高中数学人教A版必修五 第三章 不等式 学业分层测评17 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（十七）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列不等式：x2>0；x2x5；ax2>2；x35x6>0；mx25y<0；ax2bxc>0.其中是一元二次不等式的有()a5个b4个c3个 d2个【解析】根据一元二次不等式的定义知正确【答案】d2(2015·开封高二检测)二次不等式ax2bxc<0的解集为全体实数的条件是()a. b.c. d.【解析】结合二次函数的图象(略),可知若ax2bxc<0,则【答案】d3已知不等式ax23x2>0的解集为x|1<x<b,则a,b的值等于(

2、)aa1,b2 ba2,b1ca1,b2 da2,b1【解析】因为不等式ax23x2>0的解集为x|1<x<b,所以方程ax23x20的两个根分别为1和b,根据根与系数的关系,得1b,b,所以a1,b2.【答案】c4(2016·晋江高二检测)若不等式f(x)ax2xc>0的解集为(2,1),则函数yf(x)的图象为()【解析】因为不等式的解集为(2,1),所以a<0,排除c,d,又与坐标轴交点的横坐标为2,1,故选b.【答案】b5已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为()ax|x<1或x>lg 2bx|

3、1<x<lg 2cx|x>lg 2dx|x<lg 2【解析】由题意知,一元二次不等式f(x)>0的解集为.而f(10x)>0,1<10x<,解得x<lg ,即x<lg 2.【答案】d二、填空题6(2015·广东高考)不等式x23x4>0的解集为_(用区间表示)【解析】由x23x4>0得x23x4<0,解得4<x<1.【答案】(4,1)7设函数f(x)则不等式f(x)>f(1)的解集是_. 【导学号：05920075】【解析】f(1)124×163,当x0时,x24x6>3,

4、解得x>3或0x<1；当x<0时,x6>3,解得3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(3,1)(3,)【答案】(3,1)(3,)8已知集合ax|3x2x2<0,bx|xa<0,且ba,则a的取值范围为_【解析】ax|3x2x2<0x|x23x2>0x|x<1或x>2,bx|x<a若ba,如图,则a1.【答案】(,1三、解答题9求下列不等式的解集：(1)x25x6>0；(2)x23x5>0.【解】(1)方程x25x60有两个不等实数根x12,x23,又因为函数yx25x6的图象是开口向上的抛物线

5、,且抛物线与x轴有两个交点,分别为(2,0)和(3,0),其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x>3,或x<2(2)原不等式可化为x26x10<0,对于方程x26x100,因为(6)240<0,所以方程无解,又因为函数yx26x10的图象是开口向上的抛物线,且与x轴没有交点,其图象如图(2)根据图象可得不等式的解集为.10解关于x的不等式x2(2m1)xm2m<0.【解】原不等式等价于(xm)(xm1)<0,方程x2(2m1)xm2m0的两根分别为m与m1.又m<m1.原不等式的解集为x|m<x<m1能力提升1已知0<a&l

6、t;1,关于x的不等式(xa)>0的解集为()a.bx|x>ac.d.【解析】方程两根为x1a,x2,0<a<1,>a.相应的二次函数图象开口向上,故原不等式的解集为.【答案】a2设0<b<1a.若关于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围为()a1,3) b(1,3)c(,1) d(3,)【解析】原不等式转化为(1a)xb(1a)xb>0.当a1时,结合不等式解集形式知不符合题意；当a>1时,<x<,由题意知0<<1,要使原不等式解集中的整数解恰有3个,则需3<2.整理,得2a2<b3a3.结合题意b<1a,有2a2<1a.a<3,从而有1<a<3.综上可得a(1,3)【答案】b3(2015·江苏高考)不等式2x2x4的解集为_【解析】2x2x4,2x2x22,x2x2,即x2x20,1x2.【答案】x|1x24已知m是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a2<0的解集,且m中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集【解】原不等式可化为(2xa1)(x2a3)<0,由x0适合不等式得(a1)(2a3)>0,所以a<1或a>.若a<1,则2