高中数学必修五人教版A版同步作业 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

1、人教版高中数学必修精品教学资料3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域【选题明细表】知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域1、9平面区域中的整点问题3、13参数(范围)2、4、6、10、12平面区域的面积7、8实际应用问题5、11基础达标1.(2014新余高二期末)在直角坐标系中,满足不等式|y|x|的点(x,y)的集合(用阴影表示)是(b)解析:点(0,1),(0,-1)满足不等式|y|x|.故选b.2.(2014蚌埠高二期末)已知|2x-y+m|<3表示的平面区域包含点(0,0),则实数m的取值范围是(c)(a)(0,6)(b

2、)(0,3)(c)(-3,3)(d)(-3,6)解析:由题意|2×0-0+m|<3,解得-3<m<3,故选c.3.设点p(x,y),其中x,yn,满足x+y3的点p的个数为(a)(a)10(b)9(c)3(d)无数个解析:作表示的平面区域,如图所示,符合要求的点p的个数为10,故选a.4.(2013荆州高二检测)点(1,2)和点(2,3)在直线2x-y-a=0的两侧,则a的取值范围是(c)(a)a<0或a>1(b)0a1(c)0<a<1 (d)a0或a1解析:由题意得(2×1-2-a)(2×2-3-a)<0,即(-a

3、)(1-a)<0,解之得0<a<1.故选c.5.完成一项装修工程,需木工和瓦工的比例为23,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工资预算2000元,设请木工x人,瓦工y人,则请工人数的限制条件是(c)(a) (b)(c)(d)解析:排除法:x,yn*,排除选项b、d.又x与y的比例为23,排除选项a.故选c.6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是. 解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,当y=a过a(0,5)时表示的平面区域为三角形,即abc;当5<a<7时,表示的平面区域为三角形.综上,当5a<7时

4、,表示的平面区域为三角形.答案:5,7)7.(2014福州高二期末)在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为. 解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,a(-2,2),b(1,-1),c(1,5).故所求面积为×6×3=9.答案:9能力提升8.(2014宁德质检)若平面区域:的面积为3,则实数k的值为(b)(a)(b)(c)(d)解析:平面区域如图阴影部分所示.则有3=×（-1）×2,解得k=.故选b.9.abc的三个顶点坐标分别为a(0,4),b(-2,0),c(2,0),则abc内任意一点(x,y)所满足的条件为.

5、0;解析:依题意,直线ab的方程为2x-y+4=0,直线ac的方程为2x+y-4=0,直线bc的方程为y=0,因此平面区域如图阴影部分,abc内任一点(x,y)所满足的不等式组应为答案:10.已知点p(1,-2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1>0表示的平面区域内,则b的取值范围是. 解析:设p(1,-2)关于原点的对称点为p(-1,2),因为点p与点p有且只有一个适合不等式,所以或得b-或b-.答案:（-,-,+）11.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工共同完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h,漆工油漆一张甲、

6、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h.又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.解:设家具厂每天生产甲、乙型号桌子的张数分别为x和y,它们满足的数学关系式为分别画出不等式组中各不等式表示的区域,然后取交集,如图所示,生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件.12.已知d是以点a(4,1),b(-1,-6),c(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部),如图所示.(1)写出表示区域d的不等式组;(2)设点b,c分别在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.解:(1)用两点式求得直线ab,ac,bc的方程分别为:7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.因为原点(0,0)在区域d内,所以表示区域d的不等式组为(2)将b的坐标代入4x-3y-a,得14-a.将c的坐标代入4x-3y-a,得-18-a.根据题意,得(14-a)(-18-a)<0.解得-18<a<14.故a的取值范围为(-18,14).探究创新13.(2014滁州高二期末)不等式组围成的区域中,整数点的个数是.&