二分法公开课

1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解你会求下列方程的解吗？012) 1 (x032) 2(2 xx062xlnx (3).62ln)(的零点求函数xxxf.062ln的根求方程 xx1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？你能找出零点落在下列哪个区间吗？5 , 4.4 , 3.3 , 2.2 , 1.dcba合作探究对于在区间对于在区间a,b上上连续不断且连续不断且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点的零点所在的区间所在的区间一分为二一分为二,使区间的两个端点使区间的两个端点逐步逐步逼近零点逼近零点,进而得到零点近似值的方法进而得到零

2、点近似值的方法叫做二分法。叫做二分法。练一练练一练 下列函数图像与下列函数图像与如何求方程如何求方程 在区间（在区间（2 2，3 3）近似解？（精确度近似解？（精确度0.010.01） 062xlnx区间（区间（a a，b b） 中点值中点值中点函数近中点函数近似值似值长度长度（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.084（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125

3、（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼思

4、考思考1:求函数求函数f(x)的零点近似值第一步应的零点近似值第一步应做什么？做什么？ 确定区间确定区间(a,b)，使，使 f(a)f(b)0,定精确度定精确度思考思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？来应做什么？ 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(cf(c) )的值的值 思考思考3:3:若若f(cf(c)=0)=0说明什么？说明什么？ 若若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0或或f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，则，则分别说明什么？分别说明什么？ 若若f(cf(c)=0)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的

5、零点； 若若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0 ，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？ 当当| |mn| |0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1. 5）1.375f(1.375)0（1.375,1.4375)0)2(, 0) 1 ( ff 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解的近似解. .（精确度（精确度0.1). 0.1). 732 xx( )23

6、7xf xx解:令练一练练一练(2) 用二分法求函数用二分法求函数 在区间（在区间（1，2）内的零点近似值过程中得到内的零点近似值过程中得到 f(1)0 ,f(1.25) xf0)(2xf0)(3xf0)(4xf0)(5xf5 .11x25. 12x375. 13x4375. 14x40625. 15x若精确度是0.1，结果为（）4375. 1练一练练一练课堂小结课堂小结(1)(1)二分法的实质二分法的实质. .(2)(2)用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤. .数形结合、函数与方程、数形结合、函数与方程、从特殊到一般、逼近思想从特殊到一般、逼近思想. .一分为二一分为二逐步逼近逐步逼近定区间，找中点，中值计