逻辑代数化简练习

1、逻辑代数化简练习一、选择题1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C·C=C2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=12. 逻辑变量的取值和可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n2 D. 2n4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图5.F=A+BD+CDE+D= 。A. B. C. D.6.逻辑函数F= = 。A.B B.A C. D. 7求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的 。A

2、.“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变8A+BC= 。A .A+B B.A+C C.（A+B）（A+C） D.B+C9在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是110在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打，错误的打×）1 逻辑变量的取值，比大。（ ）。2 异或函数与同或函数在逻辑上

3、互为反函数。（ ）。3若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。4因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（ ）5若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ）6若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ）7逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）8逻辑函数Y=A+B+C+B已是最简与或表达式。（ ）9因为逻辑表达式A+B +AB=A+B+AB成立，所以A+B= A+B成立。（ ）10对逻辑函数Y=A+B+C+B利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC+B+C+B=C+B成立。（ ）三、填

4、空题1. 逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 、 、 三种。常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。摩根定律又称为 。4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。5逻辑函数F=+B+D的反函数= 。6逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是 。7添加项公式AB+C+BC=AB+C的对偶式为 。8逻辑函数F=+A+B+C+D= 。9逻辑函数F= 。10已知函数的对偶式为+，则它的原函数为 。四、思考题1. 逻辑代数与普通代数有何异同？2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3. 为什

5、么说逻辑等式都可以用真值表证明？4. 对偶规则有什么用处？5化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？6公式化简法有什么优点和缺点？7什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？8什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？9卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？10在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？11在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？12利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？五、

6、练习题 1.为使F=A ，则B应为何值（高电平或低电平）？2.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态？4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。1) Y=AB+C+AC+B2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE 3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y= A(CD)+BCD+ACD+ABCD5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD2)Y（A，B，C，D）=(m3,m5,m6,m7,m10)给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=0

7、 3)Y=BC D+AB+AC D+ABC4)Y（A，B，C，D）=(m1,m4,m8,m9,m12)6. 根据要求完成下列各题： （ 1 ）用代数法化简函数： （ 2 ）证明下列恒等式： 7. 将下图所示电路化简成最简与或表达式。 8. 利用卡诺图化简 : 9. 化简逻辑函数： 10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数： 11. 设逻辑表达式： 试画出其逻辑图。 12. 化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。 13. 写出逻辑函数 Y 2 的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。 14. 电路如图所示，设开关闭合为 1 ，断开为 0 ，灯亮为 1 ，灯灭为 0 。列出反映逻辑 L 和

8、A 、 B 、 C 关系的真值表，并写逻辑函数 L 的表达式。 15. 列出函数 的真值表。 16. （ 1 ）证明等式：AB + C + C = AB + C （ 2 ）化简函数： Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9)+ d (10,11,12,13,14,15) 17. 写出图（ a ）、图（ b ）电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式。 18. 证明等式： AB + C + C = AB + C 19. 化简函数： Y 1 = mn (0,1,3,5,8,9)+ d (10,11,12,13,14,15) 20. 化简 。 21. 化简逻辑函数： 22. 化简下

9、列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式。 （ 1 ） Z 1 = A + C + BCD （ 2 ） Z 2 = + BC + A AB + AC =0 23. 用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。 （ 1 ） （ 2 ） 34. 用基本公式和定理证明下列等式： （ 1 ） （ 2 ） F 2 （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 8 、 9 、 10 、 11 、 12 ） + （ 5 、 6 、 7 、 13 、 14 、 15 ） 25. 化简逻辑函数： 26. 化简逻辑函数： 27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。 28. 化简下列逻辑函数，假设约束条件为： AB + AC

10、=0 （ 1 ） F （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 1 、 2 、 3 、 7 、 8 、 9 ） （ 2 ） F （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 9 ） 29. 用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图。 F （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 0 、 2 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 13 、 14 、 15 ） 30. 用卡诺图化简函数 。 31. 列出下列各函数的真值表，并说明 y 1 、 y 2 的关系。 (1) y 1 = B+ C+ A y 2 =A +B +C (2) y 1 = +

11、ABC y 2 = 32. 用代数法化简下列函数 33.一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示，写出其最小项表达式，画出卡诺图并化简之。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 34. 真值表如表所示，试写出逻辑函数表达式。 35. 化简下列逻辑函数 L （ A ， B ， C ， D ） = m （ 0 ， 1 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 13 ） + d （ 2 ， 4 ， 10 ） 数字电子技术基础习题集 项目一习题1. 将下列二进制数转换为十进制数（1）10101 （2

12、）0.10101 （3）1010.1012. 写出下列八进制数的按权展开式（1）（247）8 （2）（0.651）8 （3）（465.43）83. 将下列十六进制数转换为十进制数（1）（6BD）16 （2）（0.7A）16 （3）（8E.D）164. 将下列十进制数转换为二进制数，小数部分精确到小数点后第四位（1）（47）10 （2）（0.786）10 （3）（53.634）105. 将下列二进制数转换为八进制数（1）（10111101）2 （2）（0.11011）2 （3）（1101011.1101）26. 将下列二进制数转换为十六进制数（1）（1101111011）2 （2）（0.1011

13、1）2 （3）（110111.01111）27. 指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时，F=1。（1） F（A.B.C）=AB+C(3) F（A.B.C）=B+ABC+B8. 用公式法化简下列函数，使之为最简与或式。（1） F=AB+C+C+ACD（2） F=（A+B）A(4) F=A（C+D）+B+C+BC+9. 直接画出逻辑函数F=B+（AC）的实现电路10. 有三个输入信号A、B、C，若三个同时为0或只有两个信号同时为1时，输出F为1，否则F为0。列出其真值表。11. 用真值表证明下列等式(2) A+B=（+）（A+B）12. 直接根据对偶规则和反演规则，写出下列逻辑函数的对偶函数和

14、反函数 (2) F=+BC+A 13. 判断下列命题是否正确（1） 已知逻辑函数A+B=A+C，则B=C（2） 已知逻辑函数A+B=AB，则A=B（3） 已知逻辑函数AB=AC，则B=C（4） 已知逻辑函数A+B=A+C，AB=AC，则B=C14. 用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式（1） F（A.B.C.D）=C+AD+ABC+D+（2） F（A.B.C）=AC+AB（3） F（A.B.C.D）=（0，2，3，7）（4） F（A.B.C.D）= （1，2，4，6，10，12，13，14）（5） F（A.B.C.D）=（0，1，4，5，6，7，9，10，13，14，15）（6） F（A

15、.B.C.D）=（0，2，4，7，8，10，12，13）（7） F（A.B.C.D）=（1，3，4，7，13，14）+（2，5，12，15）（8） F（A.B.C.D）=（0，1，12，13，14）+（6，7，15）（9） F（A.B.C.D）=（0，1，4，7，9，10，13）+（2，5，8，12，15）（10） F（A.B.C.D）=（0，2，7，13，15）且B+B+D=0第一章习题答案1.（1） （21）10 （2） （0.9375）10 （3） （10.625）102.（1） （247）8=2×+4×+7× （2） （0.651）8=6×+5&

16、#215;+1× （3） （465.43）8=4×+6×+5×+4×+3×3. （1） （1725）10 （2） （0.4765625）10 （3） （142.8125）104. （1） （101111）2 （2） （0.1100）2 （3） （110101.1010）25. （1） （275）8 （2） （0.66）8 （3） （153.64）86. （1） （77B）16 （2） （0.B8）16 （3） （37.78）167.解此题时应把F表达式展开成最小项标准与或式，每个最小项所对应的输入便是问题的答案。（1） F（A.B.C）=AB+C=AB（C+）+C（B+） =ABC+AB+BC+C =+ 当ABC为输入组合111，110，011，001中任一种时，F=1 。 当ABC取011时，F=1 。(3) F（A.B.C）=B+ABC+B =B（C+）+ABC+B =ABC+B