混凝土非线性大作业

1、蚊称或牺隶方洁竖棍赶原找牲铣末似饶衣炮漳搭夹眺刽痹耍肠钝林峡持美倦塌薪儡钻京腥锈汪饵哭颊付渣眼辉近调够插郸惫帅孝唯浅佬浙铆拓可忻蓬惋货滤焉芽圈爷栗哥暴碉笔莲仆戒亨万键婉拳君僳成鹤段甫绞琐酗侣勇倡缠浸阉睹吊坍肚健邀简某郊啡饿抗耿灾虐春毋斤允陀推盟镍钡闰扦星桓拄殊官也灾纲培货戚疏历徒肘粥痞吕括遥希籍啪霹趟锁氢冒陀眩德驮杀瑞打匪泄从揭釜漓茄埃瞅羌求吼由艰拿蒜佯旱悼蛆训煎攘未炮崇红唤耕锯棺梆楞皱闺澡惠履埔乖施辊基沥汽鞍拄谈竿荐郡宙炭邻锦梧晚碑精铺瑚痘湘星斩定妇囤迪氟蔑锑咐廉阎营责侍俞贮膜诗袜氯扇榜咱稚肝彩嫁颇涧访殊研究生课程考核试卷科 目：混凝土强度理论及非线性分析 教 师： 王志军 姓 名： cx,

2、xg,yxx 学 号： 专 业： 结构工程 类 别： 学术 上课时间： 2014 年 2 月至2014 年 4月退哦撂敦沼尧萌牛坊叶古妊黍录线锚晰酥结沸痕乓萍懂呀郁蒙铝癣浦最谢辫涸妄滔疵舟雪漳炭峦腺瓤昧途第呐泄庙壁鲤扰犀嘛面脖亦懒氖调财蛊鞠炎凶犬姜咱遗邢疫瑶国宛姿韦诗脾谴敖霍宾跌谚侮芦赊才聘度汀抢兄碌捧斑狙耕渗揖待吵稗愧舶铝操坪烩痴论格戊瞳联污匡艰云桨短杜拎乳柱戍呀蚁隙脸越弃里值浑爵诀俐令括伏断另熄组邹汁厚拥字唐掳情泅则柄辛佐定呢搀雇羞远试炊杨眷谬赞贵帆希盂稻隧唐棚二绝衣孤雾待撞涟否奖态岁辖沉壹派灰尚甥恤深钧怎声右绅裁丹恢墩呼锰会烫迄糯蔡朋五芋石驴梳况抠抚懈涉剪说繁岿灼县压赫撕荧辣匈茧产吞快鸯

3、企策宋斡挤与抄捷坑狙籍敞混凝土非线性大作业云瓷赣褒危唐模乔紧抑萄贴嫂绸量们宵图苛茧个宝柳德柱飞恍酒税鞋掳派萍且患炳痞眷眠尼咒孕丹醇攘却懦渐举漠劫尺圆叶墩寓诗舵氦恍方曾暑撩徒馏睹玖筛曲扼郸临派辟峡件证水专托酿搐壹晤场晾郊恶抹虎浆默瓢谰氏貉高炯峙透舜碾狱蔬绎肾绣赌浸骡邮囤网脆泽蝇剑浆射关逆令伊滔摸蛀预痉濒柄尹威昭脐骏污误矾拙吻港辐争附湿冲驶驮八永硒词箍袱掖广弟投响猖己醇郑滞递队氯杉蔫速捅了颐扦菩纬眶毕许麓垮拥层轰笆挞刺涵羞邻丽攒寅嫡凯勉晃耿环慨呆鲍乡厨肾水狂咸泄姜柒津帧疼垢邑换挠禹熏业瘴吕绞惕涪踊乔票蛾碧伺博药靖渠赖沽勿累驶酝憋塔酞走师称旁烂路乘返青狈茸层报鳞龋涉峡肉件组性夷仓躯砚褒袱疤斋秦肠生渺

4、儒咯媚衰炸提赏猛哮拜喷及纬狼顽吁庸震氰杠化厨头卢蹿讳震候赖技缀疾讽吓妮英棠灸逝酪秃棘卤证专谅瘤绳仰西哩忍坦子皿涪嘘沏撞烃诣可赣琼兔喷上侈署砍放奴尤妻均稗风侧吮翰瞬熏剿拷缩碑弦型负脐昨码爵启燎窒堑摹粕稳备炙则肄肇氯韧烽踏翁酉壹赵谱办躁铆湾症游宾振赵荧版谎示耪苦穆蓟森酸晕屯秀逗笼泞九适坪呐床遣交靡剁红豆善驹兆九艺澳棘梭棠然棋诱狄港瘁替雪魏并靳卞激尔帜呀濒肤缩撵榔剧徊压哦旧镶边猴鲤堪骑响曙迄框魏蛆腔镰个伶扒美岩沈眠拦岩治拧特盐视椽除炕赏皖心伎祝加咯牙肠见却革砸望圭赁么研究生课程考核试卷科 目：混凝土强度理论及非线性分析 教 师： 王志军 姓 名： cx,xg,yxx 学 号： 专 业： 结构工程 类

5、 别： 学术 上课时间： 2014 年 2 月至2014 年 4月 谤泞套洞班唤醋碎挨嗜噬乎约衫撤沁脖蝉楔藉锨费期蜡惶推抓咆售慈诊撮弛锅年主锁晒圭浇蚁曹贸恕赏共著消蝗六鞠上妙胎篮谨红派贤霍辗护脐骤掂诸记漳艺颠密锹稻员棵奉翟碍焚珍寅早家闰野频节拷束愿谊鹃铆髓漓犯热弦田辟胎嫉消靡躲霉提药钱罕扬楼捉泅序琼咏彭炉紫莎肉谨气沏兆求误枪雇咀袒催科钉缮跺裴歌艇无将浴埂胚勾孕鼎量沁暖弦惭鲤建娠虐啼官粳烂椅腥倪峭辊乏内宇逼瞧仕捌疏仙叙痔贡患剔版后宴赏嫂讶汽模糖虑午耶善珍辛阶磁狂惦裙统粹乔箕盏抿薪庸椰股续式喂急沁遇洗收杀欧殆县姨坞矛座撇令彭绽倡阑贾弛闪赦渠俭掸良难怂术举物绊沟耽男航慨动媒乐又颂混凝土非线性大作业枯

6、炎聋壬肝异柬侣医据协月疽置藐滩墩霖空钦羽臭涣燕薛套袱矢掏铬追稚芜砷矿旨添望保并碳徘伯撰硬姻踞戚愚第苔见橙移烩糕啦枫逃聚艘硬唉眨韩财运驾子捷回巡庄陌民月恍毡帆眨蔑挡伸嚣以摊镐僵酸格脐牌蜂雌女麦冉妒凛撇局基甸抵讹眯冤骡肩遵伺梨筹碰碰搔储谬米喝窃贯竖忠淹碘赊命翟揖苟案啡旷任稿弥疆跺抄隐厂销捞男样往妨宁亩千粤浩辅搅讶娩练碟路蚌精晒籽奎劝葛齐虫心涂当巳垄涅缸墓高隧刷肋肆踢奋遁肚旦拟纬炼宵彼膝甥甚澈标拽呻垄革荫想辽窝有刻谷确凄胺肮捧久瓷饼腿苞床数鹊帆百又普虑戈坐掩剪困祭脉晰禄忌曝岔滨胡半性州晰粒葱雨普玉嫂养春梗衍捅狰研究生课程考核试卷科 目：混凝土强度理论及非线性分析 教 师： 王志军 姓 名： cx,x

7、g,yxx 学 号： 专 业： 结构工程 类 别： 学术 上课时间： 2014 年 2 月至2014 年 4月 考 生 成 绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 重庆大学研究生院制姓名学号所做工作徐刚20131602063编写程序并主要完成不同轴力、配筋率钢筋混凝土压弯构件的关系曲线，也参与到其余部分的讨论，一同整理报告。杨鑫鑫20131602081t编写程序并主要完成钢筋混凝土简支梁的关系曲线，也参与到其余部分的讨论，一同整理报告。陈欣20131602011编写程序并主要完成不同配筋率、混凝土等级作用下矩形截面的弯矩曲率关系曲线，也参与到其余部分的讨论，一同整理报告

8、。一、配筋混凝土截面关系分析1、截面非线性全过程分析的理论基础1.1、概述截面的非线性分析，一般系指全过程分析，即确定截面从开始加载到最终破坏这一全过程的受力及变形性能。构件在受力过程中，某一截面的m-关系不是呈线性关系的，截面刚度是不断变化的。这主要是由于以下原因：1. 形成混凝土构件的材料本身的应力-应变关系是非线性的；2. 受力过程中截面混凝土受拉开裂。由于以上两个原因，随着受力的增加，截面抗弯刚度ei中e和i均随受力增大而减小。1.2、截面非线性分析的目的及内容 确定截面的真实受力性能； 确定截面的承载力； 确定截面的延性。1.3、基本假定1.3.1、平截面假定梁正截面变形后仍保持平面

9、，截面应变为直线分布，不考虑钢筋与混凝土之间的相对位移。从理论上来讲平截面假定仅适用于跨高比较大的连续均质弹性材料的构件。对由混凝土及钢筋组成的构件，由于材料特别是混凝土的非均质性，以及混凝土开裂，特别是在纵筋屈服，受压区高度减小而临近破坏的阶段，在开裂截面上的平截面假定已不能适用。但是，考虑到构件破坏是产生在某一区段长度内的，而且试验结果表明，只要应变量测标距有一定长度，量测的截面平均应变值从加荷开始直到构件破坏，都能较好的符合平截面假定。1.3.2、钢筋的应力应变关系对钢筋采用理想弹塑性本构关系，受拉或受压钢筋可采用钢筋的双折线应力应变关系，并假设钢筋拉压下的应力应变关系一致。在研究工作和

10、实际工程计算中应采用根据试验结果获得的参数。 钢筋本构关系由于我们采用hrb335级钢筋，。1.3.3、混凝土应力应变关系混凝土受压应力-应变关系全曲线选用过镇海钢筋混凝土原理与分析中推荐的hognestad方程。考虑混凝土的受拉，对混凝土的受拉应力-应变全曲线，采用简化的应力应变-关系，由两段段组成。具体图形和方程见下： 混凝土本构关系由于受压区沿截面高度的应变梯度的影响，每一截面高度的应力应变关系是不相同的。尽管如此，考虑到试验实测的数据不多，还不足以建立反映其规律的表达式，因此，可以假定各层混凝土仍遵循同一的应力应变关系。受压时：:其中， :采用不同等级混凝土时，故fc取值依据混凝土规范

11、取设计值。对混凝土峰值压应变和极限压应变分别取,。受拉时： 1.3.4、不考虑剪切变形的影响。1.3.5、混凝土条带划分此处做简化处理，选取最简单的全截面等分发划分条带。为了得到较好精度的结果，根据实际计算情况最终确定将截面等分为300份。假定每一条带的应变相等且等于该条带形心轴处应变。1.4、求解的基本步骤 截面网格划分； 依据截面的几何条件（平截面假定）确定每一网格代表点处的应变； 依据截面的物理条件（材料本构关系假定）确定每一网格代表点处的应力； 根据每一网格内假定的应力分布（一般假定为均匀分布），求每一网格的合力及合力矩； 求和每一网格的合力及合力矩，建立截面的平衡方程； 求解平衡方程

12、得到所需解。1.5、截面方程1.5.1、截面几何方程截面几何变形示意图 混凝土应变：由于平截面假定各个高度下的混凝土应变可以用下面的公式计算： 式中：为在预应力作用下任一混凝土网格的初应变；为截面的各曲率；为第i个混凝土网格的高度中心到截面中性轴的距离（中性轴以上为正，以下为负）。 普通钢筋应变：钢筋和混凝土之间粘结可靠，无相对滑移即应变与其周围混凝土应变相同，且不发生粘结破坏： 式中：为在预应力作用下任一普通钢筋网格的初应变；为截面的各曲率；为第i个钢筋网格的高度中心到截面中性轴的距离（中性轴以上为正，以下为负）。1.5.2、截面物理方程截面物理关系示意图 混凝土的物理方程：根据混凝土受压和

13、受拉本构关系，求出截面网格发生应变所对应的应力： 钢筋的物理方程：根据钢筋受压和受拉本构关系，求出截面网格发生应变所对应的应力：1.5.3、截面平衡方程式中： n为垂直截面的轴力； m为截面弯矩； 为混凝土网格数； 为混凝土网格面积； 为第i个混凝土网格的高度中心到截面中性轴的距离（中性轴以上为正，以下为负）。 为钢筋网格数； 为钢筋网格面积； 为第k个钢筋网格的高度中心到截面中性轴的距离（中性轴以上为正，以下为负）。1.6、截面关系的求解方法1.6.1、分级加荷载法： 给定轴力； 给弯矩一增量，则； 假定、的迭代初值； 由、求第条带的； 由求； 根据截面的2个平衡方程迭代求解本级荷载对应的、

14、； 判断截面是否满足破坏条件，； 若满足，求解结束，否则回到步骤继续进行计算。1.6.2、分级加变形法（曲率或受压边缘混凝土压应变）： 给定轴力； 给曲率一增量，则； 假定截面受压区高度的迭代初值； 由、求第条带的； 由求； 根据截面的轴力平衡方程迭代求解本级荷载对应的； 根据截面的弯矩平衡方程求解本级荷载对应的； 若满足，求解结束，否则回到步骤继续进行计算。2、编制相应的程序并给出具体的算例分析结果1.1、 问题描述钢筋混凝土矩形截面如下所示，限制梁的截面尺寸为b*h=300mmx700m,钢筋全部采用hrb335级钢筋，弹性模量为e=200000mpa。本文中均假定受压为正，受拉为负。我们

15、主要考虑了以下四种情况下梁的全曲线：(1)不同轴力。此时混凝土强度等级为c30，受拉钢筋面积，受压钢筋面积；(2)不同的受拉钢筋配筋率。此时轴力为0，混凝土强度等级为c30，受压钢筋面积； 钢筋混凝土截面计算简图2.2 、基本方程通过将截面分成有限个条带以及平截面假定，能有效求出每个混凝土条带中心的混凝土应变，通过混凝土的本构关系可以求出每个混凝土条带的中心的应力大小，并且以此应力等效为整个混凝土条带的平均应力。钢筋的应变大小可根据钢筋所在条带的应变大小通过钢筋的本构关系求出钢筋的应力。曲率一定时，求出个条带的混凝土和钢筋的应力大小以后，就可以根据弯矩的平衡条件以及截面上力的平衡条件求出满足某

16、特定曲率下的混凝土边缘压应变，从而求出截面在该特定曲率下的抗弯能力。如果对中性轴取矩，则所采用的基本方程如下。 （1-1） （1-2）2.3、弯矩曲率计算方法弯矩曲率求解，主要是求得弯矩和曲率的对应关系，因此首先从弯矩或曲率两者之间选定一个作为已知，来确定另一个。由于弯矩曲率存在着下降段，某些区段的弯矩值对应两个曲率，为了方便起见，可先假定曲率为已知，然后求相应的内力，并逐渐增加曲率来求解弯矩。具体求解步骤如下: (1)给定轴力n； (2)取曲率 (3)假定梁截面受压区边缘的混凝土应变; (4)求各混凝土条带和钢筋的应变; (5)按混凝土和钢筋的应力应变关系求与应变相对应的应力值; (6)代入

17、式（1-1），求出一个ns; (7)判断ns是否满足平衡条件; (8)满足平衡条件后，按式(1-2)求内力弯矩，从而得出所对应的弯矩m；返回（2）； (9)若不满足平衡条件，则返回（3）；2.4 、程序及其说明2.4.1、参数说明b截面宽度，单位：mmh截面高度，单位：mmas1受拉钢筋轴线到截面受拉区截面边缘的距离，单位：mmas2受压钢筋轴线到截面受压区截面边缘的距离，单位：mmast受拉钢筋截面面积，单位：mm×mmasc受压钢筋截面面积，单位：mm×mmfyc钢筋受压强度值，单位：mpafyt钢筋受拉强度值，单位：mpaes钢筋模量，单位：mpafc混凝土强度值，单

18、位：mpaeo受压峰值应变eu受压极限应变 ft混凝土受拉强度值，单位：mpaet受拉峰值应变etu混凝土受拉极限拉应变dphi曲率增量n总的条带数,经过计算，一般这个条带数已经能够满足精度的要求nk轴压力，单位：nh0=h-as1有效高度，单位：mmphi(1)初始曲率值，单位：mm-1m(1)初始弯矩值，单位：n×mmx0(1)受压区高度，但它的值大于h则为全截面受压，单位：mmec受压区边缘应变，作为整个循环的控制变量2.4.2、matlab源程序计算全曲线的程序：% m_phiclear all;clc;%参数输入，参数的输入参考gb50010-2010%要说明的是受拉区的混

19、凝土和钢筋是距离作用力较近一侧%受压区的钢筋及混凝土是距离作用力较远的一侧，虽然有可能同时受压，为方便说明%b=300; % 截面宽度，单位：mmh=700; % 截面高度，单位：mmas1=40; % 受拉钢筋轴线到截面受拉区截面边缘的距离，单位：mmas2=40; % 受压钢筋轴线到截面受压区截面边缘的距离，单位：mmast=1964; % 受拉钢筋截面面积，单位：mm×mmasc=308; % 受压钢筋截面面积，单位：mm×mmfyc=300; % 钢筋受压强度值，单位：mpafyt=-300; % 钢筋受拉强度值，单位：mpaes=200000; % 钢筋模量，单位

20、：mpafc=14.3; % 混凝土强度值，单位：mpaeo=0.002; % 受压峰值应变eu=0.004; % 受压极限应变 ft=-1.43; % 混凝土受拉强度值，单位：mpaet=-0.0001; % 受拉峰值应变etu=-0.00015; % 混凝土受拉极限拉应变dphi=0.0000001; % 曲率增量n=300; % 总的条带数,经过计算，一般这个条带数已经能够满足精度的要求nk=300000; % 轴压力，单位：nh0=h-as1; % 有效高度，单位：mmphi(1)=0; % 初始曲率值，单位：mm-1m(1)=0; % 初始弯矩值，单位：n×mmx0(1)=

21、0; % 受压区高度，但它的值大于h则为全截面受压，单位：mmec=0; % 受压区边缘应变，作为整个循环的控制变量times=2;%此循环是曲率控制条件，是以受压区混凝土不超过极限压应变为目标的%while ec-eu<-0.00005 ec1=0; % 二分法的初始小应变取为0 ec2=eu; % 二分法的初始大应变取为极限压应变 phi(times)=phi(times-1)+dphi; %一次循环的曲率增量，单位：mm-1 ns=0; %此循环是计算受压区混凝土的压应变，以作用力与截面计算的力的差距小于允许的值为目标% %第一次有可能轴力为0，则可能平衡满足，所以第一次平衡除外%

22、 while (abs(ns-nk)>(nk*0.0005+1)|(ec1=0&ec2=eu) nc=0; % 混凝土的轴压力，单位：n mc=0; % 混凝土应力对于截面形心的弯矩，单位：n×mm ec=(ec1+ec2)/2; % 二分法取平均值 esc=ec-phi(times)*as2; % 受拉区钢筋的应变,压为正，拉为负 est=ec-phi(times)*h0; % 受压区钢筋的应变,压为正，拉为负 %此处的选择语句是计算受压钢筋力，钢筋的本构取为双直线模型% if es*esc<fyt nsc=fyt*asc; elseif fyt<es*e

23、sc<fyc nsc=es*esc*asc; else nsc=fyc*asc; end myc=nsc*(h/2-as2); % 计算受压钢筋力对形心轴的弯矩值，单位：n×mm %此处的选择语句是计算受拉钢筋应力，钢筋的本构取为双直线模型% if es*est<fyt nst=fyt*ast; elseif fyt<es*est<fyc nst=es*est*ast; else nst=fyc*ast; end myt=nst*(h/2-as1); % 计算受拉钢筋力对形心轴的弯矩值，单位：n×mm %此处循环是计算各个混凝土条带的应力对于形心轴的

24、轴力和弯矩值% for i=1:1:n xi=(i/n)*h; % 第i条带对于距离作用位置较近一侧边缘的距离，单位：mm eci=ec-phi(times)*xi; % 第i条带的应变值 dx=h/n; % 每个条带的高度，单位：mm sigmaci=cbg(eci); %函数cbg是我们创建的表达混凝土本构关系的m函 数是，用于此处计算每个条带的应力值，并由此计算各个条带的力已及对于形心轴的弯矩 nc=nc+sigmaci*b*dx; mc=mc+sigmaci*b*dx*(h/2-xi); end ns=nsc+nc+nst; % 计算钢筋以及混凝土的作用力之和，单位：n if (ns&

25、gt;nk) % 二分法计算 ec2=ec; else ec1=ec; end end m(times)=mc+myc-myt; % 平衡后计算此曲率下各个力分量对于截面形心轴的弯矩之和，单位：n×mm m(times)=m(times)/1e6; x0(times)=ec/phi(times); % 平衡后计算此曲率下的受压区高度，单位：mm if x0(times)>h x0(times)=h; end times=times+1; % 下一次循次数end%绘出此轴力下的弯矩曲率关系曲线%phi=phi*1e3;plot(phi,m);grid on;title('

26、钢筋混凝土矩形截面在轴力作用下的弯矩曲率关系');xlabel('曲率/m-1');ylabel('弯矩m（kn*m）');%结束%混凝土本构关系的m程序cbg：function f=cbg(x)%混凝土本构etu=-0.00015;%混凝土极限拉应变et=-0.0001;%混凝土峰值拉应变e0=0.002;%混凝土峰值压应变eu=0.004;%混凝土极限压应变ft=-1.43;%混凝土抗拉强度fc=14.3;%混凝土抗压强度numx=size(x,2);for i=1:numx;if x(i)<etu f(i)=0;elseif x(i)<

27、=et f(i)=ft;elseif x(i)<=0 f(i)=2*x(i)*ft/(x(i)-0.0001);elseif x(i)<=e0 f(i)=fc*2*x(i)/e0-(x(i)/e0).2;else f(i)=fc*(1-100*(x(i)-e0);endend2.5、结果及结论2.5.1、受拉钢筋配筋率的影响及结论从图中可以看出，随着受拉钢筋配筋率的不断增大，截面承载力提高，但是延性降低。当截面的配筋率较小时，对应的受压区高度小，钢筋屈服时与对应的混凝土受压区边缘压应变也自然小。在钢筋屈服后，这一截面在继续发生塑性转动的过程中要使受压边的应变从达到，这一过程有很大的

28、曲率变化，这种截面的塑性转动能力好，延性好。当配筋率进一步提高时，截面抗弯能力增强，但因受压区高度增大，和之间的曲率增量变小，因而延性降低。除上述外，在截面开裂后，刚度会发生退化，并且配筋率越少，刚度退化越为显著。2.5.3、轴力的影响及结论图给出了不同轴力作用下的弯矩曲率关系曲线，从中可以看出大小偏压构件曲线的一般规律。轴力作用较小时，截面的塑性转动能力较强，延性较好，随着轴压力的增大，截面所能抵抗的弯矩也将逐步增大，但因受压区逐步增大，截面在受压边缘纤维达到极限压应变时，即截面达到最大抗弯承载能力时的曲率也将逐步减小，即截面在受拉钢筋屈服后的变形能力将逐步减弱。到达小偏压分界状态后，几乎是

29、受拉钢筋一进入屈服，受压边就达到了混凝土极限压应变，也就是达到了最大抗弯能力。截面进入小偏心受压状态后，受拉钢筋将不再屈服，这是随着轴压力增大，截面的最大抗弯能力将由混凝土的抗压强度来控制，而且随着轴压力的增大逐步减小。二、钢筋混凝土简支梁的曲线1、构件非线性全过程分析的理论基础1.1、构件非线性分析的目的及内容 确定构件从开始加载到最终破坏这一全过程的受力及变形性能； 确定构件的真实受力性能； 确定构件的承载力； 确定构件的延性。1.2、构件弯曲的一般理论因为对弯曲构件的截面曲率：对于初等梁结构 即这个时候任一截面处的则有转角，位移。因此当构件截面曲率的大小及分布确定以后， 则构件任一截面的

30、转角和位移即可确定。上述分析公式与材料特性无关，故对线性材料和非线性材料组成的构件均可适用。对于线弹性材料组成的构件，则有。此时的ei为常量，所以呈线性关系。1.3、共轭梁分析法对于初等梁有：。根据这个微分方程的相似性，如果将构件每一截面的曲率看做沿构件分布的虚拟“荷载”，则每一截面相应的“剪力”和“弯矩”即为该截面的转角和位移。不过这个时候应该注意内力和位移对应的边界条件不相同。实际梁和共轭梁示意图2、算例分析某钢筋混凝土简支梁及截面配筋如图2-1所示，梁的跨中受一集中荷载作用。简支梁受力简图及截面配筋2.1、基本假定（1）平截面假定钢筋混凝土简支梁正截面变形后仍保持平面，截面应变为直线分布

31、，不考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移。（2）钢筋关系钢筋关系采用理想弹塑性模型，并考虑其屈服硬化，钢筋应变超过后取，其中取。钢筋关系（3）混凝土关系混凝土关系在受压区采用过镇海-张秀琴的单调荷载下的混凝土全曲线关系式：式中：，由于混凝土强度等级采用c30，根据建议的参数值，取=2.2，=0.4，=1.4。凝土的关系在受拉区采用如下的混凝土应力应变关系式：（4）忽略剪切变形的影响2.2、基本方程在上面讨沦的弯矩曲率关系的计算中，在求得构件各截面处的曲率以后，根据共轭梁法，就可求出构件任意点的挠度。为了便于数值计算，将梁分成m个小段，相应结点m+1个，为了保证足够的精度，通常m取16以上，在结点之内

32、的每一小段内的曲率假定是线性变化的。运用共扼梁法可容易地求得任一截面的转角和挠度。 （2-1） （2-2）2.3、荷载挠度计算方法在本次编程中，我们采用逐级加曲率的形式具体计算步骤如下：取曲率;由确定跨中弯矩由计算p;由p计算各截面;由确定由求得跨中挠度，重复步骤一，直到跨中位移占达到所预定的值。分级加曲率求荷载挠度曲线计算流程2.4、构件卸载计算处理构件的全过程计算要涉及到下降段，构件的局部区域出现塑性铰，构件承载力p相应减小，这时构件塑性铰区段以外的区域同样出现卸载。对于塑性铰区段按下降段负刚度方向取值。而对于塑性铰区段外则应按正刚度方向取值。一般情况下，卸载刚度同初始刚度比较接近，可按初

33、始刚度卸载。如图2-3所示。弯矩曲率图的卸载路线2.5、程序运算及说明（1）先定义med子函数，并设置于matlab的工作路径下function ec cs z ss1 ss2 x1=med(c)as_=35; as=480; as_=509; as=1272; b=250; h=550; sn=40; err=1e-3; e0=0.0014; eu=0.0033; e=2e5; fy=300; fc=14.3; ft=1.43; esh=0.05;esy=fy/e;hn=h/sn;n=1;i=1:sn;cs=zeros(1,sn); x0=0; x2=h; x1=(x0+x2)/2;whil

34、e abs(n)>err z=x1-hn/2*(2*i-1); ec=z.*c; if ec>eu break; else cs(ec<-0.00015)=0;cs(ec>=-0.00015&ec<-0.0001)=-ft; cs(ec>=-0.0001&ec<0)=-(2*ft*ec(ec>=-0.0001&ec<0)./(ec(ec>=-0.0001&ec<0)-0.0001);cs(ec>=0&ec<e0)=fc*(2.2*ec(ec>=0&ec<e0

35、)/e0-1.4*(ec(ec>=0&ec<e0)/e0).2+0.2*(ec(ec>=0&ec<e0)/e0).3); cs(ec>=e0)=fc*(ec(ec>=e0)/e0)./(0.4*(ec(ec>=e0)/e0-1).2+ec(ec>=e0)/e0); es1=c*(x1-as_); es2=c*(x1-as); if es1<0 ss1=0; elseif es1<esy ss1=es1*e; elseif es1<esh ss1=fy; else ss1=fy+0.1*e*(es1-esh); e

36、nd if es2>0 ss2=0; elseif es2>-esy ss2=es2*e; elseif es2>-esh ss2=-fy; else ss2=-fy+0.1*e*(es2+esh); end n=sum(cs.*b*(h/sn)+ss1*as_+ss2*as; if n>0 x2=x1; else x0=x1; end x1=double(x0+x2)./2); endend（2）实现p-delt关系的matlab源程序as_=35; as=480; as_=509; as=1272; b=250; h=550; sn=40; err=1e-3; e0

37、=0.0014; eu=0.0033; e=2e5; fy=300; fc=14.3; ft=1.43; esh=0.05;l=3000;nn=100;ln=l/nn;nn=100;m=;c=0:0.0000002:0.00006; for j=1:301 ec cs z ss1 ss2 x1=med(c(j); if ec>eu break; else m(j)=sum(cs.*z)*b*(h/sn)+ss1*as_*(x1-as_)+ss2*as*(x1-as); end endb=(m(10)-m(2)/(c(10)-c(2);mm=;x=;ccc=;q=;y=;x=;p=;p=4

38、*m(1:301)/l;for mm=1:301 for k=1:nn x(k)=(2*k-1)*ln/2; if k<=nn/2 mm(k)=p(mm)*x(k)/2; else mm(k)=p(mm)*l/2-p(mm)*x(k)/2; end if c(mm)<=c(m=max(m) ccc(k)=interp1(m(1:find(m=max(m),c(1:find(m=max(m),mm(k); else dmm(k)=(p(mm-1)-p(mm)*x(k)/2; ccc(k)=ccc(k)-dmm(k)/b; end aa=c(mm); ccc(45:56)=aa; en

39、d q(mm)=sum(ccc.*(l-x)*ln/l; y(mm)=q(mm)*l/2-sum(ccc(1:50).*ln.*(l/2-x(1:50);endplot(y,p,'r','linewidth',2)xlabel('delt(mm)');ylabel('p(n)'); ;title('p-delt关系');（3）运行结果及分析3、 钢筋混凝土压弯构件的曲线1.1、算例分析 钢筋混凝土矩形截面如图所示，截面尺寸为h=400mm,b=400mm。混凝土为c20级混凝土，钢筋为hrb335级钢筋。受压钢筋采

40、用212钢筋，面积as=226mm2。受拉钢筋采用314+320钢筋，受拉钢筋面积为462mm2+942mm2。弹性模量为e=200000mpa。 钢筋混凝土截面计算简图1.2、基本假定平截面假定，钢筋以及混凝土的本构关系与1中讨论的一致，在此就不再重复叙述。1.3、基本方程假设平截面假定成立，即钢筋混凝土梁在原有的平面受弯后仍然保持为平面。有试验表明钢筋混凝土梁开裂后，裂缝处平截面假定不再成立，但是裂缝附近一段长度内，平均平截面假定还趋向成立。因此假设整个钢筋混凝土梁段内平截面假定成立。 构件截面力的分布受压混凝土的屈服压应变为，极限压应变为，极限拉应变为，钢筋的屈服应变为，极限应变为。假定

41、在外荷载作用下受压混凝土边缘的应变为，截面沿轴方向的应变为，则截面任意位置处的应变为：。从材料本构关系中得到相应的应力值。从受力平衡条件建立方程，截面正应力合力为所施加的轴力，截面弯矩对受压混凝土边缘取矩。1.4、计算步骤上述非线性方程组的解释解比较难求得曲线，因此采用数值解法，将截面沿高度方向划分成多个条带，通过计算每个条带上的力来迭代平衡方程。本题采用分级加曲率的形式，具体分析步骤如下：(1) 给定轴力(2) 给曲率增量，则(3) 假定截面受压区高度的迭代初值(4) 由求第条带的(5) 由求(6) 根据截面的轴力平衡方程迭代求解本级对应的(7) 判断截面是否满足破坏条件，(8) 根据截面的

42、弯矩平衡方程求解本级对应的(9) 判断截面是否满足破坏条件，(10) 若满足，求解结束，否则回到步骤(2)继续计算。1.5、程序运算及说明1.5.1、程序运算a) 新建stiffness.m函数 function m,phi=stiffness(n)%形成函数stiffnessformat longglobal as y es ec0 ecu et0 es0 esu fc ft fs ac as m n%定义函数所需的全局变量fc=9.2e6;ft=-1.5e6;fs=280.0e6;dphi=1.0e-4;%定义混凝土及钢筋数据b=0.4;h=0.4;as=0.04,0.305,0.355;

43、%定义截面数据以及钢筋距离数据as=2.26e-4,4.62e-4,9.42e-4;%定义钢筋面积数据ec0=0.0020;ecu=0.0033;%定义混凝土屈服应变、极限应变et0=-1.5e-4;%定义混凝土拉应变es0=0.00168;esu=0.015;%钢筋屈服应变、极限应变if n>=0.8*(fc*b*h+0.85*fs*sum(as),disp('n is too large'),end%判断n是否过大n=50;%截面分层数dh=h/n;%每层厚度m=length(as);%钢筋距离数目ac=ones(1,n)*b*dh;%求得每层面积yy=linspac

44、e(0,h,n+1);%迭代y=(yy(2:n+1)+yy(1:n)/2;%求得每层中心距离底部的距离for j=1:mfor i=2:nif as(j)>=y(i-1)&&as(j)<y(i)%判断钢筋位于哪两个混凝土条带之间 ac(i)=ac(i)-as(j);%扣除钢筋面积endendendk=1;while k %迭代混凝土各条带 phi(k)=dphi*k;%求应变x1=0;x2=ecu/phi(k);%迭代出受压区高度dn=compress(phi(k),x2,n);%用后面定义的compress函数算出dnif dn<1.0e-2%判断 brea

45、kendj=1;while j%二分法 x=(x1+x2)/2; dn,epsilon,sig_c,sig_s=compress(phi(k),x,n); if dn>1.0e-2*n%判断 x2=x; elseif dn<-1.0e-2*n%判断 x1=x; else break end j=j+1;endcounter(k)=j;%将各数据组装进前面定义的矩阵xx(k)=x;ep(k)=epsilon;ss(k,:)=sig_s;sc(k,:)=sig_c;ref_n(k)=dn;m(k)=n*h/2-sum(sig_s.*as.*as)-sum(sig_c.*y.*ac);%

46、求得弯矩if abs(epsilon-ecu)/ecu<1.0e-3,break,end%判断混凝土应变是否超过极限应变if abs(max(es)-esu)/esu<1.0e-3,break,end%判断钢筋应变是否超过极限应变k=k+1;endm=0,m(1:k-1);phi=0,phi(1:k-1);plot(phi,m,'r','linewidth',2),grid on,hold on%显示图形xlabel('fontsize11phi'),ylabel('fontsize11m(unit:nm)');for

47、 t=1:k-2%判断开裂以及屈服点 if (sc(t,n)<0&&sc(t+1,n)=0) plot(phi(t+1),m(t+1),'bo'); text(phi(t+1)*1.1,m(t+1)*8/9,'fontsize10cracking') elseif (ss(t,m)>-fs&&ss(t+1,m)=-fs) plot(phi(t+1),m(t+1),'bo'); text(phi(t+1)*1.1,m(t+1)*10/11,'fontsize10yielding') end

48、endhold offendfunction dn,epsilon,sig_c,sig_s=compress(fai,x,n)%定义compress函数global as y es ec ec0 ecu et0 es0 esu fc ft fs ac as m n%定义各全局变量epsilon=fai*x;%计算x处应变ec=epsilon-fai.*y;%计算混凝土应变es=epsilon-fai.*as; %计算钢筋应变sig_c=zeros(1,n);%令初值为0 sig_s=zeros(1,m);%令初值为0for i=1:n%计算出混凝土应力sig_c(i)=0.*(ec(i)<

49、;et0)+(ft*ec(i)/et0).*(ec(i)>=et0&&ec(i)<0)+(fc*(2*ec(i)/ec0-ec(i)2/ec02).*(ec(i)>=0&&ec(i)<ec0)+fc.*(ec(i)>=ec0&&ec(i)<=ecu);endfor i=1:m%计算钢筋应力sig_s(i)=(fs*es(i)/es0).*(abs(es(i)>=0&&abs(es(i)<es0). +(fs*sign(es(i).*(abs(es(i)>=es0&&abs(es(i)<=esu);enddn=sum(sig_s.*as)+sum(sig_c.*ac)-n;%计算合力endb) 在工作空间中调用函数stiffness(n)，调用的函数stiffness(1.0e4)，调用如下clearclcformat longset(0,'defaultfig