高中人教A版数学必修4课时作业与单元测试卷：第2课时 弧度制 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料第2课时弧度制课时目标1.了解度量角的单位制,即角度制与弧度制2理解弧度制的定义,能够对弧度和角度进行正确的换算识记强化1我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,即用弧度制度量时,这样的圆心角等于1 rad.2弧长计算公式：l|·r(是圆心角的弧度数)；扇形面积公式sl·r或s|·r2(是弧度数且0<<2)3角度与弧度互化度数360°180°1°()°弧度数21课时作业一、选择题1315°化为弧度是()abc d答案：c解析：315°×2在半

2、径为2 cm的圆中,有一条弧长为 cm,它所对的圆心角为()a. b.c. d.答案：a解析：设圆心角为,则.3与角终边相同的角是()a. b.c. d.答案：c解析：与角终边相同的角的集合为2k,kz,当k1时,2,故选c.4下列叙述中正确的是()a1弧度是1度的圆心角所对的弧b1弧度是长度为半径的弧c1弧度是1度的弧与1度的角之和d1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位答案：d解析：由弧度的定义,知d正确5已知集合ax|2kx2k,kz,b|44,则ab为()ab|4c|0d|4|0答案：d解析：求出集合a在4,4附近区域内的x的数值,k0时,0x；k1时,4&

3、lt;2x3；在k1时,2x,而24,4,从而求出ab.6下列终边相同的一组角是()ak与k·90°,(kz)b(2k1)与(4k±1),(kz)ck与2k±,(kz)d.与k,(kz)答案：b解析：(2k1)与(4k±1),kz,都表示的奇数倍二、填空题7在半径为2的圆中,弧长为4的弧所对的圆心角的大小是_rad.答案：2解析：根据弧度制的定义,知所求圆心角的大小为2 rad.8设集合m,n|<<,则mn_.答案：解析：由<<,得<k<.kz,k1,0,1,2,mn.9时钟从6时50分走到10时40分,这时

4、分针旋转了_弧度答案：解析：时钟共走了3小时50分钟,分针旋转了三、解答题10一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2 km,一列火车以30 km/h的速度通过,求火车经过10 s后转过的弧度数解：圆弧半径r2 km2 000 m,火车速度v30 km/h m/s,经过10 s后火车转过的弧长l×10(m),火车经过10 s后转过的弧度数|.11已知角2010°.(1)将改写成2k(kz,0<2)的形式,并指出是第几象限角；(2)在区间5,0)上找出与终边相同的角；(3)在区间0,5)上找出与终边相同的角解：(1)2 010°2 010×5

5、5;2.又<<,角与角的终边相同,故是第三象限角(2)与终边相同的角可以写为r2k(kz)又5r<0,k3,2,1.与终边相同的角为,.(3)令0r2k5,k0,1,与终边相同的角为,.能力提升12如下图所示,在某机械装置中,小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形边长的一半如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,射线oa围绕点o旋转了角,其中o为小正六边形的中心,则等于()a4 b6c8 d10答案：b解析：小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时,射线oa旋转了,则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时,共旋转了×66.又射线oa