高中数学人教A版必修四 第三章 三角恒等变换 3．1.1 课时作业含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料第三章 三角恒等变换§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式课时目标1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.2.掌握两角差的余弦公式两角差的余弦公式c()：cos()_,其中、为任意角一、选择题1cos 15°cos 105°sin 15°sin 105°()a b. c0 d12化简cos()cos sin()sin 得()acos bcos ccos(2) dsin(2)3化简cos(45°)cos(15°)sin(45°)sin(15°)得(

2、)a. b c. d4若cos(),cos 2,并且、均为锐角且<,则的值为()a. b. c. d.5若sin(),是第二象限角,sin,是第三象限角,则cos()的值是()a b. c. d.6若sin sin 1,cos cos ,则cos()的值为()a. b c. d1题号123456答案二、填空题7cos 15°的值是_8若cos(),则(sin sin )2(cos cos )2_.9已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,则cos()的值是_10已知、均为锐角,且sin ,cos ,则的值为_三、解答题11已知tan 4,cos(),、均为锐

3、角,求cos 的值12已知cos(),sin(),<<,<<2,求的值能力提升13已知cos(),sin(),且<<,0<<,求cos的值14已知、,sin sin sin ,cos cos cos ,求的值1给式求值或给值求值问题,即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值),求另外一些角的三角函数值,关键在于“变式”或“变角”,使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用,有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题,实际上也可转化为“给值求值”问题,求一个角的值,可分以下三步进行：求角的某一三角函数值；确定角所在的范围(找一个

4、单调区间)；确定角的值确定用所求角的哪种三角函数值,要根据具体题目而定§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式31.1两角差的余弦公式答案知识梳理cos cos sin sin 作业设计1c2.b3a原式cos(45°)cos(15°)sin(45°)sin(15°)cos(45°)(15°)cos(60°).4csin()(<<0)sin 2,cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()··,(0,),.5bsin(),sin ,是第二象限角,cos .sin,c

5、os ,是第三象限角,sin .cos()cos cos sin sin ××.6b由题意知22cos().7.8.解析原式22(sin sin cos cos )22cos().9解析由2222(sin sin cos cos )1cos().10解析、,cos ,sin ,sin <sin ,.cos()cos cos sin sin ··,.11解,tan 4,sin ,cos .(0,),cos(),sin().cos cos()cos()cos sin()sin ××.12解<<,cos(),sin().<<2,sin(),cos().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()××1.<<,<<2,<2<,2,.13解<<,<<.0<<,<<0,<<0.<<,<<.又cos()<0,sin()>0,<<,0<<.sin().cos().coscos()()cos()cos()sin()sin()()××.14解由已知,得sin sin