全等三角形中考试题汇编

1、全等三角形选择题1. 2021?四川资阳，第 10 题 3 分如图 6，在 ABC 中，/ ACB=90o, AC=BC=1 , E、F 为线段AB上两动点，且/ ECF=45°过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点 M，垂足分 别为H、G.现有以下结论： AB= 2 ;当点E与点B重合时，1 1MH=:AF+BE=EF ; MG?MH=，其中正确结论为22A .B.C.D.考点：相似形综合题.分析：由题意知， ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； 如图1 ,当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG / BC,四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是厶ACB的

2、中位线，从而作出判断； 如图2所示，SAS可证 ECF ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断； 根据AA可证 ACEBFC，根据相似三角形的性质可得AF?BF=AC?BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到11 1=AE?BF =ACk依此即可作出判断.解答：解：由题意知， ABC是等腰直角三角形,AB=，*=二故正确;如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合,/ MG 丄 AC,/ MGC=90° = / C= / MBC , MG / BC,四边形 MGCB是矩形， MH=MB=CG,/ FCE =45° = / ABC

3、,Z A= / ACF =45°, CE=AF=BF, FG是厶ACB的中位线， GC=±AC=MH，故正确；如图2所示，D 图2/ AC=BC ,Z ACB=90° ,/ A= / 5=45° .将厶ACF顺时针旋转90°至厶BCD ,贝U CF=CD，/ 1 = / 4，/ A=Z 6=45° BD=AF ;/ 2=45° ,/ 1+ / 3=/3+ / 4=45°,/ DCE = / 2.在厶ECF和厶ECD中，C?=CDZ2=ZDCB,CECE ECF ECD ( SAS , EF=DE .V/ 5=45&

4、#176; , / BDE=90° , DE2=BD2+BE2, 即即 E2=AF2+BE2,故错误；/ 7= / 1 + / A=/ 1+45°=/ 1 + / 2= / ACE,/ A= / 5=45° , ACEBFC ,.AF二配丽 BF， AFBF=AC?BC=1 ,由题意知四边形 CHMG是矩形, MG / BC, MH=CG ,MG / BC, MH / AC,CH=AEBC |AB'AC，0n MG AE ffiH BF即“= *， MG ='7 -2一.:=i2 MG?MHAE; MH= BF ,2故正确.应选：C.点评：考查了相

5、似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质， 全等三角形的判定和性质， 勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.2. 2021?浙江金华，第9题3分以下四种沿 AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a , b互相平行的是【】A. 如图1,展开后，测得/ 1 = / 2B. 如图2,展开后，测得/ 仁/ 2,且/ 3= / 4C. 如图3，测得/仁/ 2D.如图4,展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为0,测得 OA=OB, OC=ODB【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形

6、的判定和性质分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1,由/仁/ 2,根据 内错角相等，两直线平行"的判定可判定纸带两条边线 a , b互 相平行；B. 如图2,由/ 1= / 2和/3= / 4，根据平角定义可得/ 1= / 2=7 3= / 4=90 °从而根据 内 错角相等，两直线平行"或 同旁内角互补，两直线平行"的判定可判定纸带两条边线 a , b互 相平行；C. 如图 3,由7 1=7 2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补, 故不一定能判 定纸带两条边线 a , b 互相平行；D. 如图4 ,由OA=OB , OC=OD

7、, AOC= BOD得到 AOC也 BOD ,从而得到CAO= DBO，进而根据 内错角相等，两直线平行 的判定可判定纸带两条边线a , b互相平行 .应选 C.3. (2 0 1 5?四川省宜宾市， 第 8题，3 分)在平面直角坐标系中，任意两点 A (x1,y1)，B (x2,y2) 规定运算： A+B=( xi+ x2, yi+ y2)； ACB= xi X2+yi y2当xi= X2且yi= y2时A=B有以下四个命题：(i )假设 A(i, 2), B(2,-),那么 A(EB=(3,i), ACB=0;(2) 假设 ACB=BCC，贝U A=C;(3 )假设 ACB=B CC，贝

8、U A=C;(4)对任意点A、B、C,均有(ACB )+c=AC B+c )成立其中正确命题的个数为( C )A. i 个B. 2 个C. 3 个D.4 个分析】1根揺新定乂可计算出山 ®5= 3» > 片 ;2 TxC 工3 ?3'根据蕭是文得二越E= z f + l2 » FlW，5 ® C= 毗亠兀尸苗丁丫 3八 那么：£亠岂=j<2+13 * Ti+ya=y；+n>于是得班卢工护厂节x熬后定义即可!JBA=CJ3由于盘 Bitixa+y iya1 B 1=壮£3亠亍，贝归1 无二亠门：te二起兀丁$，

9、 不能得至， yi=F3* 靳 以 AC!i >根携新定义可得<A 3 C=A <B C =求厂工殆，丫厂北-打.解吾】瞬；1 > A ®B= H2 - 21 = C3> 1 > > A B=1 X ?-2 x -1 =0. I lEi2 设C 羽* ya f A® 0= si4i2 > y广肌，E® C 恥+旳，yj+ya，ffijA ® B=B 涉 C，所以对亠瓦尸邛亠马，7172=7273 J那么兀佇心，71=73 J斷以FC，所以2正碩；3 A B二僅1北+芹1甘2， B C-3t2E3j2V$ *

10、而左 E=E 匚,喇盂1勺-厂竝出-畀鰹，邱能得到心亍沪W 所知工所以门不正确；4 因为 C A ® B 雄匚=工1 亠 x?亠:E?，亍1 亠 w 亠 yg ，A ' B C > = mi 亠：zg 亠:£3，丁+予2+扌3> 所以.A®B «C-A« fi ®C、所映4正确.I点评】本趣考査7给题与左理：判断一件事情的语句，叫像命题.许多命题都昱由题设和结论两局部组啟，4. 2021?浙江省绍兴市，第7题，4分如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点 A与/ PRQ的顶点R

11、重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两 边上，过点A, C画一条射线 AE, AE就是/ PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根 据仪器结构，可得 ABCA ADC，这样就有/ QAE = Z PAE。那么说明这两个三角形全等的 依据是C. AASD. SSS分析：在厶ADC和厶ABC中，由于 AC为公共边，AB=AD, BC=DC，利用SSS定理可判定 ADCABC，进而得到/ DAC= / BAC，即/ QAE= / FAE .解答：解：在 ADC和厶ABC中，AD 二 ABDC=BC ,AC 二 AC:, ADC ABC ( SSS ,/ DAC = / BAC,即/ QAE =

12、 Z FAE.应选：D.点评：此题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意.5. (2021贵州六盘水，第AB = DC9题3分)如图4，/ ABC=Z DCB，以下所给条件不能证明C.Z ACB=Z DBCD . AC= BD考点：全等三角形的判定.分析：此题要判定 ABC DCB，/ ABC= / DCB , BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、/ ACB=Z DBC、/ A= / D后可分别根据 SAS ASA、AAS能判定 ABCA DCB，而添加 AC=BD后那么

13、不能.解答：解：A、可利用AAS定理判定厶ABC DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定厶ABC DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定 ABCBA DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定厶ABC DCB，故此选项符合题意；应选：D.点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6. 2021?江苏泰州，第6题3分如图， ABC中，AB=AC, D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交

14、 AC、AD、AB于点E、0、F，那么图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D.【解析】 试题分析：根据条件 AB=AC, D为BC中点，得出 ABD ACD，然后再由AC的 垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、0、F,推出 AOEEOC ,从而根据 SSS'或SAS 找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏.试题解析： AB=AC, D为BC中点， CD = BD，/ BDO= / CDO=90°在厶ABD和厶ACD中，AB=AC,ad=jd ABDACD ；7. 2021?山东东营，第 9题3分如图，在 ABC中，AB>AC,点D、

15、E分别是边AB、AC 的中点，点F在BC边上，连接DE , DF , EF .那么添加以下哪一个条件后， 仍无法判定 FCE 与厶EDF全等.A . Z A= / DFE B . BF=CFC . DF / AC D . Z C=Z EDFf解析】试题分折；屯題/牙知DE/內二ZXE即ZEE, EF是厶FCE与AEDF的公共边/添加条件 B、BFCF, .DF/ZACj .ZDFE=ZCEF, .ADEF-3Acre (ASA) 故可以a DF/AC, .Zdfe=Zcef, j.AdefAcfe (asa)7 故可以下九 Zc=Zedfa /.AdefAcfe (aas), 故可以J A.无

16、法判Bh应选A-考点：三角形全等的判定8. (2021?山东东营，第10题3分)如图，在 RtA ABC中，/ ABC=90 ° AB=BC.点D是线段AB上的一点，连结 CD，过点B作BG丄CD，分别交 CD、CA于点E、F，与过点 A且 垂直于AB的直线相交于点 G ,连结DF .给出以下四个结论： ；假设点D是ABAB JSC唇rm |的中点，贝U AF = 'AB ；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF = DB ；假设 一 “，1AD 2那么柑址,9斗.其中正确的结论序号是(A .B .【答案】CC .D .【解析】G AF试題弁析；丁二磁=9f ZG血=90*

17、二卿二=,枚王确:3C FC1又/ZBCD+ZBEC=ZEEC+ZABG=9O° J .ZECD=ZABG, T牺二CEDdBJG八.加二BDj '/BD=L:.AG: EC= 1 : 2j /.AF: FC= 1 : 2 , .“.AF: AC= 1 : 3? f/C=V2A3, J.AF= 一AE,故嗟正确碣丄吋，VZddc=90° , .cr 足亶径，*Zcft= 90* j */df丄cd.二上EEbDUE,故正蘭；BD 假设5T宁鳩販耽"乳T古碍叫氓二疏BE = BE: CE = BD: EC= 1 : 3 , /.DE:二尸1 : 9，即S_：

18、；9S工门故确唉,应选C.考点：1 相似三角形的判定和性质;2圆周角定理；3三角形全等的判定与性质二.填空题1. 2021黑龙江绥化，第18题 分如图正方形 ABCD的对角线相交于点 O , CEF是考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质.分析：根据正方形、等边三角形的性质，可得AO=BO,OE=OF，根据SSS可得厶AOE BOF , 根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案.解答：解：四边形 ABCD是正方形，OA=OB,/ AOB=90° . OEF是正三角形， OE = OF，/ EOF=60° .在厶AOE和厶BOF中，(

19、OA=OBAE=BF ,OE=OF AOE BOF ( SSS,/ AOE = Z BOF ,/ AOE= (/ AOB -Z EOF )吃=(90。- 60 ° 吃=15 °故答案为15°点评：此题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出Z AOE= Z BOF是解题的关键.2. (2021?四川泸州，第16题3分)如图，在矩形 ABCD中，BC /2AB，/ ADC的平分线交边BC于点E, AH丄DE于点H，连接CH并延长交边 AB于点F，连接AE交CF于点O,给出以下命题：第16题图Z AEB= Z AEHDH =

20、 22EH1 H0 AE BC BF , 2EH其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号)考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质.分析：根据矩形的性质得到 AD=BC=.二AB=.:i _，由DE平分Z ADC，得到 ADH是等 腰直角三角形， DEC是等腰直角三角形，得到DE=_】CD，得到等腰三角形求出Z AED=67.5 ° Z AEB=180° - 45° - 67.5 °67.5 ° 得到正确；设 DH=1，贝AH = DH=1 , AD=DE2，求出HE初 -1,得到

21、迈HE = 2近(近-D 巳 故错误；通过角的 度数求出厶AOH和厶OEH是等腰三角形，从而得到正确；由厶AFHCHE ,到AF=EH ,由厶 ABEAHE，得至卩 BE=EH，于是得至卩 BC - BF= ( BE+CE)-( AB=AF) = ( CD + EH) -(CD - EH ) =2EH，从而得到错误.解答：解：在矩形 ABCD中，AD = BC=. =AB=.二丨.,/ DE 平分Z ADC, Z ADE = Z CDE=45° ,/ AD 丄 DE , ADH是等腰直角三角形，/. AD =、.：' AB, AH=AB=CD, DEC是等腰直角三角形， DE

22、= JCD , AD = DE,/ AED=67.5 °/ AEB=180° - 45° - 67.5 °67.5 °/ AED = Z AEB,故正确；设 DH=1 ,贝V AH = DH=1 , AD=DE=:, HE', 2逅HE=2逅也-1 Ml,故错误；/ AEH=67.5 °/ EAH=22.5 °/ DH=CH , / EDC=45° ,/ DHC=67.5 ° °/ OHA=22.5 ° ,/ OAH= / OHA ,OA=OH ,/ AEH = Z OHE=6

23、7.5 °OH=OE ,OH=AE ,2故正确；/ AH = DH , CD = CE ,在厶AFH与厶CHE中，ZAHF=ZHCE=22.5flZFAH=ZHEC=45" ,AH=CE AFH CHE , AF =EH ,在厶ABE与厶AHE中，AB二AH. .,AE=AE ABE AHE , BE=EH , BC - BF= ( BE+CE)-( AB=AF) = ( CD + EH)-( CD - EH) =2EH ,故错误，故答案为：.点评：此题考查了矩形的性质， 全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的 判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相

24、等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是此题的难点.3. 2021?四川眉山，第18题3分如图，以厶ABC的三边为边分别作等边厶 ACD、 ABE、 BCF，那么以下结论： EBFDFC :四边形 AEFD为平行四边形；当 AB=AC,/ BAC=120°时，四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是 .请写出正确结论的番号.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定.专题：计算题.分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，/ ABE= / CBF=60°

25、利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形 ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD, AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，假设 AB=AC,/ BAC=120 °只能得到 AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项.解答： 解： ABE、 BCF为等边三角形， AB=BE=AE, BC=CF=FB，/ ABE= / CBF=60° ,/ ABE -Z ABF= / FBC -/ ABF，即/ CBA= / FBE ,在厶ABC和厶EBF中

26、，AB=EB/ H ABC EBF (SAS),选项正确； EF=AC ,又 ADC为等边三角形，CD=AD=AC, EF=AD ,同理可得AE=DF ,四边形AEFD是平行四边形，选项正确；假设AB=AC ,Z BAC=120° ,那么有AE=AD，/ EAD=120° ,此时AEFD为菱形，选项错误，故答案为：.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质， 平行四边形的判定， 以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.4. (2021?江苏南昌，第9题3分)如图，OP平分Z MON , PE丄OM于E, PF丄ON于F,OA=OB,那

27、么图中有对全等三角形答案：解析：/ POE=Z POF, Z PEO = Z PFO=90°OP=OP,.A POEPOF(AAS),又 OA=OB,Z POA = Z POB,OP=OP,." POAPOB(AAS), /. PA=PB, / PE=PF, RtA PAE也RtA PBFHL. 图中共有 3对全的三角形.5. 2021?江苏无锡，第15题2分命题 全等三角形的面积相等 的逆命题是 命题.填入 真或假考点：命题与定理.分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推结论，如果能就是真命题.解答：解：全等三角形的面

28、积相等的逆命题是 面积相等的三角形是全等三角形，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题.点评：此题考查了互逆命题的知识， 两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其一个命题称为另一个命题的逆命题.6. 2021?山东聊城，第15题3分如图，在 ABC中，/ C=90 ° / A=30 ° BD是/ ABC的 平分线.假设AB=6，那么点D到AB的距离是_ . :；_.考点：角平分线的性质.分析： 求出/ ABC，求出/ DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC, CD，问题即可求出.

29、解答： 解：/ C=90° , / A=30° ,/ ABC=180° - 30° 90° =60° ,/ BD是/ ABC的平分线，/ DBC=：/ ABC=30° , BCAB=3, BD是/ ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等,点D到AB的距离=CD=:-；,故答案为：打；点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.7. 2021湖南邵阳第12题3分如图，在？ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE/ DF , 请从图中找出一对全等三角形： ADFS' BEC

30、.DC考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质.专题：开放型.分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形.解答： 解：四边形 ABCD是平行四边形， AD = BC,Z DAC = Z BCA ,/ BE / DF ,/ DFC = / BEA,/ AFD = Z BEC,在' ADF与' CEB中，ZDAC=ZBCA 一 ,AD=BC ADF S' BEC AAS,故答案为： ADF S' BEC .点评：此题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键.

31、三解答题1. 2021?江苏泰州，第25题12分如图，正方形 ABCD的边长为8cm, E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点，且 AE=BF=CG=DH.(1) 求证：四边形 EFGH是正方形；(2) 判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；(3) 求四边形EFGH面积的最小值。(M 25Sffi)【答案】 证明见解析；(2)直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心( AC、BD 的交点)；理由见解析；(3)32cm2.【解析】试题分析 Cl)由正方形的性质得出土曲/吐iZHj AH=BE=CF-DG,由£阴证 Bfl AAEH ABFE ACGF A DHG

32、,得出 EH二FE=GFGH, ZEHZEFE,证出凹边形 EFGE 是赛形，再证出£ HE片90“ ,目冋铝出结论I<2)连播g EGt奁点黃IOt先证明 ME洱ACOG,得出OACi证出0対对角线g ED的交点，即。为 正方砸的中心*<3?设四边形EFGH酝积询缶BE=xcmt那么BF= (S"x)咖 由勾狀定理得出S=/+ (8-«) ;=2 (旷4)讣3划S是罠的二谀函数.容處得出四边宠EFGH衙駅的最小僖.试题解析；【解答】 证服丁四ABCD >正匍枳二/胪F AE-BC=CD=DA!'/AE-CDH，.AH=BE=CFDG,在

33、aeh、Abfe. Acgf 和 Adhc 中:AZFFuCG 二DH-jlA = aB = jlDAH = BE = CF = DG:.A aeto Abfe Accf A det (sas)-二 EH=FE=G尸 GH, ZAEH=Z：BFE>二四边形EF&H是菱形.'/ZBEF+ZBFE=90e .ZBEF+ZAEH=90° ,Z- ZHEFBO* ,人四边形EPM是正方形：(2)解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心( AC、BD的交点)；理由如下：连接AC、EG,交点为O;如下图：四边形ABCD是正方形, AB / CD ,/ OAE = Z

34、 OCG,在厶AOE和厶COG中,AOE COG (AAS),OA=OC,即即O为AC的中点，正方形的对角线互相平分， O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；(3) 解：设四边形 EFGH面积为S,设BE=xcm,贝U BF=(8 x) cm,根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+ ( 8 x) 2, S=x2+(8 x) 2=2 (x 4) 2+32,/ 2 > 0, S有最小值，当x=4时，S的最小值=32 ,四边形EFGH面积的最小值为 32cm2.考点：四边形综合题.2. (2021?山东临沂，第25题11分)如图1,在正方形 ABCD的外侧，作两个等边三角形

35、ADE和DCF，连接AF, BE.(1 )请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ;(2) 如图2,假设将条件 两个等边三角形 ADE和DCF 变为 两个等腰三角形 ADE和DCF , 且EA=ED=FD = FC ，第(1)问中的结论是否仍然成立 ？请作出判断并给予证明；(3) 假设三角形 ADE和DCF为一般三角形，且 AE=DF , ED=FC ,第(1 )问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断【答案】1 AF=BE, AF丄BE 2结论成立3结论都能成立【解析】试题冷折！。根抿正方开待廨边三角刑可证明/UfZHiuf,然后可得丽"巧Zape=Zdaf,进而通过宜角可证

36、得BE丄AFJ2类似1的证 证BMABEADAF,燃后可得用BEAF丄BE,因此结论还成力<3类似证法，先证应礎阴然后再证皿箜DAF,因此可得证结论.试题解析；解：1炉匹,AF1EE2结论成立.ill明：T四边形ADS足正方畝?+BA=AD =DC, ZBAD =ZALC = 90° .在厶EAD和厶FDC中，EA=M>,SD = fC,AD-DC, * EAD FDC./ EAD = Z FDC./ EAD + Z DAB = / FDC+ / CDA,即/ BAE=/ ADF.在厶BAE和厶ADF中，BA = AD,L BAE ADF. BE = AF，/ ABE=

37、/ DAF./ DAF + / BAF=90° ,/ ABE + / BAF=90° , AF 丄BE.(3)结论都能成立.考点：正方形，等边三角形，三角形全等3. ( 2021山东荷泽，20，8分)如图，/ ABC=90 ° D是直线AB上的点，AD=BC.(1) 如图1,过点A作AF丄AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断 CDF的形状 并证明；(2) 如图2, E是直线BC上一点，且 CE=BD，直线AE、CD相交于点P,Z APD的度数 是一个固定的值吗？假设是，请求出它的度数；假设不是，请说明理由.【答案】(CDF是等腰三角形；(2)/ AP

38、D=45° .【解析】试題分析.(1)证明亠旧全等.再利用全等三角形的性质緡出FRG即可判断三(2)作圧丄沾于召使唐今3匡结D耳利用於S证明心FD和阳C全等F再利用全等三角 形的性质得出 4DG、服可得出ZTGE厶2PA上&试題解析工CD &DF是等睡三命形，理由如T mLQ 厶UM旷 厶欣衽 5AZ75C 中，mi, Z耳 ANQ5G 丄弋3C 二邑Q经5?能幻，猪D=DG /. ACJ5 是尊 睡三角形早C作.疔丄*出于丘 使A=SD,连结CS 如圈.T£L.JD Z_JJO90fl ,*“4SBC,在 AF.4D 与 匸中，/-ADAC S, :.FD

39、C, -AC£r 是等腰三甬形，'A.SSAJjC, .mYD® Z33CZDC3= , ZC>Z7£».<=?OC . ：40F是锌睡直角三角», AZF0450，丫疗化広 且止走爼 二四边形丄弋E是平行四讷移二 匕卅匸二 上乙Q严厶弋>41 ° ,D"考点：全等三角形的判定与性质.4. 2021?四川省宜宾市，第18题，6分注意：在试题卷上作答无效 如图，AC=DC, BC=EC,/ ACD = / BCE求证：/ A=Z DABC【专題】证朋题【分哲】先liEXACB=ZDCE.再由胡S证明施

40、匚爼ADES得出对应角相等即可.CffW3 证明:- ZACI>=2iBCEi-ZACB=ZDCEjACDC口楼；在AA5C和£(：中，J ZACB = ADCE ampz，EC 二EGampAZIABCADEC (SAS)，二 ZA=ZD-【点评】此题考堂了金寺三角形的和定与性质熬练簞搞全等三角形的和定方法证明三角形全等是解决问题 的关霽5. (2021?浙江省绍兴市，第 23题，12分)正方形 ABCD和正方形 AEFG有公共顶点 A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转， 记旋转角/ DAG= a,其中0° a 180；连结DF ,BF，如图。(1 )假设a=

41、0；那么DF=BF，请加以证明；(2) 试画一个图形(即反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；(3) 对于(1)中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写 出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。第23题图考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质. 分析：(1)利用正方形的性质证明厶 DGF BEF即可；(2) 当 a=180° 时，DF=BF .(3) 利用正方形的性质和 DGF BEF的性质即可证得是真命题.解答：1证明：如图1,V四边形 ABCD和四边形AEFG为正方形, AG=AE, AD=AB, GF = EF，/ D

42、GF = / BEF=90° DG = BE,在厶DGF和厶BEF中，DG=BE- ，GF二丽 DGFBEF ( SAS , DF = BF ；2,F在正方形ABCD内;即：假设点F在正方形ABCD内，DF=BF，那么旋转角a=0°点评：此题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理, 掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件.6. 2021?浙江省台州市，第 24题定义：如图1,点M , N把线段AB分割成AM , MN和BN,假设以AM , MN, BN为边的三角形是一个直角三角形，那么称点 M , N是线

43、段AB的勾 股分割点(1) 点M , N是线段AB的勾股分割点，假设 AM =2 , MN=3求BN的长；(2) 如图2,在厶ABC中，FG是中位线，点D, E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE闭D, 连接AD，AE分别交FG于点M , N,求证：点 M , N是线段FG的勾股分割点(3) 点C是线段AB上的一定点，其位置如图 3所示，请在BC上画一点D,使C，D 是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图，保存作图痕迹，画出一种情形即可)(4) 如图4,点 M , N是线段AB的勾股分割点，MN>AM羽N , AMC , MND和厶NBM均是等边三角形，AE分别交CM , DM ,

44、DN于点F, G , H，假设H是DN的中点， 试探究S AMF , S ben和 S四边形MNHG 的数量关系，并说明理由4 A/fv再0用*/ / 1 t图1)BD£C【尅祈】门肖Q打最大绒段时，由勾股定理求出恥；肖M为最大绒覆时，由勾股定理帝出站即可亍2 务证出点A、X分另I是AD、AE的中点，儈出BDFM DE=2MNi EC=2NG -求d：EC2=BD2-DE21得出 NGa=Fli2+MNa，即可得岀第论!3衣阍上就孤作虹点垂宜平分如 薩取CF=CA；作BF的垂直平吩如 交須于D即于4先证明ADGH旦AtfElb得出DG=E衍b，再证明 1GM«AAEN*得出

45、比例贰，得出 ab-ae_bc * 证出e=a+b » f" tHa=b证出 ADCH= ACAF » 導出占“口石h=£aXf，证出SdmnSacm +S，EH0即可傳出结伦【節吾】门解：当疔为斎玄线段时，点是线段把的勾股分割点， 目胚&卫产 当肚为最大线段时丫虫II、N基经般AB的勾股分劃幻，'叫 MY2 十zM?二 J4=叵， 综上所述；三?或JTP辽证明：TFG是卫朋C的中位线，-FC/BC，.AM AN AG ,XfD WE GO人点M、壬分别是AD 、AE的中点，-T-0D=2FX - DE=2M5 -丁点D、E是线我肌的勾嚴

46、分割点*且lC>DE>BD./C2=BD?-DE2 '.' C2NG) (2FM)时J:'北兀F亠MN=，削小是绕段嘉的匈艇分割点*(3) £：作法：在AB上舊取CE=CA I©作AE点垂育甲分娃，并截®CF=CA!儘连撞旺，并作BF的垂克平吩勢 衣血于D：点D珈対所求丰如圍所示：(4?解；Sai.:¥MISHG=sJiAMF_sAaEN '理由如"F ：lAM=ti BX=b > WN=c T是M的中盍-' DH=HN=-c *2v AWND AB陆均拘壽边三角Jf头.' ZD

47、ZDNESO*，在厶D関和KEF中，IZD=ZDyEDH=HX，/Ldhg-Znhe二 ADGHS ANEW ( ASA>，ADG=EN=b-AM=c-tj7 GM7EN-AAM«AAEU*.c-b 一 a 9 $b ac- u=：巳 -ac-bu，/点M、Y是绘槪口的勾殷分對点，二 Ca-b ) J C b-a) u b-aC'-'-a_=fc 在和们F中"Nd=Zu<DGCA上 DGH= £CAF- adghacaf (1EA> *' S_D-3H=S1_CAF,7, 2021?畐建泉州第20题9分如图，在矩形ABCD

48、中.点O在边AB上，/ AOC = / BOD .求解：四边形 ABCD是矩形，/ A= / B=90° , AD=BC,/ AOC= / BOD ,/ AOC -Z DOC = Z BOD -Z DOC,/ AOD= Z BOC,在厶AOD和厶BOC中, fZA=ZB ZAOD=ZBOC,Iad=bc AODBA BOC , AO = OB.& ( 2021旷东梅州，第20题，9分)如图， ABC.按如下步骤作图：以 A为圆心， AB长为半径画弧；以 C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;连结BD，与AC交于点E,连结AD，CD.(1) 求证： ABCADC ；(2)

49、 假设/ BAC=30° , / BCA=45° , AC=4，求 BE 的长.B考点：全等三角形的判定与性质；作图 一复杂作图.分析：(1)利用SSS定理证得结论；(2)设BE=x,利用特殊角的三角函数易得 AE的长，由/ BCA=45°易得CE=BE=x,解得x,得CE的长.解答：(1)证明：在厶 ABC与厶ADC中，AB 二 ADBC=CD ,AC=AC ABC ADC ( SSS ；(2)解：设 BE=x,/ BAC=30° ,/ ABE=60° ,. AE=tan60° X= , ;x,/ ABC BA ADC , CB=C

50、D，/ BCA=Z DCA ,/ BCA=45° ,/ BCA=Z DCA=90° ,/ CBD = / CDB=45° , CE=BE=x,：；x+x=4, x=2-；- 2, BE=2- 2.点评：此题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键.9. 2021?甘肃兰州，第25题，9分如图，四边形ABCD中AB/ CD ,AB沦D ,BD=AC。 1求证：AD=BC；第石题图【考点解剖】此题考查特殊四边形的性质，和等腰三角形性质中的相关知 识点。【知识准备】在同一个三角形中，相等的边所对

51、的角相等；【思路点拔】1要说明AD=BC,只要能说明 ACD BDC , 现已有AC=BD , CD=DC，那么关键是如何说明/ 仁/ 2;这里需要注意的是：由 AC=BD，并不能直接得出结论/ 1= / 2,因为AC和BD并非同一个 三角形中的元素。能否以某一角为媒介，使得/1和/ 2都与之相等？结合条件中的 AC=BD,如果能够构造出以 AC和BD为其中两边的三角形， 那么它们所 对的角自然相等。为此，可将AC平移，使点 A到点B位置如图，那么有/ 2= / K，而/ K= / 1，那么有/ 2= / 1，问题得以解决；【解答过程】1延长DC至K，使CK=AB，v A吐CK，四边形ABKC

52、是平行四边形，那么在口 ABKC 中，有 AC丄 BK，/ 1 = / K，/ BD=AC，AC=BK， BD=BK，那么有/ 2= / K，ACBD ACD和厶BDC中，I12 ，DCCD/ 2= / K，/ 仁/ K，/ 1 = / 2。 ACD BDC ( SAS)，AD=BC ;1 = / 2有困难时,【题目星级】 【解题策略】很多时候，在直接说明某两个量相等如此题中需证明/从而到达说我们往往可以寻找第三方媒介，分别说明目标的两个量与第三方的这个量相等,明两个目标量相等的目的。10. 2021?四川泸州，第 18 题 6 分如图，AC=AE,/ 1 = / 2, AB=AD.求证：BC

53、=DE.A考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：先证出/ CAB = Z DAE，再由SAS证明 BACA DAE，得出对应边相等即可.解答：证明：/ 仁/2,/ CAB = Z DAE ,在厶 BAC 和厶 DAE 中， ZCAB=ZDAE ,AB 二 AD BAC也厶 DAE SAS, BC=DE.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.11. 2021?四川凉山州，第21题8分如图，在正方形 ABCD中，G是BC上任意一点，连 接AG, DE丄AG于E, BF / DE交AG于F，探究线段 AF、BF、EF三者之间

54、的数量关系， 并说明理由.AZ>【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析.【解析】试题分析三根据正方形的性质！可網少岂4 DAB=3C= 帳据余角的性质.可緡厶DOW孔根捉全锌三角形的判定与性砾可繹苗与应的炸苒根据等量代换.可得答郭试题解析，绽段止叫3二 庄三看之间的数裁毎 4于严三二 理由如下，丁四边理上弓匚。是正方形戶.亠5二JD 8竺二SB财.'.门三丄一工于三 3F/3E交丄。于C .'. ZAIM£DASFR曲 /. ZJ2?£+ZDJ£=P0° , ZD+ZB-40° , .Z,D£=Z3J5(在&；枣 和AZ?JZ 中，；"4 厶QN 上密弓=丄门三3 *肪2d 二&捋F也 A7J三(A), .BAI, T4Q口考点：1全等三角形的判定与性质；2 .正方形的性质.12. (2021?四川眉山，第25题9分)如图，在矩形 ABCD中，E是AB边的中点，沿 EC 对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点，(1)