计算机控制第07讲

1、第五章第五章：计算机控制系统设计计算机控制系统设计授课人：李会军授课人：李会军中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军2连续域连续域离散化设计离散化设计设计原理和步骤设计原理和步骤方法说明：一种间接设计方法，将计算机、A/D、D/A看做一个整体，则输入输出都是模拟量，用连续系统的控制律设计方法进行设计，然后再将控制律离散化，在计算机上编程实现；D/A中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军3连续域连续域离散化设计离散化设计设计原理和步骤设计原理和步骤原理分析1、A/D转换环节：本质上可看做一个理想采样开关，频率特性如下：当系统具有

2、低通特性，且采样频率远大于带宽频率 ，则采样输出的频率特性可近似用基频代替A/D转换环节的频率特性函数可近似如下*1snRjR jjnT4 10sb*1RjR jT*1ADRjGjR jT中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军4连续域连续域离散化设计离散化设计设计原理和步骤设计原理和步骤原理分析2、D/A转换环节：本质是一个零阶保持器ZOH。当系统具有低通特性，且采样频率远大于带宽频率，则ZOH只工作在低频段。当 ，且ZOH工作在低频段：2222222cossincossin12222sinsin2sin222TTjjTTj TjjDATTTjjjssTTTT

3、jjeeeGjTeTejj Tj TTTjTeTeTeTj T4 10sb2sin1TjsDAsGjTe 中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军5连续域连续域离散化设计离散化设计设计原理和步骤设计原理和步骤原理分析3、计算机(数字控制器)的频率特性A/D转换环节、D/A转换环节和计算机串联起来，构成模拟控制器 是数字控制器D(z)的等效形式， 是A/D和D/A合起来的形式，可用泊松近似，将其表示为有有理分式的形式 eDsj TdcDe 2221TTsTjjedcdcedcDjDjTeDjeDsDs eT2222111,112228122!sTsTeesTsTs

4、TsTsT2sTe( )dcDs中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军6连续域连续域离散化设计离散化设计设计原理和步骤设计原理和步骤原理分析当采样周期很小时，可以直接将模拟控制器离散化，得到数字控制器；如果采样周期较大，则必须考虑数字控制器的滞后效应；中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军7连续域连续域离散化设计离散化设计设计原理和步骤设计原理和步骤连续域离散化设计的步骤1、根据系统的性能(如带宽频率等)，选择合适的采样频率，并设计抗混叠前置滤波器；2、考虑ZOH的相位滞后作用，根据系统的性能指标要求，使用连续域设计方法，设计

5、数字控制算法的等效传递函数 ；3、选择合适的离散化方法，将 离散化，获得脉冲传递函数 ，使两者的性能尽量等效；4、检验控制系统的性能是否满足要求，如果不满足要求，可通过以下途径改进设计：选择更好的离散化方法提高采样频率重新修订系统的性能指标(增加稳定裕度)5、使用计算机编程实现数字控制器 dcDs D z dcDs中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军8连续域连续域离散化设计离散化设计各种离散化方法各种离散化方法在控制器设计时，离散化方法的选用直接影响控制器的性能脉冲响应不变法(Z变换法)阶跃响应不变法阶跃响应不变法前向差分法前向差分法后向差分法后向差分法突斯

6、汀变换法突斯汀变换法零极点匹配法中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军9连续域连续域离散化设计离散化设计阶跃响应不变法阶跃响应不变法目的：要求离散环节和连续环节的阶跃响应采样值相等方法：将连续传递函数进行带零阶保持器的Z变换 1sTeD zD ssZ中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军10连续域连续域离散化设计离散化设计前向差分法前向差分法原理：使用一阶前向差分近似代替微分计算，推导出置换公式；连续微分环节的传递函数和微分方程如下一阶前向差分代替微分：Z变换，可得： 1,C sdc tD sr tR ssdt 1t kTck

7、Tc kTdc tdtT 11111111111Zc nc nTr nC zz C zTz R zC zTzTzC zTz R zD zR zzz 111111knckTc kTr kTckTc kTTr kTc kc kTr kTc nc nTr n 中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军11连续域连续域离散化设计离散化设计前向差分法前向差分法置换公式有关说明1、一种粗略的Z变换；2、使用矩形面积代替曲线以下的面积： 1111zsTD szssD zD sTTD zz 1111t kTdc tr tc tr t dtc kTr t dtdtc kc kTr

8、kc kc kTr k中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军12连续域连续域离散化设计离散化设计前向差分法前向差分法映射关系 22222221211111111sjzzszTszTj TzTTTTTTT 说明说明：只有当D(s)的所有极点都位于S左半平面的以(-1/T,0)为圆心，1/T为半径的圆内，离散化后D(z)的所有极点才位于Z平面的单位圆内，采样系统才是稳定的；中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军13连续域连续域离散化设计离散化设计前向差分法前向差分法前向差分法的特点1、置换公式简单，应用方便；2、当采样周期较大时，

9、等效精度较差；3、变换前后，稳态增益维持不变，即 ；4、在应用时，有一定的条件限制； 01szD sD z中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军14连续域连续域离散化设计离散化设计后向差分法后向差分法原理：使用一阶后向差分近似代替微分，推导置换公式；连续微分环节的传递函数和微分方程如下一阶后向差分代替微分：Z变换，得： 1,C sdc tD sr tR ssdt 1t kTc kTckTdc tdtT 1111111Zc kc kTr kC zz C zTR zC zTzTzC zTR zD zR zzz 111c kTckTr kTc kTckTTr kTT

10、c kc kTr k中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军15连续域连续域离散化设计离散化设计后向差分法后向差分法置换公式有关说明1、一种粗略的Z变换；2、使用矩形面积代替曲线以下的面积： 1111zszTD szssD zD szTzTD zz 11t kTdc tr tc tr t dtc kTr t dtdtc kc kTr kc kc kTr k中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军16连续域连续域离散化设计离散化设计后向差分法后向差分法映射关系1、当 (S平面虚轴)，映射为2、当 (S左半平面)，映射为3、当 (S右

11、半平面)，映射为22222111111111221221111241sjTj TzTsszzTzTsTsTj TTTzTT 01122z 1122z 001122z 中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军17连续域连续域离散化设计离散化设计后向差分法后向差分法映射关系使用后向差分法，只要模拟控制器D(s)是稳定的，离散化后得到的数字控制器D(z)也是稳定的；中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军18连续域连续域离散化设计离散化设计突斯汀变换法突斯汀变换法离散化公式对差分方程进行Z变换，得到置换公式突斯汀变换(双线性变换)： 1

12、111111122 1111212,2 1112D ssC zTTzC zz C zR zz R zD zR zzTsTzzszTszT zs 112t kTdc tr tc tr t dtc kTr t dtdtTc kc kr kr k 211zsT zD zD s中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军19连续域连续域离散化设计离散化设计突斯汀变换法突斯汀变换法映射关系1、当 (S平面虚轴)， (映射在Z平面单位圆上)2、当 (S左半平面)， (映射在Z平面单位圆内)3、当 (S右半平面)， (映射在Z平面单位圆外)对于突斯汀变换，只要模拟控制器D(s)是

13、稳定的，离散化后得到的数字控制器D(z)也是稳定的222221112222211122222sjTTTTTjszzzTTTTTsj 01z 001z 1z 中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军20连续域连续域离散化设计离散化设计突斯汀变换法突斯汀变换法频率畸变与修正突斯汀变换后，Z域的角频率为：结论：结论：S域 频段被压缩到Z域的有限频段 上，出现了频率畸变现象；采样频率较高时，在低频段，频率畸变现象不是很严重；1122,arctanarctan2arctan2221122TjsjTTTsjTTTzzzeTTsj 2arctan2TTTTT 0 0 T中国矿

14、业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军21连续域连续域离散化设计离散化设计突斯汀变换法突斯汀变换法例1：使用突斯汀变换法对 离散化，采样周期为1s，比较D(s)和D(z)的频率响应 11D ss 21111131211zsT zzD zD szzzS表示：Z表示：D jj TD e两者的频率特性在低频段和相近，在高频段相差很大。同时，如果连续系统传递函数的分母多项式阶数分母多项式阶数高于分子多项式的阶数高于分子多项式的阶数，则必有：0| )(| )(2/sTjeDjD中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军22连续域连续域离散化设计离

15、散化设计突斯汀变换法突斯汀变换法频率修正1、选择对系统影响最大的特征频率 (例如转折频率、自然频率等)，要求在该频率处，离散化前后幅值相同：2、计算预修正频率的大小，如果要求数字频率仍在特征频率 处，则S域频率应预先修正到：3、将原来连续系统的传递函数D(s)修正为4、对修正后的连续传递函数作突斯汀变换5、按照稳态增益相等的原则，确定D(z)的增益111jTD jD e1*11222arctantantan222TTTTTTTT *1D s *2111zsT zD zD s中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军23连续域连续域离散化设计离散化设计突斯汀变换法突

16、斯汀变换法例2：对连续函数进行突斯汀变换，要求离散后在自然频率 处有相同的幅值响应，取解：频率修正步骤如下1、根据题意，选择特征频率2、计算预修正频率3、修正原来的连续函数1nrad s1Ts11nrad s*112tan1.0922Trad sT*1222*11111.1920.2181.1920.21211.0921.092D sssssss 22110.2121nnD sssss中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军24连续域连续域离散化设计离散化设计突斯汀变换法突斯汀变换法4、对 进行突斯汀变换5、进行增益匹配，根据增益相等原则，可得：可得，通过频率修

17、正后，系统离散化后的传递函数为*1D s 2*211210.21210.9970.845zsT zzD zD szz 220.21210.9970.845zD zzz 201100.212 2111 0.9970.8451szzzzsD sD zD zKKD s 中国矿业大学中国矿业大学信息与电气工程学院信息与电气工程学院李会军李会军25连续域连续域离散化设计离散化设计突斯汀变换法突斯汀变换法突斯汀变换的特点1、S域虚轴映射为Z域的单位圆，S域左半平面映射在Z域单位圆内，S域右半平面映射为Z域单位圆外；2、如果模拟控制器D(s)是稳定的，则突斯汀变换后得到的离散控制器D(z)也是稳定的；3、具有串联性，即如果有若干个连续环节串联，可分别对每个环节作突斯汀变换，然后再相乘(在工程应用中非常方便)；4、突斯汀变换前后，连续系统和离散系统的稳态增益不变；中国矿业大学中国矿业大学信