[PPT]稳定的极限平衡分析方法

1、边坡稳定的极限平衡分析方法边坡稳定的极限平衡分析方法极限平衡法极限平衡法 理论背景; 计算方法; 计算分析的电子表格王仁，黄文彬，黄筑平，1992，塑性力学引论（修正版），北京大学出版社 lm pmlpss/2 ,42 (a) l/m pmlpss2 ,323 (b) lmpmlplpss8/5 ,5223 (c) lmpmlplpss4/ ,5223 (d) analytical approachesthe method of inclined slices (a) a four slice failure mode, initial estimate, fo=1.047; (b) resu

2、lts of the optimization search, fm=1.013; (c) result of the optimization search using 16 slices, fm= 1.006.c98 kpa，=30,0.0 q = 111.4 kpa，the prandlts bearing capacity solution by the method of inclined slices(a) initial estimate， =0.117; (b) critical failure mode， =0.007c30 kpa，=0,0.0 q = 154.25 kpa

3、，solutions to a structural mechanics problema statically admissible stress fieldijijtn siiiiijijdsutdvuwjijiw,2,ijjiijuuklijklijc0ctgnsolutions to a structural mechanics problema kinematically compatible deformation fieldconstitutive law边坡稳定分析的下限解(近似)垂直条分法土质边坡稳定分析土质边坡稳定分析 满足力和力矩平衡的严格方法满足力和力矩平衡的严格方法

4、简化方法简化方法 圆弧滑裂面圆弧滑裂面 - 瑞典法瑞典法, bishop法法 任意形状滑裂面任意形状滑裂面 - 工程师团法，工程师团法， lowe-karafiathfccefetantanenectan边坡稳定极限平衡法（垂直条分法边坡稳定极限平衡法（垂直条分法) )0)cos(cossingqtn0)sin()(sincosgxqwtn)()sin()cos(xpgdxddxdgee)cos(cossecsinsec)sin()()(eeeeuedxdwcdxdwrqdxdwxp力平衡方程力平衡方程0sin)21(cos21)()(cos()(tttthdxdwxgyyygyyyyyggt

5、thdxdwgydxdgdxdyg)cos()cos(sin力矩平衡方程力矩平衡方程baxsxp0)()(baemdxxtxsxp0)()()()()(tanxfxfoxaeedddxs)tan(exp)sec()(xaaeddddxt)tan(exp)tancos(sin)(力和力矩平衡方程的解力和力矩平衡方程的解chen & morgenstern, 1983 (1) 沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上所能发挥的抗剪能力（参见图 2.2） ，即 (2) 为保证在土条接触面上不产生拉力，作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外面。 式中：yt为作用在土

6、条垂直面上的有效法向力的作用点的纵坐标值。 合理性条件10cazyzyatcfxzycefavavv)(tanspencer 法0d/dxbaexxp 0d)sec()(baeemxyxxp d)cossin)(sec()(tan基本假定力平衡力平衡力矩平衡力矩平衡有关参考文献 chen, zuyu and morgenstern, n. r. 1983extensions to the generailised method of slices for stability analysis. canadian geotechnical journal, vol.20, no.1, pp,.

7、104-119. morgenstern, n.r. and price, v. 1965 the analysis of the stability of general slip surface, geotechnique, vol. 15, no. 1，79-93.nndnnuqrwxcqrwf11sinsectansin)sec(cosnndnnuqrwfxcrwf11sin)/tantan1 (/sectan)1 (瑞典法瑞典法bishops 简化法简化法讨论讨论: 各种简化方法的局限性各种简化方法的局限性a2)()cos(cossecsinsec)sin()()cos()sec(e

8、eeeererlelqxc xuvwggbaxsxp0)()(工程师团法lowe & karafiath method解答解答仅满足静力平衡条件的简化法仅满足静力平衡条件的简化法传递系数法state of the art: limit equilibrium and finite element analysis of slopes. duncan, j. m. journal of geotechnical engineering. 1996. vol. 122, no. 7, july. 577-596. 对各种简化方法的讨论对各种简化方法的讨论 传统的瑞典法在平缓边坡高孔隙水压情

9、传统的瑞典法在平缓边坡高孔隙水压情况下进行有效应力法分析时是非常不准况下进行有效应力法分析时是非常不准确的。确的。该法的安全系数在该法的安全系数在“ =0=0”分析中分析中是完全精确的，对于园弧滑裂面的总应是完全精确的，对于园弧滑裂面的总应力法可得出基本正确的结果。此法的数力法可得出基本正确的结果。此法的数值分析不存在问题。值分析不存在问题。 bishop简化法在所有情况下都是精确的(除了遇到数值分析困难情况外)，其局限性表现在仅适用于园弧滑裂面以及有时会遇到数值分析问题，如果使用 bishop简化法计算获得的安全系数反而比瑞典法小，那么可以认为bishop法中存在数值分析问题。在这种情况下，

10、瑞典法的结果比 bishop法好。基于这个原因，同时计算瑞典法和 bishop法，比较其结果，也许是一个好主意。 仅使用静力平衡的方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感，条间力假定不合适将导致安全系数严重偏离正确值。与其它考虑条间作用力方向的方法一样，这个方法也存在数值分析问题。 满足全部平衡条件的方法满足全部平衡条件的方法( (如如janbujanbu法，法，spencerspencer法法) )在任何情况下都是精确的在任何情况下都是精确的( (除除非遇到数值分析问题非遇到数值分析问题) )。这些方法计算的。这些方法计算的成果相互误差不超过成果相互误差不超过12%12%，相对于一般可，相对于

11、一般可认为是正确的答案的误差不会超过认为是正确的答案的误差不会超过6%6%，所有这些方法都有数值分析问题。所有这些方法都有数值分析问题。实例实例 i : 金河土堤稳定分析金河土堤稳定分析 情情 况况处处 理理 方方 案案瑞瑞 典典 法法bishoplowe 1饱饱 和和 重重 ， 实实 际际 孔孔 压压-0.1491.0241.0032浮浮 重重超超 孔孔 隙隙 水水 压压 ,考考 虑虑 负负 面面 积积0.5831.0210.9223浮浮 重重超超 孔孔 隙隙 水水 压压 ,不不 考考 虑虑 负负 面面 积积0.5761.0020.897不同处理方案获得的安全系数不同处理方案获得的安全系数

12、63.2 70.9 81.1 95.2 117.6考察瑞典法误差的一个算例考察瑞典法误差的一个算例 相应不同孔压系数和圆弧中心角的安全系数相应不同孔压系数和圆弧中心角的安全系数note： bishop 法法, sweden法法, (a)ru=0.0; (b)ru=0.2; (c)ru=0.4; (d)ru=0.6;22.22.42.62.8360708090100110120中心角（度）安全系数1.71.92.12.32.560708090100110120中心角（度）安全系数1.21.41.61.8260708090100110120中心角（度）安全系数0.70.91.11.36070809

13、0100110120中心角（度）安全系数(a)(b)(c)(d)泰安面板坝例 f fs s=l.44,=l.44,f fb b =1.10, =1.10, relative difference=24%relative difference=24%。葛孝椿，1999, 怀洪新河某堤段滑坡前的稳定分析与滑坡后的验证, 岩土工程学报，21卷, 1期， 115-118编号kn/m3ckpa度119.1111.026.0213.032.670317.12272.84f0.01.0131.55*1.0275.01.07010.01.14715.01.23220.01.341安全系数初始滑裂面临界滑裂面0

14、1.8021.53452.0211.605102.3211.687152.7061.78320-1.898morgenstern-price 法1.9671.638lowe-karafiath 法1.5491.546小浪底土石坝例小浪底土石坝例11,tan)sincos( )cossin(iieeiiiiiiieiiiiiigqluwlcqwg)sin(tan)cos(111,iieiiiie )cossin(tan)sincos(11nijjiiiinininijjiiiiiiiiqwlcqluwf11tan)sincos( )cossin(iiiiiiiiiiiiiiigqluwlcqwf

15、g传递系数法隐式隐式显式显式仅满足静力平衡条件的简化法仅满足静力平衡条件的简化法对传递系数法的讨论1. 当滑面较陡时土条侧向力倾角不合理2. 滑裂面转折时土条侧向力倾角发生突变 63.2 70.9 81.1 95.2 117.6考察瑞典法误差的一个算例考察瑞典法误差的一个算例 表表 8.1 比较传递系数法的计算精度比较传递系数法的计算精度 传递系数法显式 传递系数法隐式 ru 圆弧中心角 fb ft1 (fb- ft1)/ fb ft2 (fb- ft2)/ fb 0 117.600 3.020 4.421 -46.4% 3.025 -0.2% 95.200 2.614 3.199 -22.4

16、% 2.620 -0.2% 81.100 2.451 2.800 -14.2% 2.456 -0.2% 70.900 2.371 2.613 -10.2% 2.375 -0.2% 63.200 2.332 2.514 -7.8% 2.335 -0.1% 0.2 117.600 2.444 3.483 -42.5% 2.442 0.1% 95.200 2.121 2.552 -20.3% 2.127 -0.3% 81.100 1.994 2.252 -12.9% 2.001 -0.4% 70.900 1.936 2.115 -9.2% 1.942 -0.3% 63.200 1.910 2.045

17、 -7.1% 1.915 -0.3% 0.4 117.600 1.876 2.546 -35.7% 1.872 0.2% 95.200 1.634 1.905 -16.6% 1.643 -0.6% 81.100 1.542 1.703 -10.4% 1.552 -0.6% 70.900 1.504 1.616 -7.4% 1.513 -0.6% 63.200 1.490 1.576 -5.8% 1.498 -0.5% 0.6 117.600 1.325 1.608 -21.4% 1.327 -0.2% 95.200 1.157 1.258 -8.7% 1.176 -1.6% 81.100 1.

18、098 1.155 -5.2% 1.118 -1.8% 70.900 1.078 1.118 -3.7% 1.095 -1.6% 63.200 1.076 1.107 -2.9% 1.091 -1.4% 注：fb , ft1和 ft2分别为使用毕肖普法，传递系数法显式和隐式的安全系数。 c() 0 10 20 30 spencer法 sarma法 传递系数法 显式 传递系数法 隐式 f 0.869 1.188 1.674 2.520 1.470 1.691 -5.142 7.458 文件 n-xld.dat n-xld.emu n-xld1.dat n-xld2.dat 不同方法计算小浪底左岸

19、出口边坡 边坡稳定分析的电子表格 边坡稳定通用条分法在确定土压力中的应用peck, r.fifty years of lateral earth pressure. design and performance of earth retaining structures, 我们现在已经知道，土压力的分布是和变形特征相关联的。我们高度赞赏terzaghi在这一问题上作出的杰出贡献。这一极有意义的发现是他在robert大学所作的香烟盒试验和麻省理工学院所作的大型模型试验中得到的。他通过这些试验说明，土压力的合力的作用点可以在上三分点和下三分点之间的任何一个位置。asce geotechnical

20、special publication, no. 25. 1990terzaghi, k. and peck, r. b. 1967. soil mechanics in engineering practice. john wiley and sons. new york. x b a pw p ybattwwmwmbambamdxhdxdw+bebthphpmbpepgmdxxtxsxpgdxxsxp)()(cos)()()()()()(active earth pressurewith different type of support h (m)ca0.50.550.60.650.70

21、.750.80510152025 数数值值解解与与太太沙沙基基派派克克经经验验方方法法比比较较 (a) 砂性土，不同坡高h的kaa值, =25; =35 2/ )245(tan2aakp太沙基派克建议太沙基派克建议k ka a= =0.650.65 0.50.520.540.560.580.60.620.640.660.680.7345678nm数值解与太沙基派克经验方法比较数值解与太沙基派克经验方法比较 粘性土，不同n值的m值, c=30 kpa; c =50 kpa 该经验方法建议， 当 n 4 时，取 m=1；当 n4 时，则要求取 m1 nmka41chn 土土1土质边坡稳定分析法土质

22、边坡稳定分析法垂直条分法垂直条分法计算机程序计算机程序 stab stab the landslide of the manwan hydropower project january 8, 1989before failureafter failure平面或圆弧滑动的实例平面或圆弧滑动的实例天荒坪漫湾solutions to a structural mechanics problema statically admissible stress fieldijijw,ijijtn siiiiijijdsutdvuw2,ijjiijuuklijklijc0ctgnsolutions to a

23、structural mechanics problema kinematically compatible deformation fieldconstitutive lawlijijijijdvuwdsutdsdv*lijijijijdvuwdsutdsdvtt 塑性力学上限定理刚塑性假定弹性变形相对塑性变形可以忽略，可将塑性变形视为边坡的全部变形。基本假定（二） 0tan),(eecfesnffvvtan/ / 摩尔库仑相关联流动法则 cos) sin cos(vcvvvddeeens基本假定（二） cosvcdde边坡稳定分析的上限解斜条分法11*1nkoseinijekvtwvdd极

24、限平衡斜分条法 sarmas method(1979)wlplpjcel0wrprpjcer0rrrllljejjjrerrrlelllvwvwvcavcavcacoscos coscoscos)sin()sin(jrjllrvv)sin()sin(jrlrljvv11*1nkoseinijekvtwvdd cosvcddekijireirijileili1)sin()sin(0)sin()csc()sincos( )cos()()sin()(sec)sincos(111niiieijrerijejjejeniiexeyeeeluctwtwxuc)cot(exp)(0 xxedddkxe0)(

25、vxev 0)()sin()(cos)sincos( )()(cos)sin)cos( )()cos()( )sin()(sec)sincos(1100nkklkelkjekkjejjejexxjejejjejeexxxeyeeexeeclucdxxedxdeclucdxxedxdtdxdwdxdtdxdwucnn1tan)2exp(sin1sin1cotcq e(x) dxxeuc l)(sec)sincos( l ydxxedxdt)()sin( dxxedxdecluc jljjjj)()(cos)sincos( aab l cossclc 0 0 bbc tan)(exptan)(expbb )(cot211ssclc 0 )(cot211ssclc ccd 1s cos1cslc 1)sin1 (sqlc 0 cot) 1(cos) 1()sin1 (22cscsqtan)2exp(sanalytical approachesthe method of inclined slices (a) a four slice failure mode, initial estimate, fo=1.047; (b)