高二导数练习题及答案说课讲解

1、高二导数练习题及答案高二数学导数专题训练一、选择题1 . 一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物 体在3秒末的瞬时速度是()A 7米/秒 B 6米/秒 C5米/秒D8米/秒22 .已知函数f(x)=ax+c,且f(i)=2，则a的值为()A.1B.V2C.-1D.03 f (x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x), g(x)满足f'(x) g'(x),则f (x)与 g(x)满足()A f (x) 2g(x) B f (x) g(x)为常数函数Cf (x) g(x) 0D f (x) g(x)为常数函数4 .函数y= x3+

2、x的递增区间是()A (,1) B ( 1,1) C (,) D (1,)5 .若函数f(x)在区间(a , b)内函数的导数为正，且f(b) <0,则函数f(x)在(a, b)内有()A. f(x) > 0B.f(x) 0 C. f(x) = 0 D.无法确定6 . f'(xo) =0>可导函数y=f(x)在点x=xo处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.非充分非必要条件7 .曲线f (x)= x3+ x- 2在po处的切线平行于直线y = 4x- 1 ,则po点的坐标为()A (1,0)B(2,8)C (1,0)和(1, 4) D (2,

3、8)和(1, 4)8 .函数 y 1 3x x3 有()A.极小值-1 ,极大值1 B. 极小值-2 ,极大值3C.极小值-1 ,极大值3D.极小值-2 ,极大值29 .对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x 1)f'(x) 0,则必有()A f (0)f(2) 2f (1) B f (0)f(2) 2f (1)C f (0) f(2) 2f (1) D f (0) f (2) 2f (1)10 .若函数 y f(x)在区间(a,b)内可导，且 X。(a,b)则 lim f(x0 h) f (x0 h) h 0h的值为()'''A. f (x0)B . 2f

4、 (x°)C . 2f (x°)D . 0二、填空题11 .函数y x3 x2 x的单调区间为 .12 .已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数 a的取值范围是.13 .曲线y x3 4x在点(1, 3)处的切线倾斜角为 .14 .对正整数n ,设曲线y xn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为 an,则数列-an-的前n项和的公式是.n 1三、解答题：15 .求垂直于直线2x 6y 1 0并且与曲线y x3 3x2 5相切的直线方程16 .如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形

5、的边长为多少时，盒子容积最大?17 .已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1),且在x 1处的切线方程是y x 2,请解答下列问题：(1)求y f(x)的解析式；(2)求y f(x)的单调递增区问。18 .已知函数f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的图象如图 所示.(I)求c,d的值；(II)若函数f (x) ft x 2处的切线方程为3x y 11 0,求 函数f (x)的解析式；(III)在(II)的条件下，函数y f(x)与1y -f (x) 5x m的图象有二个不同的父点，求 m的取值氾围.319已知函数f (x) ln(x 1) k(x 1) 1 (I)

6、当k 1时，求函数f(x)的最大值；(II)若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围;20. 已知 x 1是函数 f(x)mx3 3(m 1)x2 nx 1 的一个极值点，其中m,n R,m 0 ，( 1)求 m 与 n 的关系式；( 2)求f (x) 的单调区间；(3)当x 1,1 时，函数 y f (x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案一、选择题AABCB ACCDB二、填空题11.递增区间为：(-00, 1) , (1, +OO)递减区间为(-,1)33(注：递增区间不能写成：(-8, 1) U (1, +8)3-312. (,0)13.414. 2n

7、1 2y/ x 2 2n 1 n 2，切线方程为：y 2n2n 1n 2 (x 2),令x 0,求出切线与y轴交点的纵坐标为y0 n 1 2n，所以2 1 2n一工 2n，则数列 上匚 的前n项和& 2n 1 2n 1n 11 2三、解答题：15.解：设切点为P(a,b),函数y x3 3x2 5的导数为y 3x2 6x切线的斜率k y |x a 3a2 6a 3 ,得a 1 ,代入到y x3 3x2 53,即 P( 1, 3),y 33(x 1),3x y 6 016.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为2x ,宽为52xV (8 2x)(5 2x)x4x3 26x2 40x

8、V 12x2 52x 40,令V 0,得 x 1,或 x10V极大值V(1) 18,在定义域内仅有一个极大值,V 最大值1817.解：(1) f (x) ax4bx2 c的图象经过点(0,1),则c 1,f (x) 4ax3 2bx, kf (1) 4a 2b 1,切点为(1, 1),则 f (x) ax4 bx2c的图象经过点(1, 1)59得a b c1,得a 5,b922f(x)|x3(2) f (x) 10x33 109x 0,100,或x3 1010单调递增区间为(9,0),(红,101018.解：函数f(x)的导函数为 f'(x) 3ax2 2bx c3a2b(2分)(I)

9、由图可知 函数f(x)的图象过点(d 33a 2b c 3a 2b 00, 3),且 f'(1)30(4分)(II)依题意 f'(2)12a 4b 3a 2b8a 4b 6a 4b解得a 1,b6所以 f(x) x3 6x29x2(III) f (x) 3x 12x有三个不等实根，即:c 2g x 3x 14x 839 .可转化为：x3 32g x x 7x(8分)c 26x 9x 32x 4x 38x m与x轴有三个交点;5x mx2 ,3232,4344,g x+0-0+3x 2 x 4 ,g x增极大值减极小值增(10 分)16 m .g 4m,268g 327当且仅当g

10、6827m 0且g 416 m 0时，有三个交点,故而，16更为所求.19.解：(I)当 k271时,f (x)(12 分)f (x)定义域为(1, +2 xx 1令 f (x)0,得x 2,分)当 x (1,2)日1 f (x) 0 ,f(x)在(1,2)内是增函数,当 X (2,)时，f (x) 0,在(2,)上是减函数 当x 2时，f(x)取最大值f(2) 0(II)当k 0时，函数y ln(x 1)图象与函数y函数f(x)有零点，不合要求；(4 分)k(x 1) 1图象有公共点,(8 分)当k 0时，f (x) xk(x¥)x 1分)*k 1令 f (x) 0,得x ,kf

11、(x)在(1,1 1)内是增函数,k(1,*在11 一， 一-)时,f(x) 0, x (1j )上是减函数,1 f (x)的最大值是f(1 -) k函数f (x)没有零点,Ink 0k 1,因此,k (1,若函数f(x)没有零点，则实数k的取值范围(10 分)20.解(1)f (x) 3mx2 6(m 1)x n 因为 x1是函数f (x)的一个极值点,所以f (1) 0,即3m6( m1) n0 ,所以n 3m 6(2)由(1)知，f (x)3mx26(m21)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 mm 0时，有1,当x变化时，f (x)与f (x)的变化如下表:x,1 二 m21 m1工1 m11,f (x)00000f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减单调递减,2故有上表知，当m 0时，f（x）在