人教A版必修五第一章解三角形课时训练：1.2.1平面距离问题含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料 数学 必修 5(人教 a 版) 1.2 应用举例应用举例 12.1 平面距离问题平面距离问题 基础达标基础达标 1有一长为有一长为 1 公里的斜坡公里的斜坡,它的倾斜角为它的倾斜角为 20 ,现要将倾斜角改成现要将倾斜角改成10 ,则斜坡长为则斜坡长为( ) a1 b2sin 10 c2cos 10 dcos 20 解析：解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形,这个等腰三角形的底边长就是所求这个等腰三角形的底边长就是所求 答案：答案：c 2 甲船在岛 甲船在岛 b 的正南的正南 a 处处,ab10

2、千米千米,甲船以每小时甲船以每小时 4 千米的千米的速度向正北航行速度向正北航行,同时乙船自同时乙船自 b 出发以每小时出发以每小时 6 千米的速度向北偏东千米的速度向北偏东60 的方向驶去的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是它们航行的时间是( ) a.1507分钟分钟 b.157小时小时 c21.5 分钟分钟 d2.15 分钟分钟 答案：答案：a 3如图如图,已知已知 a,b,c 三地三地,其中其中 a,c 两地被一个湖隔开两地被一个湖隔开,测得测得 ab3 km,b45 ,c30 ,则则 a、c 两地的距离为两地的距离为( ) a3 2 km b3 3

3、 km c6 km d3 6 km 解析：解析：根据题意根据题意,由正弦定理可得由正弦定理可得absin cacsin b,代入数值得代入数值得3sin 30acsin 45,解得解得 ac3 2.故选故选 a. 答案：答案：a 4 在 在abc 中中,若若 c90 ,a6,c10,则则 ab 边上的高等于边上的高等于( ) a.125 b.485 c.65 d.245 解析：解析：如下图所示如下图所示,rtabc 中中,b102628,ab 边上的高边上的高 h6810245.故选故选 d. 答案：答案：d 5.等腰三角形一腰上的高是等腰三角形一腰上的高是 3,底边长为底边长为 2 3,则这

4、条高与底边的则这条高与底边的夹角为夹角为( ) a30 b45 c60 d75 解析：解析：如下图所示如下图所示,等腰三角形等腰三角形 abc 的腰的腰 ab 边上的高边上的高 ch 3,而底边而底边 bc2 3, cos bch32 312, 0 hcb90 ,hcb60 .故选故选 c. 答案：答案：c 6.设设 a、b 两点在河的两岸两点在河的两岸,要测量两点之间的距离要测量两点之间的距离,测量者在测量者在 a的同侧的同侧,在河岸边选定一点在河岸边选定一点 c,测出测出 ac 的距离是的距离是 100 m,bac60 ,acb30 ,则则 a、b 两点的距离为两点的距离为( ) a40

5、m b50 m c60 m d70 m 解析：解析：如下图所示如下图所示,abc 是是 rt,ab12ac, ab50 m故选故选 b. 答案：答案：b 巩固提高巩固提高 7两灯塔两灯塔 a、b 与海洋观察站与海洋观察站 c 的距离都等于的距离都等于 2 2 km,灯塔灯塔 a在观察站在观察站 c 的北偏东的北偏东 30 ,灯塔灯塔 b 在观察站在观察站 c 南偏东南偏东 60 ,则则 a、b 之之间的距离为间的距离为( ) a2 km b3 km c4 km d5 km 解析：解析：如下图所示如下图所示,acb90 ,又又 acbc2 2, 在在abc 中由勾股定理得：中由勾股定理得： ab

6、ac2bc2884.故选故选 c. 答案：答案：c 8. 如右图所示如右图所示,a、b 两点都在河的对岸两点都在河的对岸(不可到达不可到达),在河岸边选定两在河岸边选定两点点 c、d,测得测得 cd100 m,并且在并且在 c、d 两点分别测得两点分别测得bca60 ,acd30 ,cdb45 ,bda60 ,则则 a、b 两点的距离为两点的距离为( ) a50 6 m b100 6 m c100 3 m d100 2 m 答案：答案：a 9. 如右图所示如右图所示,某船在海上航行中不幸遇险某船在海上航行中不幸遇险,并发出呼救信号并发出呼救信号,我海我海上救生艇在上救生艇在 a 处获悉后处获悉

7、后,立即测出该船的方位角为立即测出该船的方位角为 45 ,与之相距与之相距 10 海里的海里的 c处处,还测得该船正沿方位角还测得该船正沿方位角 105 的方向以每小时的方向以每小时 9 海里的速海里的速度向一小岛靠近度向一小岛靠近,我海上救生艇立即以每小时我海上救生艇立即以每小时 21 海里的速度前往营海里的速度前往营救救,试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间 解析：解析：设所需时间为设所需时间为 t 小时小时,在点在点 b 处相遇处相遇, 在在abc 中中,ac10,ab21t,bc9t, acb360 135 105 120 . 由

8、余弦定理由余弦定理： (21t)2102(9t)22109tcos 120 , 整理得整理得：36t29t100, 解得解得：t123,t2512(舍去舍去), 由正弦定理得由正弦定理得： absin 120bcsin cab sin cab 9233221233 314, cab21 47, 答：答： 该海上救生艇的航向为北偏东该海上救生艇的航向为北偏东 66 47,与呼救船相遇所需时与呼救船相遇所需时间为间为23小时小时 10 如右图所示如右图所示,当甲船位于当甲船位于 a 处时获悉处时获悉,在其正东方在其正东方方向相距方向相距 20 海海里的里的 b 处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前

9、往救援处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援, 同时把消息同时把消息告知在甲船的南偏西告知在甲船的南偏西 30 ,相距相距10 海里海里 c处的乙船处的乙船,试问乙船应朝北偏试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往东多少度的方向沿直线前往 b 处救援处救援(角度精确到角度精确到 1 )? 解析：解析：连接连接 bc,由余弦定理得：由余弦定理得： bc220210222010cos 120 700. 于是于是,bc10 7. sinacb20sin 12010 7,sin acb37, acb90 ,acb41 . 乙船应朝北偏东乙船应朝北偏东 71 方向沿直线前往方向沿直线前往 b 处救援

10、处救援 1 解决实际测量问题一般要充分理解题意解决实际测量问题一般要充分理解题意,正确作出图形正确作出图形,从中抽从中抽象出一个或几个三角形把实际问题里的条件和所求转换成三角形中象出一个或几个三角形把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角的已知和未知的边、角,然后解三角形然后解三角形,得到实际问题的解得到实际问题的解 2解斜三角形应用题的一般步骤解斜三角形应用题的一般步骤 (1)分析：理解题意分析：理解题意,分清已知与未知分清已知与未知,画出示意图画出示意图 (2)建模：根据已知条件与求解目标建模：根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型建立一个解斜三角形的数学模型 (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学求得数学模型的解模型的解 (4)检验：检验上述所求的解是否有实际意义检验：检验上述所求的解是否有实际意义,从而得出实际问题从而得出实际问题的解的解 3平面上两点的距离测量问题一般有如下几类情况：平面上两点的距离测量问题一般有如下几类情况： (1)a、b 两点在河的两岸两点在河的两岸,一点可到达一点可到达,另一点不可到达方法是另一点不可到达方法是在可