高二数学《导数的几何意义》导学案正式版

1、的切线方程.探究二：过点P的切线求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上.若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程. 1,例2、求经过点(2,o)且与曲线y=-相切的直线万程. x【思路点拨】 由2, o)不在曲线上一 |设切点为 "o, yo一|求切线方程一一点(2, o2切磅-I求得x。，yd T得直线方程解】可以验证点(2,o)不在曲线上，设切点为11, 一xo + Ax xoP(xo, yo).则 y |x xo=ixmo._ Ax_ 1_1一lxmo Axfxo+ Ax)x()

2、一则0 X0X0 + M厂X0，1故所求直线方程为 y yo= 2(x - xo). xo'由点(2,o)在所求的直线上，得 xoyo=2 xo.1 ,再由P(xo, yo)在曲线y=-上，得x0yo=1, x得xo=1, yo=1,所以所求直线方程为x+y-2=0【误区警示】本题在解答过程中易出现的错误 是误认为过(2,o)处的切1线斜率为y' |x=2=T而4导致结果错误.变式训练2已知曲线y=3x2,求在点A(2,3)的曲线的切线方程.探究三：求切点坐标解决此类问题，关键是利 用导数的几何意义求出 过切点的切线的斜率，结 合题意列方程，求出切点 的坐标.求解过程应认真 领

3、会数学的转化思想、待 定系数法.例3、已知抛物线 y= 2x2+ 1,求：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45° ?(2)抛物线上哪一点课题1.3导数的几何意义课型 新授课： 编号 时间:2015-3-2姓名主备人： 高二数学组第 一二抑 第02课时 总第 _02课 时备课组长签字；王钦键段长签字： 使用说明及方法折乱一1、课前完成预习学案，掌握基本题型；2、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。3、A B层全部掌握，C层选做。学习目标：1 .理解函数y= f(x)在点(xo, yo)处的导数与函数y = f(x)图象在点(xo, yo)处的切线的斜率间的关系， 掌握导

4、数的几何意义.2 .已知函数解析式，会求函数在点(xo, yo)处切线 的斜率，能求过点(xo, yo)的切线的方程.学习重、难点：1 .根据导数的几何意义，求函数在点(xo, yo)处的切线的方程.2 .准确理解在某点处与过某点处的切线方 程.(易混点)课刖自王学案知新益能1 .导数的几何意义函数y= f(x)在点xo处的导数的几何意义是曲线y = f(x)在点P(xo, f(xo)处的切线的.也就 是说，曲线y=f(x)在点P(xo, f(xo)处的切线的斜 率是.相应地，切线方程为 2 .导函数从求函数f(x)在x=xo处导数的过程可以看到，当 x=xo时，f' (xo)是一个的

5、数.这样，当x变化时，f' (x)便是x的一个函数，我们称它 为f(x)的导函数(简称). y=f(x)的导函数 有时也记作y',即 f，(x) = y，= 问题探究导数与切线的关系是什么？合作探究等统二求在点P处的切线利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程的 步骤：(1)求出函数y= f(x)在x=xo处的导数f (x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y-yo=f(xo) (x- xo).例1、求曲线y= x3+2x1在点P(1,2)处的切线方程.【思路点拨】先按照定义求f'(x),根据导数的几何意义可知f'(1)就是切线的斜率，再由点斜式求

6、出曲线在点P处的切线方程.【解】易证得点P(1,2)在曲线上，由y=x3+2x1得Ay = (x + Ax)3 + 2(x + Ax) 1 x3 2x+ 1 = (3x2 +2)以+3x 仅)2+ (女)3含=3x2+ 2+ 3x x+ (以)2.当Ax无限趋近于o时，3x2+ 2+ 3x x+ (以)2无限趋 近于3x2+2.即f (x) = 3x2+2,所以f (1)=5.故点P处的切线斜 率为k= 5.所以点P处的切线方程为 y-2=5(x-1).即5x-y -3=o.【思维总结】(1)解决这类题，先求出函数y=f(x)在X0处的导数即曲线在该点处切线的斜率，再由直线方程的点斜式便可求出

7、切线方程.(2)导数的几何意义中所说的点应在曲线上，否则函数在该点处的导数不是斜率.变式训练1已知曲线y=3x2,求在点A(1,3)的曲线3.(测试知设点Z)若函数尸主)+ a的图点在第四象限，则函数/(工)的图象是图>1象顶-2中D4,已知曲线y=2x2上一点A(2,8),则A处的切线斜 率为()学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最A. 4B. 16D. 25. y=ax2+1的图象与直线C. 8y = x相切，则a=()简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。&

8、quot;说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？" 学111A. QB-C.7)D. 1842生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同6.(测试知识由设/(上)为可导函数*且满足开坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了He一口 一巨 1 .则曲线<-*0工/C)处的切缱的斜率是(>A. ZB. - 1 U a犷 _/(工)在 点七勺 苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了 80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持D. 2了？ ”

9、这时，整个教室里,只有一个人举起了手，这“请y=x3在点P处的切线斜率为 )3,则点P的坐个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉拉。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话

10、充分说明了一个人如果有恒心， 一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。 学 是是一条慢长而艰苦的道路， 不能靠一时激情， 也不是熬几天几夜就能学好的， 必须养成平时努力学习的 习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于?A. (-2, 8)-1)?C. (2,8)B. (1,1), (-1,8求曲线y=x2在x= 1处的切线方程.教授学习方法的书籍不少， 其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时， 很多看似实用的方法用处的切线平行于直线 4xy2 = 0?【思路点拨】|设点的坐标| 一 |求出在该点处的导数一 利用条件建立方程1求出点的坐标【解】 设点的坐标为(X0,

11、yo),则0 = 2(x0+ Ax+ 1 2x0 1 = 4x0 X + 2(以，.4x°+ 2Ax.当Ax无限趋近于零时，4y无限趋近于4xo.即f' (X0)= Ax' /4xo.(1)二.抛物线的切线的倾斜角为45°, 斜率为tan45 =1)即 f (x0)=4x0=1,得 xo=4,该点为(4,8).2) ) ,抛物线的切线平行于直线4x-y- 2=0, ,斜率为4.即 f (x°)= 4x0= 4,得 x0= 1,该点为(1,3).【思维总结】解此类问题的步骤为：(1)先设切点坐标(xo, yo)；(2)求导函数f (x);(3)求切线

12、的斜率f (xo);(4)由斜率间的关系列出关于xo的方程，解方程求 xo；(5)点(xo, yo)在曲线f(x)上,将(xo, yo)代入求yo得切点坐变式训练3、.直线 l: y= x+ a(aw 期曲线 C： y=x3 X2+1 相切.? (1)求a的值；(2)求切点的坐标.方法感悟1、.导数f (xo)的几何意义是曲线 y=f(x)在点(xo, f(xo) 处的切线的斜率，即k=liAmno侪+f®)= f (xo), 物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.2,函数f(x)在点xo处的导数”是一个数值，不是变 数，导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又 有密切关系，f

13、W)是其导数y= f x)在x=xo处的一个 函数值，求函数在一点处的导数，一般先用公式求出 函数的导数，再计算这一点处的导数值.3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否 在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的 切线方程为 y f(xo)= f，xo)(xxo);若已知点不在切 线上，则设出切点(x0, f(x。)，表示出切线方程，然后 求出切点.失误防范1 .求曲线的切线要注意 “过点P的切线”与“在点P 处的切线”的差异.过点 P的切线，点P不一定是切 点，也不一定在曲线上；在点 P处的切线，点P必为 切点，且在曲线上.2 .若曲线y= f(x)在点xo处的导数f (xo)不

14、存在，则 切线与y轴平行或不存在； 若f' (x0) = o,则切线与x 轴平行.当堂检测:1 .设f'x0)=0,则曲线y=f(x)在点(Xo, f(x。)处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴斜交2 .(测试如温点1、2)如果曲线£(工)在点(工。* /(京)处的切线方程为h+ 2尸一2 = 0,那么()A. f飞取BH)V07曲线CJ5X0DjGQ不存在标为(可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力， 我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那

15、些小工具了，包括笔 记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如 何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提 高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自 己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要 好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东 西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第

16、一, 本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意 思，书中也没做讲解，本来就看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你搭那。第二，作者很多地方 就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的 类型，但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分, 有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点就不太适用，像成立 学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只 是告

17、诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这

18、种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”,全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会

19、无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好

20、的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书13类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提