高考数学(文科)习题第六章数列课时撬分练61word含答案

1、i课时撬分练时间：60分钟基础组1.数列Jan的通项 2=昌而，则数列an中的最大值是（）A. 3 10B. 191 C.19D.600答案 C解析因为an =,运用基本不等式得， w 尸,由于 n C N ,n+90n +” 2 啊nn不难发现当n八,1 =9或10时，an=19取大，故选C.2.数列J an的前n项积为n2,那么当n>2时，an的通项公式为（A.an= 2n 1B. an= n2C._ n+1 2an=n2口2D. an2n 12 nn-2.答案 D2.T解析 设数列an的前n项积为Tn,则Tn=n ,当n>2时，an= -I n- 13.已知数列an的前n项和

2、S满足：&+Sm= S+m,且a1 =1,那么a10等于（）A. 1B. 9C. 10D. 55答案 A解析Si+ Sm= Si+ m, a1 = 1 ,S1 = 1.可令 rn= 1,得 S+1=&+1,，S+1 S=1.即当 n>l 时，an+1=1,a10= 1.4.已知数列an的前n项和为S,且S=2an1（nC N）,则a5等于（）A. 16B. 16C. 31D. 32答案 B解析当 n = 1 时，S = 2a1 1, -1 = 1.当 n>2 时，Sn 1 = 2an 1-1,an = 2an - 2an-1= an= 2an-1.an是等比数列且a

3、i=1, q= 2,故 a5= ai x q4= 24= 16.5.已知数列an满足 a0=1, an= ao+ ai + an i(n>1),则当 n>l 时，an等于()A. 2nB.2n(n+1)C. 2n1D. 2n1答案 C解析 由题设可知 a1 = ao= 1, a2 = ao + a1 = 2.代入四个选项检验可知an= 2nT.故选C.6 .已知数列an的通项公式为an=(n+ 2) i7 n，则当an取得最大值时，n等于()8点击观看解答视频A. 5C. 5 或 6答案 Cran> an1 ,解析由题意知1B. 6D. 7an > an+ 1 ,n&l

4、t;6,n=5 或 6.n>5.7 .在数列an中，a1=1, a+1 an=2n+1,则数列的通项 an=答案n2解析an+1 -an= 2n+ 1. an = (an an 1)+ (an -1 an 2)+ (a3 a2) + (a2 a)+a=(2n 1) + (2n 3) + 5+3+1= n2( n>2).当 n= 1 时，也适用 an= n2.8 .已知数列an的首项d = 2,其前n项和为 S.若$+1 = 2$+1,则an=.2, n=1, 答案-n；n*2 n=1,3 2n ； n>2.解析 由 $+1=2$+1,则有 S=2S1+1(n>2),两式

5、相减得 an+1 = 2an,又S=d + a2 = 2a1+1, a2 = 3,所以数列an从第二项开始成等比数列，an=9 .已知数列an中，a1=1, a2=2,设&为数列an的前n项和，对于任意的 n>1, n CN*, S+1 + S1=2(S+1)都成立，则 So =.答案 91解析S+1+& 1=23+2,8+2+ $= 2S>+1 + 2,两式相减得an+2+an=2an+1(n>2), .数列an从第二项开始为等差数列，当n = 2时,Sb + Si = 2S2+ 2,a3 = a2 + 2 = 4,，S0=1+2+4+6+T 18=1 +

6、9 2” =91.并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是10.如图所示的图形由小正方形组成，请观察图至图的规律,点击观看解答视频n n+答案 2解析由已知，有ai = 1, a= 3, a3= 6a4= 10,an- an 1= n, a2 a1 = 2, a3 a = 3, a4 a3= 4,，各式相加，得an ai = 2+3+ n,即an=1 + 2+ n=n n；l ,故第n个图形中小正方形的个数是11.已知数列an满足：a1=1,2 n 1an = an 1(n N*, n>2).求数列an的通项公式;(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于1斛(1) n>2 时

7、，一1)，An-12ana3 a2故 an= , aian-1a2 ai“'n 1.。)2 ,.g.Q1 1 +2 + -+ (n-1)=2_ . nT n2 ，当n = 1时，a1=彳)=1,即n= 1时也成立.2._n n-i n.anQJ2.f:(2) . y=(n- 1)n在已知数列an满足an+产(1： s.解a1 =1 i,a2= 2a1 1 =f.7 2 7 a2 c1 J,a3 = 2a2- 1 =|.2716'a3c f，2) . a4=2a3= 7= a, an是周期数列，T= 3,a2015= a3X671+ 2= a2:能力组11113.已知数列an满足

8、条件 2a1+ 22a2+23a3+-()0)0012an, 0<an<2 日6小 且 a1 =，求 a2015.172an 1 , <an<1 ,51I,42nan=2n+5,则数列an的通项公式为点击观看解答视频A.an= 2n+ 1D. an=2n+2nC. an= 2答案 B1111 一斛析由题思可知，数列 an满足条件2a1 + 22+23+"2nan= 2n+5,1111则 2a1 + 22a +23+ 2n an1=2( n 1) +5, n>1, an两式相减可得：2n= 2n+5 2(n 1) 5= 2, ，an=2n1, n>1

9、, nC N*.当 n = 1 时，=7，a=14,综上可知，数列an的通项公式为:an= ?n 1.?， 故选 B.2 n>2 .14.在如图所示的数阵中，第 9行的第2个数为1335 ¥ 5 / / J J711 II 7 足 , * * *V /9182218 9答案 66解析每行的第二个数构成一个数列an,由题意知 a2=3, a3=6, a4=11, a5=18,则 a3a2=3, a4a3= 5, a5a4=7,，an an 1 = 2(n1) 1 = 2n3,各式两边同时相加，得2n-3+3 Xn-22an %-2-n - n'即 an=n2 2n+a2=

10、n22n+3(n>2),故 a9 = 922X 9+ 3= 66.15.已知数列an满足前n项和S=n2 + 1,数歹U bn满足bn = -2,且前n项和为Tn, an+1设 Cn=T2n+1 Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列Cn的增减性.解 (1)ai=2, 3n=S1-S1 I = 2n- 1(n>2).(2) ; Cn = bn+1 + bn+2+ b2n + 1J + J, n+1 n+22n+1'111Cn1 Cn=2n+2 +2n+3- nTl1 1-1=2n+3 _2n+2=7n+3zn+ir<0 .Cn是递减数列.16.已知数列an中，a1 = 1,3+1 =当.2an 十 3求an；、_,八-、， 一一， 一 n 3 - 4an(2)设数列bn的前n项和为 且bn = 1,an,、1求证：2&<1.3an/口 1an+ 3 . 111,1斛 (1)由已知得 anW。则由 an+1 =, 得, 即 而一 = 2, an + 3an+13anan+1 an 3 a1 -混以2为首项，以1为公差的等差数列.an3.- = 2+-(n-1)