高一数学立体几何提高复习

1、2008年暑假补课数学教案（必修二之立体几何部分）洞口三中 方锦昌第二章 小结（1）（08年7月7日）（1）点、直线、平面的位置关系（2）直线、平面平行的判定及性质：（3）直线、平面垂直的判定及性质：615（二）整合知识，发展思维1、公理1 判定直线是否在平面内的依据；公理2提供确定平面最基本的依据；公理3判定两个平面交线位置的依据；公理4判定空间直线之间平行的依据。2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：平面与平面平行直线与直线平行 1Kl 口 直线与平面平行.L直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直（三）应用举例，深化巩固例1、已知m

2、 , n为两条不同的直线，a , P为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）A . m u a,n u a, m P,n P = a/P b . a/P, m u 久，n u P = m/nC. m _ ： , m _ n =' n/ 二D.m/ n,n _La n m_La2、设a, b为两条直线,a, 口为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（A.若a, b与所成的角相等，则 a / b b .若a/口，b/ PC.若 au % b a P, a / b ,则 a / B d.若 a_L % b .L P ,3、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P -ABCD中，AB _

3、L AC ,PA _L平面ABCD，且PA = AB ,点E是PD的中点.求证：PB 平面AEC;解：证。日/ PB,a / P ,则 a / ba _L 口，则 a _L b4、如图，在正方体 ABCD-AB1GD 中，求证：面 ABD/面BDC 解：通过两相交直线的平行可证明.5 .如图，在五面体 ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点,1面CDE是等边三角形，棱 EF /1BC . （1）证明FO /平面CDE ；2B'C解：证 FO/ EG巩固训练：A组题：一、选才I题：1 .有四个命题：（1）、直线a在平面0（内，直线b在平面P内，且a,b相交，则平面a与P重合;（

4、2）、直线a,b共面，直线b, c相交，则直线a,c共面。（3）、直线a在平面汽内，otrip=b, a与b平行，则a与面P没有公共点；（4）、有三个公共点的两个平面一定重合；以上命题中错误命题的个数是（C ）（A） 1 个（B） 2个（C） 3 个（D） 4 个2、已知 ABPQ,BCQR,/ABC=300,则 2PQR 等于（B ）A 300B300或1500 C 1500 D以上几个都不对3、如果直线a 直线b,且a/平面a ,那么b与ot的位置关系是（D ）A 相交 B b/ a C baa D b/asbz. a4、下列语句中，正确的个数为（A ）（1） 一条直线和另一条直线平行，它

5、和经过另一条直线的任何平面平行；（2） 一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行；（3）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条；（4）平行于同一个平面的两条直线互相平行A 0 B 1 C 2 D35、如右图，ABCD-A B1 Ci Di是正方体，E,F,G,H,M ,N分别为所在棱的中点，则下列结论正确的 是（B ）（A） GH和MN为平行直线，GH和EF为相交直线AA1 = 2环,则异面直线 AC（B） GH和MN为平行直线，MN和EF为相交直线（C） GH和MN为相交直线，GH和EF为异面直线（D） GH和EF为异面直线， MN和EF也是异面直线二、填空题：6、已知a,b是

6、两条异面直线，a上有三个点，b上有两个点，这些点可确定 个平面7.不共线的三个平面两两相交，可将空间分成 7或者8个部分.8、在正方体 ACi的六个表面中，与 AC异面组成600角的对角线共有 条。9、长方体 ABCD-A B C1 D1 中，已知三条棱 AB = J5 , AD = 25 ,与BG所成的角的度数为 60。三、解答题：10.已知在正方体 ABCD AB1clD1中，E、F分别是AA,CC1的中点，求证：平面BDF/平面B1D1E11、已知E、F、G M分别是四面体的棱 AD. CD BD BC的中点，求证：AM/面EFG12、如图，四边形 ABCD矩形，P正面ABCD过BC作平

7、面BCFE AP于E, 交DP于F,求证：四边形 BCF弱梯形B组题：四、选择题：13.A,b是异面直线，A,B是a上的两点，C, D是b上的两点，M,N分别是线段AC,BD的中点，则 MN和a的位置关系为（A ）14.如图所示，在正方体ABCD ABC1D1中，M为AB的中点，则异面直线DB1A异面B平行C相交 D 以上三种关系都有可能一 、215C(D)15、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面a ,则b与平面a的位置关系是（D ）A. b/a B .baa C . b与平面a相交 D .以上都有可能16、ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是四条边 AB,BC,CD,DA的任意四点，

8、则下列结论正确的是（D ） A. EG和FH是相交直线B. EH 和FG是平行直线C. EH和FG是异面直线D.以上情况都有可能17、正方体ABCD 一ABC1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、BG的中点.那么正方体的过 P、Q、R的截面图形是（D ）A.三角形B .四边形 C .五边形 D .六边形五、填空题：18 .三个平面将空间最少分成 m部分，最多分成n部分，则m+n等于.19 .三条直线中有两条平行，第三条和这两条都相交时确定J 个平面；三条直线交于一点时可确定_1或者3 个平面；三条直线互相平彳T时，最多可确定 3个平面。20 .连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正

9、确选项的序号）.菱形有3条边相等的四边形梯形 平行四边形有一组对角相等的四边形21 .已知m n是不同的直线，ot,P是不重合的平面，给出下列命题：若豆/P, m二ot, nu P ,则m/n若 m,n u a, m P, n P,则 a / P .m n 是两条异面直线，若 mct ,m/ P , n /a , n P ,则a P .上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）六、解答题：22 .正方体ABCD- ABCD 的棱长为 J2 （1）、求4ABD的面积；（2）、求三棱锥 A A1B1D1的体积。23 .已知直四棱柱 ABCDAB1C1D1中，AA =2 ,底面ABCD是直

10、角梯形，/A=90： AB/CD , AB =4, AD =2, DC =1,求异面直线 BC1与DC所成的角的余弦值.（解：为3巾）24、过正方体 ABCD AB1CQ1的棱BB作一平面交平面 CDD1C1于EE1,求证：BB1/ EE1第二章 小结（2） （08年7月8日）（一）知识回顾，整体认识1 .直线和平面垂直的判定及性质；2 .平面和平面垂直的判定及性质 .（二）应用举例，深化巩固1、如图，在三棱锥 V-ABO43, VA= VC AB= BC 求证：VBLAC2、过 ABC/f在平面口外一点P,作PQLa,垂足为Q连接PA PR PC若PA= PB= PC /C= 90。，则点Q

11、是AB边的中 点.（2）若PA= PB= PC则点Q是ABC勺 外 心.若PAL PB, PBL PC PCI PA则点Q是ABC勺 垂 心.3、如图，已知空间四边形 ABCD勺边BC= AC AD= BD引BE, CQ E为垂足，作AHL BE于H求证：AH± 平面BCD4.已知ABCD1正方形，PAL平面ABCD BEPC E为垂足 求证：平面 BDEL平面PBC解:PC，面 BDE训练提高练习： C 组题：七、选择或填空题：25、平面a c平面B = a ,平面P c平面了 = b ,平面Y c平面a = c ,若a b ,则c与a,b的位置关系是（D ）A. c与a,b异面

12、B . c与a,b相交 C . c至少与a,b中的一条相交 D . c与a,b都平行26 .平面过直线l外的两点，若要这个平面与 l平行，则这样的平面有（D ）A无数个 B 一个 C 不存在 D上述情况都有可能-C八、解答题：127 .如图所示的多面体是由底面为ABCM长方体被截面 AECF所截面而得到的，&/其中 AB=4, BC=2, CC=3, BE=1 求 BF的长；28 （2乖 注意到AE/ FC）/ . -D ' 二引/CAB29 .两个全等的正万形 ABC于DABEF所在平面相交于 AB, MC AC, NC FB,且AM=FNB求证：MN/平面BCE30 . （

13、08高考 宁夏18）（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm） （I）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（n）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（出）在所给直观图中连结 BC', 证明：BC '/面 EFG.第二章小结（3） （08（一）知识回顾，整1 .异面直线所成角；2 .直线与平面所成角；3 .两平面所成角.（二）应用举例，深化巩固例1.已知空间四边形ABC,P、Q分别是ABCD的中点，且PQ= 3,AC4,BD= 2J5 , AC与BD所成角的大小.例2.已知四面体A

14、BCD勺各棱长士相等，E、F分别为AR CD勺中点，求EF与AC所成角的大小.例3.在四面体 ABC用，平面 ABDL平面BCD ABD等边三角形， CDL BQ / DBC= 30°.（1 ）求二面角 ADGB的大小；（2）求二面角 A-BCD的平面角的正切值；（3）求二面角D ABC的平面角的正切值.解：注意三垂线法的应用与讲解.例4.圆台上、下底面半径分别为2、4, OA、OM别为上、下底面的半径，二面角A-OQB是60。，圆台母线与底面成 60。角.（1） 求AB和OO所成角的正切值；（2）求圆台的侧面积及体积.解；注意 概念的转化，实为一个三棱台的问题.例 5.在四麴t P

15、-ABCD,底面为直角梯形， AD/ BC / BAD= 90。，PAL底面 ABCD 且 PA= AD= AB=2BC M N分别为PC PB的中点，求 CD1平面 ADMNF成角白正弦.解:注意到BNL面ADMN第二章小结(4) 空间距离(08年7月10日)一、复习目的：1 .掌握两条直线所成的角和距离的概念及等角定理；(对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离)。2.掌握点、直线到平面的距离，直线和平面所成的角；3.掌握平行平面间的距离，会求二面角及其平面角；二、教学过程1 .基本知识：(1)空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线

16、面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离.因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几 种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。(2)求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。(3)点到平面的距离平面外一点P在该平面上的射影为 P',则线段PP的长度就是点到平面的距离；求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。©等体积法。(4)直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任

17、意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；(5)平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：找出或作出表示有关距离的线段；证明它符合定义；归到解某个三角形.若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。2、举例分析例1、正方形ABCD勺边长是2, E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF 折成直二面角(如图所示).M为矩形AEFM一点，如果/ MB=/MBC MBF口平面 BCFE/f成角的正切值为-,那么点M到

18、直线EF的距离为守 。2 J例2.如图，四面体 ABC由，O E分别BD BC的中点，CA=CbCD=BD=2。 ABD为等腰直角三角形。(I )求证：AQL平面BCD ( n )求异面直线弦值；(出)求点E到平面ACD勺距离。解：注意平移之后再求距离的问题的应用.【仞题3】、如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且/ABC =120O, PA _L 底面ABCD , AB =1,PA = V3, E为PC 的中点.(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；(2) 求二面角E - AD -C的平面 角的正切值；(3) 在线段PC上是否存在一点 M，使PC_L平面MBD成立？ 如果存在，求出MC

19、的长；如果不存在，请说明理由.解；本题最好使用几何法加以处理 .【仞题4】、如图，直平行六面体 ABCD-A B' C' D'的底面ABCD边长为2 的菱形，/ BAD=60 , E为AB的中点，二面角A -ED-A为60° ;AB与CD所成角的余B(1)、求证：平面 A ED,平面 ABB A ; (2)、求二面角 A -ED-C' 的大小; (3)、求点C 到平面A ED的距离。解：本题第一问最好用几何法处理，第二问要注意到 A £，£口且 D± ED,再用向量法处理；第三问则最好用向量法去处理.、两个平面垂直:【例题

20、5】如图，在正方体 ABCD-A' B' C D'中，EF是异面直线 AC与A' D 的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线(A )A有且只有一条B 有二条 C 有四条 D 不存在【例题6】如图所示，在单位正方体 ABCD-A B' C' D'中，若四边形A' ABB'的对角线 A B上存在一点 P使得AP+D P最小，则 AP+D P的最 小值是解：、/2+加考虑图形的番S折去处理.2、几何意义：直二面角 二、判定方法：法向量互相垂直的两个平面1、生活实例：教室中黑板面与地面间关系，打开的手提电脑

21、BC方法1：判定定理：文字表述数学符号语言：a£ “且a, 3则a，3一思路：在一个平面之内找出一条直线，证明它垂直于另一个平面方法2： 求出该二面角的平面角等于90度。 方法3:向量法：计算出两个平面的法向量 ni - n2=0三、性质：性质定理：文字表述 数学符号语言：a，3 a J a a n 3 =L a，L即a, 3(1)直线 BC到平囿PAD的距离为_1_ (找)(2)点D到平囿PAC的距离为'.3 /3_.(做)(3)点C到平囿PAB的距离为 触 /2.(先转化一再做)(3)基础演练:题1:如图：在四棱锥 P-ABCD43,底面ABCM正方形，PD1底面ABCD

22、题2:填空：(1)平面a /平面3 , 平面3，平面丫，则平面a与平面丫的位置关系为 丫 _且 PD=AD=1 贝U Pa II 丫或a与丫相交思路：空间做垂线时，找垂足位置的依据要做垂线，先找垂直平面与交线。垂面可见，垂足可 做。(2) 平面a _L平面3 ,平面3 L平面丫 ,则平面 a与平面丫的位置关系为(3)直线a,平面a ,直线a,平面3 ,则平面“与平面3的位置关系为 a/ .(4)直线a,平面a ,直线b,平面3 ,直线a，直线b,则平面“与平面3的位置关系 ot,艮题3:已知mr n、l为不同的直线，“、3、丫为不同的平面，则真命题序号有 丫 3/丫 则”，3 l/al _Lp

23、 则 a_L3 nn_L a n 1 3 m_Ln 则”，3 a " 3 mL a n " 3 贝U mL n a A 3 =m n,m 则 n，3 3口丫=1 l / a m三 a m± 丫 则 l，m m / 3题4：三角形ABC中 AB=BC=1 /ABC=120,将三角形 ABC所在平面沿 BC边所在的直线旋转90 o之后，得到平面 A BC ,(1)求AA'与平面A BC所成角的大小？(2)求二面角 A-BA' -C的平面角的大小？(3)求点B到平面AA' C的距离？T(4)巩固练习：题 1、斜三棱柱 ABC-A' B&#

24、39; C'中/ BAC=90 ,且 B C' ± AC,过 C'8吟_做C H,平面ABC垂足为H,则(B )',A、点H落于直线AC上B、点H落于直线AB上 ASC、点H落于直线BC上 D 、点H落于三角形ABC之内、/八、'F题2、在四棱锥 P-ABCD中，PA1底面ABCD且ABCM菱形，M在PC边上滑动当点,由匚 /Eft.M满足 MBL PC时平面MBDL平面PCD题3:四棱锥P-ABCD中，侧面PCD为正,且与底面 ABCDB直 已知底面ABCM菱形，其边长为 2,且/ ADC=6d, M为PB中点求证：PAI CD求PB与底面A

25、BCD成的角求证：平面CDML平面PAB解：注意到PA1面CDMN（5）回味高考：题1:（湖南05年文科4题）正方体 中点，则E到平面ABC D'距离为ABCD-A B' C D'中棱长为 1,£为人B (B )A冬BC1 D ?2223题2:（湖南05年文科15题）平面“、3和直线m, 给出条件mil eml “m aa，3a/ 3则当满足条件 时有mH 3（2）当满足条件时有mil 3题3: （06年全国文 7题）平面&，平面3 , AC a , BC 3 , AB与两平面 &、3所成的角为45°、30°，过A、B分别做

26、两平面交线的垂线，垂足为设 AB=12,贝U A' B' = ( B)A、4 B 、6 C 、8 D归纳总结：（2）求距离的一般方法和步骤是：一作一一作出表示距离的 线段；二证一一证明它就是所要求的距离；三算一一计算其值.我们还常用体积法求点到平面的距离.（3）求距离的关键是化归。即空间距离与角向平面距离与角化归，各种具 体方法如下：求空间中两点间的距离，一般转化为解直角三角形或斜三角形。求点到直线的距离和点到平面的距离，一般转化为求直角三角形斜边上的高；或7 面与顶点的轮换性转化为三棱锥的高，即用体积法。此外,A' 、 B',、9高一数学必修2立体几何测试题（

27、自测用）1、选择题（50分）：线段AB在平面a内，则直线 AB与平面2、A AB 二：1 B卜列说法正确的是A三点确定一个平面C梯形一定是平面图形、AB 二二a的位置关系是、由线段 AB的长短而定D、以上都不对、四边形一定是平面图形、平面a和平面P有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B 、相交 C 、异面D、以上都有可能4、在正方体 ABCD - ABCiDi中，下列几种说法正确的是A AC1_LAD B、DC1_LAB C、AC1 与 DC 成 45 二角 D、AC1 与 BC 成 60 二角5、若直线l /平面& ,直线au 口 ,则l与a的位置关

28、系是A l / a B 、l与a异面 C 、l与a相交 D 、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行 .其中正确的个数有A 1 B 、2 C 、3D、47、在空间四边形 ABCD各边AB、BC、CD、DA上分另W E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P ,那么（）A、点必P在直线AC上日点P必在直线BD上C点P必在平面ABC内D 、点P必在平面ABC外8、a, b, c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a/M, b/M则a/b；若b= M

29、a / b,则a/M若a,c, b，c,则a/b;若aX M b,M则a/b.其中正确命题的个数有A、0个 B 、1个 C 、2个D 、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 （） 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两 个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的 四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 ，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是:二、填空题：11、已知二面角a -AB -P的平面角是锐角0a内一点C至iJ P的距离为距离为4,那么tan 8的值等于12、如图：直三棱柱ABC-

30、ABC的体积为V,点CC上，AP=CQ,则四棱锥B APQC勺体积为P、Q分别在侧棱AA和13、（1）、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球S于”）.（2）、正方体ABCD ABC1D1中，平面ABD1和平面BC1D的位置关系为 14、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC_LBD,平行则四边形ABCD 一定是.15、如图，在直四棱柱 ABC D ABCD3,当底面四边形 ABCD1足条件 时，有A BL B D .（注:填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.）三、解答题：16、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和 ，求该圆台的母线长.（10分）17、已知 MBC 中/ACB =90 二,SA_L面ABC, AD_LSC,求证：AD _L 面SBC .18、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四