变化的快慢与变化率课件

1、 树高树高:15:15米米树龄树龄:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米时间时间: :两天两天实例实例1 1分析分析 银杏树银杏树 雨后春笋雨后春笋实例实例2 2分析分析 物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时表示此物体经过时间间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表下表.t( (秒秒) )025101315s( (米米) )069203244 物体在物体在0 02 2秒和秒和10101313秒这两段时间内，哪一段秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？时间运动得更快？实例实例3 3分析分析时间时间

2、3月月18日日 4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)t(oc)a(1,3.5)b(32,18.6)c(34,33.4)(3(3月月1818日为第一天日为第一天) )温差温差15.1 温差温差14.8o134xyac= ( )f(1)f(34)(34)(1)341ffo134xyac= ( )x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1f xfx(34)(1)341ffo1x234xyac= ( )x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1f xfx22(34)()34ff xx(34)(1)341

3、ff归纳概括归纳概括1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义: :2121( )( )f xf xxx一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:( )f x12 , x x=xx2-x1xyb(x2,f(x2)a(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x 一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f

4、 xf xxx平均变化率平均变化率 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示, ,试分试分别计算从出生到第别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重个月该婴儿体重的平均变化率的平均变化率. .婴儿出生后，体婴儿出生后，体重的增加重的增加是先快是先快后慢后慢实际意义实际意义t(月月)w(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：解：婴儿从出生到第婴儿从出生到第3 3个月的平均变化率是：个月的平均变化率是：婴儿从第婴儿从第6 6个月到第个月到第1212个月的平均变化率是：个月

5、的平均变化率是：数学数学应用应用 一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率平均变化率38.5 390.50.02520 020( c/min)38 38.50.0530 20( c/min)解：解： 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从从0 0min到到20min 和从和从2020min到到3030min体温的变化情况，哪体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？段时间体温变化较快？y/(oc)x/min01020 30 40 50

6、60 7036373839体温从体温从0min到到20min的平均变化率是：的平均变化率是：体温从体温从20min到到30min的平均变化率是：的平均变化率是：后面后面10min体温变化较快体温变化较快0.050.025 数学数学应用应用1.已知函数已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间分别计算在区间-1,1,0,5上的平上的平均变化率均变化率.3.变式二变式二:函数函数f(x): =kx+b在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.2.变式一变式一:求函数求函数f(x)=2x+1在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.答案：都是答案：都是2答案：还是答案：还是2答案：是答案

7、：是k 一般地，一次函数一般地，一次函数f( (x)=)=kx+ +b（k00）在任意区）在任意区间间 m,n(mn) )上的平均变化率等于上的平均变化率等于k. . 一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率平均变化率探索思考探索思考4.变式三变式三:求函数求函数f(x)=x2在区间在区间-1,1上的平均变化率上的平均变化率.答案：是答案：是0 0 一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xx

8、x平均变化率平均变化率探索思考探索思考平均变化率的缺点:y1c3c2cxo1x2xab 它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.探索思考探索思考5.变式四变式四:已知函数已知函数f(x)=x2,分别计算在区间分别计算在区间 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均变化率上的平均变化率.答案：答案：在这在这5个区间上的平均变化率分别是个区间上的平均变化率分别是:4、3、 2.1、2.01、2.001 规律：规律： 当区间的右端点逐渐接近当区间的右端点逐渐接近1 1 时，平均变化时，平均变化率逐渐接近率逐渐接近2. 2. 一般地一般地, ,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均变化率平均变化率回顾小结回顾小结: :1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义: :2121( )( )f xf xxx一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:( )f x12 , x x=xx2