初三数学难题精选答案和讲解

1、PlCSt團y B3、在O O中，直径 AB=6, BC是弦，/ ABC=30，点P在BC上，点 Q在O O上，且OPL PQ(1) 如图1，当PQ/ AB时，求PQ的长度；(2) 如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。类比探究即AB=BD-AF。考点点评：(1)此题主要考查了几何变换综合题：旋转变化，等边三角形，三角形全, 查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握.(2)此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握.考查了分析推理能力，考C Bc團图(1) DE=CE=CF BCE由旋转 60° 得厶ACF,/ ECF=60 , BE=AF CE=C

2、F CEF是等边三角形， EF=CE DE=EF / CAF=/ BAC=6C° , / EAF=Z BAC+Z CAF=12C° , / DBE=12C° , Z EAF=Z DBE又 A, E, C, F四点共圆， Z AEF=Z ACF, 又 ED=DC Z D=Z BCE Z BCE=Z ACF, Z D=Z AEF, EDB FEA BD=AF AB=AE+BF AB=BD+AF证明：DE=CE=CF BCE 由旋转60 °得厶ACF, Z ECF=60 , BE=AF, CE=CF CEF是等边三角形， EF=CE DE=EF Z EFC玄

3、BAC=60 ,Z EFC=/ FGC+Z FCG Z BAC=/ FGC+Z FEA Z FCGZ FEA 又Z FCGZ EADZ D=Z EAD Z D=Z FEA由旋转知 Z CBE=/ CAF=120° , Z DBE=/ FAE=60°R 一 一 、(2) AF=BD+AB(或 AB=AF-BD DEBA EFA BD=AE ?EB=AF,-BD=FA+ABP的坐标每6个一循BA的延长线上，其他条件不变，请在图的根底上将图形补充完整，并写出AB, DB AF 之P5 ( 1, 3) , P6 ( -1 , -1 ), 2021 - 6= 336 1,循环了E在线

4、段AB的延长线上，其它条件不变，线段 AB DB AF之间又有怎样的数量关系请说明EF。试证明：AB=DB+AF1、 如果将点P绕定点M旋转180 °后与点Q重合，那么称点 P与点Q关于点M对称，定点 M 叫做对称中心。此时， M是线段PQ的中点。如图，在平面直角坐标系中， ABO的顶点A, B,O的坐标分别为(1 ,0),( 0 , 1),( 0 ,0)。点列P1 ,P2 ,P3 ,中的相邻两点都关于厶ABO的一个顶点对称：点 P1与点F2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点 R与点P4关 于点O对称，点 R与点P5关于点A对称，点P5与点R关于点B对称，点P6与点Pz关于

5、点O对 称对称中心分别是A ,B ,0,A,B ,0,且这些对称中心依次循环。点P1的坐标是(1 , 1 ),那么点P2021的坐标为 。解：P2的坐标是(1 , -1 ) , P20仃的坐标是(1 , -1 )。 理由：作R关于A点的对称点，即可得到P2 (1, -1 ) , P3 (-1 , 3) , P4 (1, -3),又回到原来P1的坐标，P7 (-1 , -1 );由此可知，每 6个点为一个周期，作一次循环， 336次后又回到了原来 P1的坐标，故P2021的坐标与P1的坐标一样为(1, 1)。 点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据得出点 环是解

6、题关键.2、 如图， ABC是等边三角形，点 E在线段AB上,点D在直线BC上,且DE=EC将厶BCE绕点C顺时针旋 转60°至厶ACF,连接【类比探究】(1) 如图，如果点 理由。(2) 如果点E在线段 间数量关系，不必说明理由。解：(1)连结0Q如图1 ,/ PQ/ AB, 0P丄 PQOPL AB,求 0P的方法 1 : 0P+ 32= (2 X 0P)2求得0P= 3求 OP的方法 2:在 Rt 0BP中，T tan / B=0P ,0B 0P=3tan30° = 3 ,在 Rt 0PQ中，T 0P= 3 , 0Q=3二 PQ= 0Q2 0P2 = 6 ；(2) 连

7、结0Q如图2,在 Rt 0PQ中, pq=0Q2 0P2 = .9 0P2，当0P的长最小时，PQ的长最大，此时 0PL BC,那么 0P=1 0B=?,2 22 PQ长的最大值为9(3)=3 3。【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 -半。也考查了勾股定理和解直角三角形。4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(1)用直尺和圆规作出 入B所在圆的圆心 0 (要求保存作图痕迹，不写作法)(2)假设的中点C到弦AB的距离为20m, AB=80m求所在圆的半径。解：(1)如图1,点0为所求;-r(2)连接0A 0C 0C交AB于D,如图2

8、, C为AB的中点, 0CL AB,S11 AD=BD= AB=40,2设O 0 的半径为 r，贝U 0A=r, 0D=0D-CD=r-2Q 在 Rt OAD中, / 0A=0d+B5,222 r = (r-20 ) +40 ,解得 r=50 ,即入B所在圆的半径是 50m。考点1 :圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有 以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面

9、积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟 练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原 的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆 心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有 关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形的计算要灵活运用计算方法解题。5、如下图，某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为米，拱顶高出水面米，现有一 艘宽3米，船舱顶

10、部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗请说明理由。解题方法一：在Rt OHN中, HN= ?设O O的半径为R,AB= CD= ?在 Rt AOD中 , OD= AD=R=() 2+ R=0H= ON 2 HN 2 =3.92 1.52 = HD=/ >2此货船能顺利通过。解题方法二：设o o 的半径为 r,oN=nH+oH=(ef/2)2+(oc-dc+dh)=+=AB= CD=?氏=在 Rt AOD中, OD= AD=OfN<R2即 ON<RR=()2+即：船的外角F在拱形内 R=此货船能顺利通过拱桥。在 Rt ONH中 ,解题方法三：判断

11、船宽与拱高出水面 2米处弦长，假设船宽小于弦长，那么能通过，否那么不能通过，解法略。考点点评：此题考查的是垂径定理的应用；勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.6、：如图，/ AOB= 90 °, C D是AB的三等分点, 证明方法一：C D是弧AB的三等分点，那么/ AOC2 CODM DOB=30。AC=CD=DB在同圆中相等的弧所对的弦也相等)；AO=OBM AOB=90 那么 M OABM OBA=45。OA=OCM AOC=30 贝UM OAC=75。M OAB=45 那么 M BAC=30。M ACOM CAO=75 那么 M AEC=75 , 那

12、么 ACE是等腰三角形。AC=AE,AC=CD贝U AE=CD同理可证BF=CD所以 AE= BF= CDAB分别交 OC OD于点E、F.求证：AE= BF= CD证明方法二：/ O的中点， OA=OB 点O为入B 所在圆的圆心，连接 AC BD,那么有 AC=CD=BP如上图：/ AOCM COD OA=OC=QD ACOA DCOACOM OCD/ OEF=/ OAEM AOE=45 +30° =75 °M QCD=8030 =75 °,2 M OEF=/ OCD - CD/ AB, M AEC玄 OCDACOM AEC 故 AC=AE同理，BF=BD又 A

13、C=CD=BD - AE=CD=BF(3)连结EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形, M ECDM A,M ECDM 1 + M 2, M A=M 1 + M 2,M A+M 1 + M 2+ M E+M F=180°, 2M A+a +3 =180°,a+ 3考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系等 知识的综合应用能力。7、如右图，O O的内接四边形 ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1) 假设M E=M F 时，求证：M ADCM ABC(2) 假设M E=M F=42°时，求M A的

14、度数；(3) 假设M E=a，M F=3，且a3 .请你用含有a、B的代数式表示MA的大小. 解：(1 )M E=M F，vM DCEM BCF, M ADCM E+M DCE M ABC玄 F+M BCF, M ADCM ABC(2)由(1)知 M ADCM ABC vM EDCM ABC M EDCM ADC M A=90° M ADC=90， M A=90°- 42° =48 °；考点1 :圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有 以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一

15、般是6-12分，难易度为中，考察内容：圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟 练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原 的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆 心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有 关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆

16、柱，圆锥的侧面展开图对组合图形的计算要灵活运用计算方法解题。8、在平面直角坐标系 xOy中，O C的半径为r , P是与圆心C不重合的点，点 P关于O C的 反称点的定义如下：假设在射线 CP上存在一点P',满足CP+CP =2r，那么称点P'为点P关 于O C的反称点，如图为点P及其关于O C的反称点P'的示意图.特别地，当点P'与圆心 C重合时，规定CP =0.(1) 当O O的半径为1时， 分别判断点 M( 2, 1), N( 3 , 0), T (1,3 )关于O O的反称点是否存在假设存在，求其坐标；2 点P在直线y=-x+2上，假设点P关于O O的反

17、称点P'存在，且点P'不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围;J3(2)O C的圆心在x轴上，半径为1,直线y=-x+2 3与x轴、y轴分别交于点 A, B,假设线段AB上存在点P,3使得点P关于O C的反称点P'在O C的内部，求圆心 解：(1 )当O O的半径为1时.点M( 2, 1)关于O O的反称点不存在；C的横坐标的取值范围.3N ( 3 , 0)2关于O O的反称点存在反称点N'(2，0)；T (1 ,3 )关于O O的反称点存在反称点T'( 0, 0); OPC 2r=2 , Opw 4，设 P (x, -x+2 ), 22, 、 2 2/

18、OP=x + (-x+2 ) =2x -4x+4 C 4,2/ 2x -4x C 0,x (x-2 ) C 0, 0C xC 2.当x=2时，P (2, 0), P'( 0, 0)不符合题意; 当x=0时，P (0, 2), P'( 0, 0)不符合题意; 0v x v 2;K. 一V 1圉1、°02卫、JT(2)T直线y=-、2ix+2V3与x轴、y轴分别交于点A, B, A (6, 0), B (0, 23 ), OA3,OB / OBA=60设 C (x, 0)，/ OAB=30 . 当C在OA上时，作 CHL AB于H,贝U CHC CPC 2r=2 ,所以心

19、2,C点横坐标x>2 (当x=2时，C点坐标(2, 0), H点的反称点H'( 2, 0)在圆的内部)； 当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2,所以C点横坐标x < &综上所述，圆心 C的横坐标的取值范围是 2W x< 8. 考点1 :三角形(1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.(2) 按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形(底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三

20、角形即 等边三角形).(3) 三角形的主要线段：角平分线、中线、高.(4) 三角形具有稳定性.考点2 :圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有 以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟 练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原

21、的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆 心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有 关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形的计算要灵活运用计算方法解题。考点3 :图形的相似形状相同，大小不同的两个图形相似9、如图，有两条公路 OM ON相交成30。角，沿公路 OM方向离O点80米 处有一所学校 A.当重型运输卡车 P沿道路ON方向行驶时，在以 P为圆心 50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离

22、越近噪声影响越大.假设一直重型运输卡车 P沿道路ON方向行驶的速 度为18千米/时.(1) 求对学校 A的噪声影响最大时卡车 P与学校A的距离；(2) 求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间.解：(1)过点A作AD丄ON于点D,/ NOM=30 , AO=80m 二 AD=40m即对学校A的噪声影响最大时卡车 P与学校A的距离为40米；(2)由图可知：以 50m为半径画圆，分别交 ON于B, C两点，1ADL BC, BD=CD=BC, OA=800m2在 Rt AOD中，/ AOB=30 ,1 1/ AD=_ OA=_ X 800=400m，2 2在 Rt ABD中, A

23、B=50, AD=40,由勾股定理得： BD= AB_AD? = 50? 402=3Om，故BC=2X 30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响.重型运输卡车的速度为 18千米/小时，即18000 =30米/分钟，60重型运输卡车经过 BD时需要60十30=2 (分钟).答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校 A带来噪声影响的时间为 2分钟.点评：此题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间.10、： ABC内接于O O,过点A作直线EF.(1) 如图1，假设AB为O O的直径，要使EF

24、成为O O的切线，还需添加的一个条件是(要求写出三种情况)； Z CAEZ B、|AB丄EF、Z BAEK C,并任意证明其中一种情况。且/ CAEN B，那么EF是O O的切线吗试证明你的判断。AAEO图2AAc图1图2(1)证明：(1) v AB为OO直径，/ ACB=90 . Z BAC+Z ABC=90 . 假设 Z CAEN ABC Z BAC+Z CAE=90， 即 Z BAE=9C°，OAL AE EF为O O的切线.(2) EF还是O O的切线.证明：连接 AO并延长交O O于点D,连接CD如图， Z ADCZ ABC/ AD为O O的直径， ZDAC+Z ADC=9

25、0 . CAE玄 ABCZ ADCDAC+Z CAE=90 .DAE=90 ，即 OAL EF所以EF为O O的切线.11、如下图，P为OO外一点，PA PB为O O的切线，A、B为切点,(1)试判断Z APB与Z BAC的数量关系，并说明理由。(2)假设O O的 点，是否存在 方形假设存在， P的个数及其 说明理由.AC为O O的直径，PO交O O于点E.半径为4，P是OO外一动 点P，使四边形PAOB为正 请求出PO的长，并判断点 满足的条件；假设不存在，请(2) 如图2，如果AB是不过圆心 O的弦，解：(1)连接 BA,如图 1, / PA PB为O O 的切线， OAL PA OBL

26、PB, OAP玄 OBP=90 ,APB+Z AOB=180 ,而Z AOB+Z BOC=180，/ BOCZ APB vZ BOCZ OAB+Z OBA 而 OA=OBZ OAB=Z OBA Z BOC=Z BAC Z APB=2/ BAC(2)由PA PB为O O的切线得Z OAPZ OBP=90，所以当 OAL OB时，四边形 PAOB为矩形，加上 OA=OB于是可 判断四边形PAOB为正方形，根据正方形的性质得 OP=2OA=4. 2 ;由此得到这样的点 P有无数个，当点 P在以O 点为圆心，4 2为半径的圆上时，四边形 PAOB为正方形。考点点评：此题考查了切线的性质；勾股定理；圆的

27、切线垂直于经过切点的半径.也考查了正方形的判定.12、如图1、2、3、n, M N分别是O O的内接正三角形 ABC正方形 ABCD正五边形 ABCDE、正n边形A BCDEFG的边 AB BC上的点，且 BM=CN连接OM ON(1) 求图1中/ MON勺度数；(2) 图2中/ MON勺度数是 ，图3中/ MON勺度数是 ;(3) 试探究/ MON勺度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。解：分别连接OB OC / ABC玄 ACB 接圆的圆心，/ OBC2 OCB=30 ,OCN=30 , OMB2A ONC(1 )T AB=AC/ OC=OB O是夕卜 CO平分/ ACB / OBM

28、N/ BM=CN OC=OB / BOMM NOC/ BAC=60 ,BOC=120 ;BOC=120 ;可得/ MON勺度数是90°,图3中/ MON勺度数是72 可知，/ MON60 =120°在(2)中，/3MON360 =90°在(3)中/ MON60 =72°,45/ MONM(2) 同(1)(3) 由(1)故当n时,M MON：360n13、如下图， AB为O O的直径，CD是弦，AB丄CD于E, OFL AC于F, BE=OF(1) 求证：OF/ BC;(2) 求证： AFOA CEB ?(3) 假设EB=5cm CD=10/'3c

29、m,设OE=Xcm求X的值及阴影局部的面积。解：(1 )T AB为O O的直径， ACL BC,又 OFL AC, OF/ BC;(2)v AB丄 CD BC=BD, M CAB玄 BCD又AFO=/ CEB=90 , OF=BE AFOA CEB(AAS); CE=1 CD=5 3 ,2在 Rt OCE中, OC=OB=X+,5 根据勾股定理可得：(X + 5)2=(5 3)2+ X2,解得：x=5 tan M COE=5 3 =3 ,5 M COE=60 , M COD=120 ,主要考查扇形面积的计算，平行线的判 定，三角形全等的判定，圆心角，圆周角, 弧和弦等考点的理解。扇形COD的面

30、积是:12cn 102 = 100 冗3603'1 COD勺面积是：丄CD2X 5 = 25 3 , 是：(匹-3)31 _X OE=丄 X 10 32阴影局部的面积(cm2)。(3)： AB丄 CD14、如下图，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆. 求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2) / BAC的 度数；(3) 圆锥的侧面积(结果保存n ).分析(1)(2)(3)解：/ 2 n r=利用底面周长=展开图的半圆周长计算； 利用特殊角的三角函数圆锥高与母线的夹角为 利用特殊角的三角函数求出半径，再求侧面积.(1 )设此圆锥的底面半径为2冗 AC = n ?AC23

31、0°,那么锥角为60度;. AC =2，r圆锥的母线长与底面半径之比为点评：一题的关键是利用底面周长 角的三角函数求值.=展开图的半圆周长可求.(2) v AC =2,r圆锥高与母线的夹角为30 °，那么锥角为60度;(3) t h=3 . 3 cm, r=3cm, AC=6cm 圆锥的侧面积=n2 2/2AC =18 n cm.2、3题主要是利用特殊15、如图，O O的直径AB=12cm AC是O O的弦，过点 于占J 八、(1)C作O O的切线交BA的延长线P,连接BC.、求证：/ PCA玄B、/ P=40°，点Q在优弧ABC上从点A开始逆时针运动到点 C停止

32、(点Q与点C不重合)，当 ABA ABC Q所经过的弧长。(2)的面积相等时，求动点 试题解析:(1)连接OC PC是O O的切线， / PCO=90 , / 1 + Z PCA=90 , / AB是O O的直径， / ACB=90 , / 2+Z B=90°,/ OC=OA/ 仁/2, / PCA=/ B； 考点：1.切线的性质；2.(2)/ P=40°，/ AOC=50，/ AB=12, AO=6当/ AOQM AOC=50 时， ABC的面积相等，点Q所经过的弧长=50 n 6 =竺，1803当/ BOQM AOC=50 时，即/ AOQ=130 时, ABQ与 AB

33、C的面积相等，弧长的计算点Q所经过的弧长=130 n 6 = 13冗，1803当/ BOQ=50 时，即/ AOQ=230 时， ABQ与 ABC的面积相等，点Q所经过的弧长=230 n 6 = 23冗,1803当厶ABQ与 ABC的面积相等时， 动点Q所经过的弧长为5冗或13冗或23冗.求每小组共比赛多少场 在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件还是不确定事件4 3(1)=6 (场)2因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得 3分，那么6场比赛最多共有 3X 6=18分，现有一队得6分，还剩下12 分,16、世界杯决赛分成 8个小组，每小组4个队，小组进行单循环(每个队都与该小组

34、的其他队比赛一场)比赛，胜一场 得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分最高的2个队进入16强，请问：(1)解:(2)(2)那么还有可能有2个队同时得6分，故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件. 考点名称：随机事件 随机事件：事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。A, B, C,，表示事件 A的概率p，可记为P ( A) =P。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母事件的概率：随机事件 A的概率为0<P (A) <1。 随机事件特点：1. 可以在相同的条件下重复进行；2. 每个试验的可能结果不止一

35、个，并且能事先预测试验的所有可能结果；3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。注意： 随机事件发生与否，事先是不能确定的； 必然事件发生的时机是 1;不可能事件发生的时机是 0 ;随机事件发生的时机在 0-1之间。 要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。17、Windows电脑中有一个有趣的游戏“扫雷，以下图是扫雷游戏的一局部:ABC22说明：图中数字2表示在以该数字为中心的 8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为平安区(包括有数字的方格)。现在还剩下几个地雷A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是

36、多大解：(1)v于A、C下面标2,说明它们为中心的 8个方格中有2个地雷，而下方方格中已经有一个, A如果是一个地雷，B一定不是地雷 C一定也是地雷。B如果是一个地雷，那么 A、C一定不是地雷。111(2)根据(1)得：P (A有地雷)=_ , P ( B有地雷)二,P ( C有地雷)=-22218、如图1，一枚质地均匀的正四面体子骰子，它有四个面并分别标有数字1、2、3、4，如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规那么为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续 跳几个边长.如：假设从图A起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;假设

37、第二次掷得2,就从 D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈 B;设游戏者从圈 A起跳。(1) 嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;(2) 淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样。1(1) P1=l ；( 2 )详见解析.4【解析】试题分析：(1)根据题意及概率公式即可解决；(2)列表找出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子落回到圈A的概率，比拟即可.试题解析：(1)：掷一次骰子有 4种等可能结果，只有掷得 4时，才会落回A圈， P1 = l。4(2) 列表如下，12341(1,1 )(2,1 )(3,1 )(4,1 )2(1,

38、2 )(2,2 )(3,2 )(4,2 )3(1,3 )(2,3 )(3,3 )(4,3 )4(1,4 )()(3,4 )(4, 4)4 的倍数，即(1,3 ),( 2,2 ),( 3,1 ),( 4,4 )时，才可落所有等可能的结果共有 16种，当两次掷得的数字和为 回A圈，共4种，P = 4 = 这个十字路口时： 求三辆车全部同向而行的概率；。一样。16 4考点：概率：用列表法或树形图法解答的概率问题。19、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过A ABCA AA2 C J-BCA 4 A AABC ABC 月石C ABC首先根

39、据题意画出树状图如上图，由树状图即可求得共有 P (三车全部同向而行)=2 = 1。279(2) v由(1)中的树状图求得至少有两辆车向左转的有 P (至少两辆车向左转)=1_ ；27(3) v汽车向右转、向左转、直行的概率分别为£、531027种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况,7种情况,3 ?10在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为 90X仝=27 (秒)，直行绿灯亮时间为90X ?=27 (秒)，右转绿灯亮的时间为10考点名称：概率的意义，一般地，在大量重复试验中，如果事件10a发生的频率m会稳定在某个常数90 X 2 =3

40、6 (秒)。5p附近，那么这个常n数p就叫做事件A的概率，记作 P (A) =p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。 事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母 事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为注：(2)(3)(4)A, B, C,，表示事件 A的概率p，可记为P ( A) =P。 0，随机事件 A的概率为0<P ( A) <1。(1)在n试验中，事件 A发生的频率 m满足0Wn,所以0< m < 1,故0w P (A)< 1;nP (A) =0表示事件A是不可能发生的事件，P (A) =1表示事件A是必然发生的事件；概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小； 人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。20、为了了解初中毕业后就读普通