高一期末复习平面解析几何知识点和配套练习

1、高一期末复习平面解析几何初步课标要求理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率的计算公式，会判定两条直线的位置关系。掌握直线方程的几种形式。掌握两点间、点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。掌握圆的标准方程与一般方程。能够判断直线与圆、圆与圆的位置关系。知识再现直线1 .直线的斜率与倾斜角直线的斜率：已知直线上两点 p（x，yi），Q（&，y2）,直线PQ的斜率为直线的倾斜角： 与 所成的角叫做这条直线的倾斜角。2 .直线方程的几种形式：点斜式:直线i经过点pi（xi，yi）,当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为k时，直线方程为 ,该方程叫做直线的点斜式方程 .斜截式:方程 叫做

2、直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 上的截距.两点式：经过两点p1（x1，yi）, P2（x2，y2） （x1 x2）的直线的两点式方程为 .-x截距式:方程a b （ab 0）中，a称为直线在 上的截距，b称为直线在上的截距.一般式:直线方程的一般式 Ax By C 0中，A，B满足条件,当A 0, B 0时，方程表示垂直于 的直线，当B 0, A 0时，方程表示垂直于 的直线.3 .两条直线的位置关系平行：若已知直线l1:A1xB1yCi0与直线l2:A2xB2yC2011 / l 2l1与l2重合 若已知直线l1:y k1x bi，l2：y k2x b2,那么12 / l2l1与l2重合

3、 垂直：满足直线l1：A1x By C1 0与直线l2 : A2x B2y C2 0垂直的条件是直线l1 : y k1x b1，l2：y k2x b2垂直的条件是4 .圆圆的标准方程以9,3为圆心，r为半径的圆的标准方程： .圆心在原点（0,0） ,半径为r时，圆的方程则为： ；圆的一般方程 22形如x y Dx Ey F 0的都表示圆吗？ 2-2当D E 4F 0时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；2.2当D E 4F 0时，方程表示；当 D2 E2 4F 0 时，；圆的一般方程： .5 .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有、。设圆心到直线的距离为 d ,圆半径为r ,当 时，直线与圆

4、相离；当 时，直线与圆相切：当时，直线与圆相交.6 .圆与圆的位置关系（1）圆与圆之间有, , , , 五种位置关系.当当当当当（2）设两圆的半径分别为 1，2,圆心距为d , 时，两圆外离， 时，两圆外切， 时,两圆相交， 时，两圆内切， 时，两圆内含.7 .距离（1）平面上两点Pi（xi，y）P2（X2，y2）之间的距离公式为PP2 .（2）中点坐标公式：对于平面上两点P（X1,yi）, P2（X2,y2）,线段PP2的中点是M（X0,y。）,则.（3）点 P（X0，y0）到直线 l ： Ax By C 0 的距离：.（4）空间两点间距离公式 .典型例题1.过点（1, 0）且与直线x-2y

5、-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02 , 2 1 2,一a b二C2 122、如果2 ,那么直线"by c 0与圆x y 1的位置关系（）A、相交 R相切 G相离 D相交或相切3、1与圆y2 1公共弦所在的直线方程为（）xB、C、_224.以 A(l,A. 3x y1 ）为端点的线段y 4 0 C . 2xAB的中垂线方程是5.点P（a,b,c）到坐标平面zOx的距离为6.A. . a2直线x A. xC . 2x2 c2y2y7.直线过点113(00关于直线x002）,且截圆1对称的直线方程是（8.9.

6、A.32直线y xA.相切已知圆g :.2B .D .2y2x y 1 0x 2y 3 04所得的弦长为2,则直线的斜率为1与圆x2y2 1的位置关系为（B .相交但直线不过圆心C .直线过圆心22.(x 1) +(y 1) =1圆C2与圆g关于直线xy 1 0对称,D.相离则圆C2的方程为A.C.10.圆(x(x2x一 2一 2,2) +(y 2) =1一 2一 2.2) +(y 2) =1y2 16上的点到直线. (x 2)2+(y. (x 2)2+(y22) =122) =1211.圆心在y轴上，半径为22A. x2 (y 2)2 122C. (x 1) (y 3)121 ,且过点BD.

7、0的距离的最大值是返 D . 02（1,2）的圆的方程为（2_ 2x (y 2)12_ 2x (y 3)112、若方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（）k 1B. k<4 或 k>113、已知 A (x1,y 1)、B ” ,Ck=4或k=1 D. k为任意实数Y2）两点的连线平行y轴,则|AB|二（A、|x 1 -x 21 B 、|y 1-y 21 C 、x 2-x 1 D 、y 2 -y 114、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是()A、2x+y+3=0 B、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0 D、x-2y-3=015、如果A

8、CX 0且BCX 0,那么直线Ax+ By+ C= 0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限16 .点（1, 1）在圆（x-a） 2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A . -1<a<1 B , 0<a<1 C , a<-1 或 a>1 D . a= 117 .点P（m,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A .在圆内 B .在圆外 C .在圆上 D .不确定18 .方程（x+a） 2+（y+b） 2=0表示的图形是（）A .点（a,b ）B .点（-a,-b ）C 以（a,b）为圆心的圆 D .以（-a,-b ）为圆心

9、的圆19 .如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D+E2-4F>0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么 必有（）A . D=E B . D=F C . E=F D . D=E=F20 .方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲线是（）A . 一个圆B.两条平行直线C两条平行直线和一个圆D .两条相交直线和一个圆A.- -<k<-1522.点 P(2, 1)为圆(xA . x y 3 021 .若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+2=4的内部，则k的范围是（B.- 1 <k<1 C.-1 <k<1D.-2 <k<

10、2531)2 y2 25内弦AB的中点，则直线AB的方程为(B. 2x y 3 0C. x y 1 0D.2x y 5 023.方程（x y）Jx2 y2 4A.一条直线和一个圆0表示的曲线是（）B.两条射线和一个圆C. 一条射线和一个半圆D. 两条射线和一个半圆24.已知圆C:x2+y2-2x+4y+1=0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点（-2,2）的圆的方程是22A.(x1)(y2)5C.(x1)2(y2)2525.已知圆x2 y2 9与圆x2 y2 4xA. 4x4y10 B.xy 0( ) 2_ 2_B. (x1)(y2)25D.(x1)2(y2)2254y 1 0关于直线l对称，则

11、直线l的方程为 ( )C. x y 0D. x y 2 026 .以M 4,3）为圆心的圆与直线2x+y 5=0相离，那么圆M的半径r的取值范围是（）A. 0<r<2B, 0<r<M5 C . 0<r<2V5D, 0<r<1027 .以A(3,-1),B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为()(A)2x+y-5=0(B)2x+y+6=0(C)x-2y=0(D)x-2y-8=028若直线2ay 1 0与直线（3a 1）x y 1 0平行，则实数a等于229.若直线( )A. 12x3 ,直线l2与li关于直线13x对称，则直线12的斜率为23

12、0.直线 2x y 3A. x 2y 3 031.若直线11: y kA. (0,4)B20关于直线x yB. x 2y 3D.0对称的直线方程是C. x 2y 1 0 D.()x 2y 1 0x 4与直线12关于点(2,1)对称，则直线12包过定点().(0,2) C . (- 2,4)D. (4,- 2)32.已知直线mx+ny+1=0F行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为二，则m, n3的值分别为A.4 和 3B.-4 和 333.经过点P(2, 3)作圆(x 1)2在直线方程为()C.- 4 和-3D.4 和-325的弦AB ,使点P为弦AB的中点，则弦AB所A. xC. x

13、34.直线y 5 0y 5 011与12关于直线x +y = 0B.D.对称,11的方程为y = ax +b,那么12的方程A. y35.若 A(1, 2)B(-2,A.B.C.3)a :C(436.37.x1_y a bD- yy)在同一条直线上，则y的值是C. 1D. 1已知 M=(x,y)|2 x + 3y=4320,x, yl N, N=(x,y)|4 x-3y=1,x, y N,则A. M是有限集, C. M是无限集, 方程 |x|+| y|=1A. 2( )N是有限集N是有限集B. M是有限集,D. M是无限集,N是无限集N是无限集表示的曲线所围成的图形面积为B.2C. 138.若

14、实数x,y满足等式(x-2) 2+y2=3,那么上的最大值为B.3xC.2D. 4(D. .3填空题1.圆(x-4) 2+(y-1) 2=5 内一点 P (3弦所在直线方程为0),则过P点的最短弦的弦长为2.过点(1, 2)总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0作两条切线，则k的取值范围是 3、过点M (0, 4)、被圆(x 1)2 y2 4截得的线段长为2*”的直线方程为4.已知点A1, 1，点B 3, 5 ,点P是直线y x上动点，当| PA| |PB|的值最小时， 点P的坐标是。5、过点A (1, 2)且与两定点(2, 3)、(4, -5)等距离的直线方程为 。 解答题1、写出

15、满足下列条件的直线方程：(1)斜率是2 ,在y轴上的截距是3(2)过点 43,4)和改3, 2)；(3)求过点P(2, D ,在x轴和y轴上的截距分别为a, b ,且满足a 3b的直线方程.(4)求过点A(2, 3),且与直线2x y 5 0平行的直线方程(5)若直线l1与直线l23x 4y 20 0平行且距离为3,求直线l1的方程(6)已知三角形的三个顶点为A(2,4), B(1, 2), C( 2,3),求BC边上的高AD所在的 直线方程.2、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径为6；(2)经过点P(6,3),圆心为C(2, 2).(3)求经过三点(0, 0) , (3, 2) ,

16、(-4, 0)的圆的方程.223、C为何值时，直线x y C 0与圆x y 4有两个公共点？ 一个公共点？无公共点？4.三条直线1i： x+y+a=0, 12： x+ay+1=0, l 3： ax+y+1=0能构成三角形，求实数 a的 取值范围。225、已知圆x 1 y 26和直线2x y 5 0；1.求圆心到直线的距离d ； 2.判断圆与直线的位置关系6、求与两定点A(-1,2), B( 3, 2)的距离的比为V2的点的轨迹方程.7、当 k 为何值时，直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0 , (1).相交、(2).垂直、(3).平行、(4).重合。8.已

17、知直线 l i：ax+2y+6=0 和直线 12：x+(a-1)y+a 2-1=0, (1)试判断11与12是否平行；(2) 1 1,12时，求a的值.12交y9.如图所示，过点P (2, 4)作互相垂直的直线1 1、12.若1 1交x轴于A, 轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.10. 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M N两点，且OMLON(。为坐标原 点) ，求 m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.11. AABC, A(0, 1), AB边上的高线方程为x + 2y4= 0, AC边上的中线方程为 2x + y 3 = 0，求AB, BC, AC边所在的直线方程.12. 已知点 P (2, 0),及C： x2+y2-6x+4y + 4=0.( 1)当直线 l 过点 P 且与圆心C 的距离为1 时，求直线 l 的方程；(2)设过点