刘鸿文版材料力学课件5

1、刘鸿文主编刘鸿文主编( (第第4 4版版) ) 高等教育出版社高等教育出版社目录目录第五章第五章 弯曲应力弯曲应力目录第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲回顾与比较回顾与比较内力内力nfa应力应力pitfsm?目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲梁段梁段cdcd上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段acac和和bdbd上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯

2、矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力一、变形几何关系一、变形几何关系xaabbmnnmmaabbmnn平面假设：平面假设： 横截面变形后保持为平横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。轴线偏转了一个角度。图片图片凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长度中间一层纤维长度不变不变中性层中性层中间层与横截面的中间层与横截面的交线交线中性轴中性轴5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录

3、 设想梁是由无数设想梁是由无数层纵向纤维组成层纵向纤维组成胡克定理胡克定理eye5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录建立坐标建立坐标二、物理关系二、物理关系(a)(b)dxaabbmnnmooy三、静力学关系三、静力学关系z1eim5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录(c)fn、my、mz正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yeye静力学关系静力学关系z1meizimy为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径，为曲率半径，5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录正应力分布正应力分布zimyzmaxmaximymax

4、zmwzmaxziwy5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录mm 与中性轴距离相等的点，与中性轴距离相等的点， 正应力相等；正应力相等；正应力大小与其到中正应力大小与其到中性轴距离成正比；性轴距离成正比；中性轴上中性轴上,正应力等于零正应力等于零minzmw 例：例：已知悬臂梁由28a槽钢制成，m=10knm，l=2m，求梁的最大拉应力和最大压应力。解：解：查表：28 a槽钢b=8.2cm,z0=2.1cm,iz=218cm4梁的最大拉应力：mpaizbmimyzzt1681021810)1 .22 .8(106)(8230max,梁的最大压应力：mpaimzimyzzc8 .5

5、710218101 . 21068230max,5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力常见截面的常见截面的 iz 和和 wz z圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面adayi2zzmaxyziw 644zdi332zdw)1 (6444zdi34(1)32zdw123zbhi 26zbhw 12123300zbhhbi33000()/(/2)1212zb hbhwh5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力目录 弹性力学精确分析表明，弹性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与

6、横截面高度 h 之之比比 l / h 5 （细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。 横力弯曲横力弯曲横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式zimymaxmaxmaxmaxzzmymiw横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积 i iyz yz =0=0弹性变形阶段弹性变形阶段公式适用范围公式适用范围弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 zwmaxmaxmaxmaxzmymi1.1.等截面梁弯矩最大的截面上等截面

7、梁弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与mzi目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力bal = 3mq=60kn/mxc1mmxm67.5kn8/2ql 30zy180120k1.1.c 截面上截面上k点正应力点正应力2.2.c 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知e=200gpa，c 截面的曲率半径截面的曲率半径 fsx90kn90knmkn60

8、5 . 0160190cm1. 求支反力求支反力kn90ayfkn90byf4533zm10832. 51218. 012. 012bhimpa7 .61pa107 .6110832. 510)302180(10606533zkckiym（压应力）（压应力）解：解：例题5-1目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力bal = 3mq=60kn/mxc1mmxm67.5kn8/2ql 30zy180120k fsx90kn90kn2.2.c c 截面最大正应力截面最大正应力c c 截面弯矩截面弯矩mkn60cmc c 截面惯性矩截面惯性矩45zm10832. 5impa55.92

9、pa1055.9210832. 510218010606533zmaxmaxiymcc目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力bal = 3mq=60kn/mxc1mmxm67.5kn8/2ql 30zy180120k fsx90kn90kn3. 全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkn5 .67maxm截面惯性矩截面惯性矩45m10832. 5zimpa17.104pa1017.10410832. 5102180105 .676533zmaxmaxmaxiym目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力bal = 3mq=60kn/mxc1mmxm67.

10、5kn8/2ql 30zy180120k fsx90kn90kn4. c 截面曲率半径截面曲率半径c 截面弯矩截面弯矩mkn60cmc 截面惯性矩截面惯性矩45zm10832. 5im4 .194106010832. 510200359czcmeieim1目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 ziymmaxmaxmax分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面m（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面zw 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kn5 .62,m16. 0,m267.

11、 0,1302fbammd材料的许用应力材料的许用应力.mpa60mm1601d zwmmaxmax例题5-2目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（3 3）b b截面，截面，c c截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核b b截面：截面：mpa5 .41pa105 .4116. 0322675 .62326331maxdfawmzbbmpa4 .46pa104 .4613. 0321605 .62326332maxdfbwmzccc c截面：截面：（5 5）结论）结论 轴满足强度要求轴满足强度要求（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图f fa af

12、 fb b解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力分析分析（1 1）确定危险截面）确定危险截面（3 3）计算）计算maxm（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号zw 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力材料的许用应力mpa,140kn,7 . 61f,kn502f起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。 zwmmaxmax（2 2）例题5-3目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号

13、（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据 zwmmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045 . 910)507 . 6(mwz （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢3cm962zwkg/m6 .67q目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面 ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析：分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 t t型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校

14、核梁的强度。 mpa,60,mpa30ct例题5-4目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zi （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（4 4）b b截面校核截面校核 ttmpa2 .27pa102 .271064. 710521046633max, ccmpa1 .46pa101 .461064. 710881

15、046633max,（3 3）作弯矩图）作弯矩图目录kn.m5 .2kn.m45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（5 5）c c截面要不要校核？截面要不要校核？ ttmpa8 .28pa108 .281064. 71088105 . 26633max,（4 4）b b截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图 ttmpa2 .27max, ccmpa1 .46max,目录kn.m5 .2kn.m45-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力梁满足强度要求梁满足强度要求5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录xdxxypmq(x)abmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲

16、切应力分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁一、矩形截面梁( /)sf1 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2 2、切应力沿截面宽度均匀分布、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：关于切应力的分布作两点假设：fsbhymnm1n1op1q1pdxxyz5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录dxm1n1nmmm+dmypp1m1n1mndxpp1q1qydafn1fn2zyy1ayimayimanpnazzaaddd:111111ayimmnnpazdd:12111xbqppdd:1讨论部分梁的平衡讨论部分梁的平衡5-4 5-4 弯曲切

17、应力弯曲切应力0dddd , 01111xbayimayimmxazazaybixmazd)1(dd11m1n1mndxpp1q1qydafn1fn2zyy1*szzf si bd,dsmfx,d*11zasayafs23 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录横力弯曲截面发生翘曲横力弯曲截面发生翘曲切应变切应变22()24szfhygi gpp5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力 若各截面若各截面 fs fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度 不变，对不变，对 计算无影响。计算无影响。 若各截面若各截面fsfs不等（如有不等（如有q q作用），则翘曲程度

18、不同，作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对各纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影计算有影响。但这种影响对响对 梁常可忽略。梁常可忽略。hl5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力二、圆形截面梁二、圆形截面梁fsmax243sfr5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录00sfb hfs三、工字型截面梁三、工字型截面梁bb0hh0zyy 四、槽钢四、槽钢exyzpqrrzzbiqs，合力为腹板上; 。合力为翼缘上hziqa; 210)d(axdam力臂rhhe qeqeh5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为对于

19、直径为 d d 的圆截面的圆截面maxmax = 6 ( l / d )5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录（l 为梁的跨度）为梁的跨度）实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为对于宽为b、高为、高为h的矩形截面的矩形截面maxmax = 4 ( l / h )5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录（l 为梁的跨度）为梁的跨度）l 梁的跨度较短梁的跨度较短（l / h 5）；l 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；l 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、 胶合面或铆

20、钉等）胶合面或铆钉等）qbacdelppa5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力 悬臂梁由三块木板粘接悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为而成。跨度为1m1m。胶合面。胶合面的许可切应力为的许可切应力为0.34mpa0.34mpa，木材的木材的= 10 mpa= 10 mpa，=1mpa=1mpa，求许可载荷。，求许可载荷。 21maxmax6bhlfwmz1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 sf fm fl 3.75knn375061015010010692721 lb

21、hf bhfafs2/32/32max3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 kn01n100003/101501001023/2662 bhf fl100505050z解：解：例题5-5目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力 gzzsbhfbbhhbfbisf 341233323*g4.4.按胶合面强度条件按胶合面强度条件计算许可载荷计算许可载荷 3.825knn382541034. 010150100343663 gbhf 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 3.75knkn825. 3kn10kn75. 3minmin ifffl100505050m flz

22、sf f目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施zmaxmaxwm目录1. 1. 降低降低 m mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷合理布置支座合理布置支座目录fff5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施合理布置支座合理布置支座目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录合理布置载荷合理布置载荷f5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施力学小问题：两兄弟过桥力学小问题：两兄弟过桥5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施1. 1. 降低降低 m mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布

23、置载荷zmaxmaxwm2. 2. 增大增大 w wz z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录合理设计截面合理设计截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录合理设计截面合理设计截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施222()66zbhb dbw222()bhd2hb221(3)06zdwdbdb令令22222,33ddbh矩形木梁的合理高宽比矩形木梁的合理高宽比北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b)为1.5英(t.young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 一书中

24、指出:矩形木梁的合理高宽比 为刚度最大。时强度最大时, 3 ;, 2bhbhrbh合理设计截面合理设计截面前人研究成果前人研究成果62bhwz左62hbwz右目录合理放置截面合理放置截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施3、等强度梁、等强度梁 目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施目录5-7 非对称截面梁的平面弯曲非对称截面梁的平面弯曲 开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心轴过形心中性 )( z 0 zs0dd)d(yzaaayeiayzeaeyzzam0dd)d(zaaaesayeaeyan外力要与主轴共线。轴必须为截面主惯性轴、, 0zyiyz几何方程与物理方程不变。pxyzomeiayeaeyyamzaaazdd)d(22exdamax轴到杆轴的距离依此确定力臂, 0)d(依此确定正应力计算公式。剪应力