,连接ap,过单位圆与 x 轴正半轴的交点 a 作 atx 轴交 op 于 t,则 sinmp,apl,tanat,由 s扇形oapsoat,即12oaapl12oaat,所以 aplat.又 mppaapl,因此 mpaplat.即 sintan.能力提升综合练1. 解析：选 d如图所示,正弦线为 mp,余弦线为 om,结合图象,可知： mp0,om0,故 om0mp.2. 解析：选 d由题意可知,如图,|at|1,a

7、t1.则 tan1,角的终边在直线yx 上,故选 d.3. 解析：选 c如图作出角1 rad 的正弦线、余弦线及正切线,显然 bcos(1)om0,ctan(1)asin(1)0,即 cab.4. 解析：选 a利用单位圆中的余弦线解题易知 a 正确5. 解析：利用三角函数线得的终边落在如图所示aob 的区域内,所以的取值范围是0，3 53，2.答案：0，3 53，26. 解析：由图可知 sin3422,sin321,1sin22,即 sin1，22 .答案：1，227.解 ： (1) 由 图 知 , 当 sin x 12, 且 cos x 12时 , 角 x 的 集 合 为x|62kx32k，kz.(2)由图知,当 tan x1 时,角 x 的集合为x|2k4x2k2，kzx|2k34x2k32，kz,即x|k4xk2，kz.8. 证明： 如图所示 ,设角的终边与单位圆交于点 p(x,y),过 p 作 pmox、 pnoy,m、n 分别为垂足|mp|ysin,|om|xcos,在omp 中,|om|