普通物理学衍射光栅PPT课件

1、二、光栅衍射条纹的特点0（1）如果是点光源，在垂直于光栅缝长方向看到的是一直线上的一系列明亮的点。如果是线光源，在垂直于光栅缝长方向上看到的是一系列又细又明亮的条纹。（2） 的一组平行光会聚于o点，形成中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹。（3）衍射明条纹亮且细锐，其亮度随缝数N的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高。（5）单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。（4）有一系列主极大、次极大和极小值。相邻主极大之间有N-1 条极小和N-2个次极大。第1页/共26页三、光栅衍射条纹形成的定性分析另一方面光通过光栅

2、上每一条缝就像通过单缝一样要发生衍射，由于各缝宽度相同，所以各缝的衍射图样相同，又由于各缝的衍射图样的中央明纹的中心线都经过透镜的主焦点而平行于缝长方向，所以所有缝的衍射图样是彼此重合的。光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。当平面单色光波垂直入射到光栅表面上，如果有N个缝，可以认为各缝共形成N个间距都同相的子波波源，它们沿每一方向都发出频率相同，振幅相同的光波，这些光波的叠加就成了多光束干涉。第2页/共26页b b bb), 2 , 1 , 0( sinsin) (kkdbb明纹位置相邻两缝间的光程差：sin) (bb光栅常数：m101065光栅常数衍射角b：透光部分的宽度 b：不透光部分的宽

3、度四、光栅衍射条纹的形成 的定量分析sin) (bb多缝干涉明纹（主极大）上式也叫光栅方程d第3页/共26页单缝衍射单缝衍射效应效应多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。光栅方程的另一种形式：多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。光栅方程的另一种形式： 将光栅视为由将光栅视为由N 条小缝组成的大单缝，其缝宽条小缝组成的大单缝，其缝宽为为 ，衍射条件为：，衍射条件为：sin)(bbN暗暗纹纹 k 明纹明纹212 )k( ),k( 21 将将k值代入暗纹条件时发现：当值代入暗纹条件时发现：当k为为N 的整数倍时，该的整数倍时，该式变为光栅方程，这说明在两级主极大明纹之间有式变为光栅方程，这说明在两级主极大明纹

4、之间有N-1 条明条明暗相间的衍射条纹，由于暗相间的衍射条纹，由于N 很大，这些条纹很密，又由于这很大，这些条纹很密，又由于这些条纹中的明纹强度很小，实际为一片暗区。些条纹中的明纹强度很小，实际为一片暗区。)(sinfxtgkfxbb)()(bbN第4页/共26页dkksindkkmax,2 条纹最高级数讨 论), 2 , 1 , 0( sinkkd 光强分布0 - -2 2 IN = 3sind第5页/共26页 光栅衍射明纹的宽度随N增加而减小dkkksinsin, 11), 2 , 1 , 0( sinkkd由光栅方程可得：由衍射暗纹关系，当1 k时，可得：)(sin1bbN)(1bbN1

5、 为零级主极大明纹的半角宽度。可见 与N成反比，N越大，明条纹越细；但 和 一定时，条纹位置一定，所以条纹间距越宽。bb1dkk1第6页/共26页1 条 缝20 条 缝3 条 缝5 条 缝亮纹的光强02INI ：单缝光强）（：狭缝数，N0I第7页/共26页一定， 减少， 增大。dkk1d一定， 增大， 增大。kk1光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远第8页/共26页 衍射对多缝干涉的影响（以双缝为例） 设双缝的每个缝宽均为 b，不考虑衍射时，双缝干涉的光强分布如下图所示。0b23b2b2bb23 sinIb第9页/共26页衍射的影响： 双缝衍射光强分布如图，双缝

6、干涉条纹受到了衍射的调制，各级主极大的强度不再相等。主极大的位置没有变化。 f透镜I衍射光相干叠加第10页/共26页 双缝干涉条纹受到了衍射的调制，各级主极大的强度不再相等。主极大的位置没有变化。I3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0d bd 3 b2d bd 3b2 sinbbbd2图中是 的情况。第11页/共26页第12页/共26页 明纹缺级现象, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sinkkb，时, , ，出现缺级。 kkbd 干涉明纹缺级级次： kbdk干涉明纹位置：第13页/共26页I3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级0d

7、bd 3 b2d bd 3b2 sinbbbd2图中是 的情况。第14页/共26页sin0I入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱. .k一级光谱二级光谱三级光谱五、衍射光谱), 2 , 1 , 0( sinkkdd第15页/共26页例如：二级光谱重叠部分光谱范围nm7604002sind二级光谱重叠部分:nm760600紫3sindnm60023紫一级光谱二级光谱三级光谱dsin0I第16页/共26页连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：钠盐带状光谱：分子光谱衍射光谱分类光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线

8、的强度定量分析出元素的含量。第17页/共26页例例1 1：水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546nm546nm的绿色平行光，垂直的绿色平行光，垂直入射于宽入射于宽0.437mm0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为的单缝，缝后放置一焦距为40cm40cm的的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。宽度。 解解: : 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度，对第一级暗条纹（对第一级暗条纹（k k=1=1）求出其衍射角）求出其衍射角b11sin式中式中 很小很小11sinb中央明纹的角宽度

9、中央明纹的角宽度b221第18页/共26页中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽b b成反比，单缝越窄，中央明成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。纹越宽。m100 . 1m10437. 04 . 010546222tan233911bfffx透镜焦面上出现中央明纹的线宽度透镜焦面上出现中央明纹的线宽度第19页/共26页例例2 2：利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有40004000条缝的光栅，在白光条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？ 解：解： 设

10、设 m106 .7nm760m104nm40077 红红紫紫根据光栅方程根据光栅方程 kdsin对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生完整，要产生完整的光谱，即要求的光谱，即要求 的第的第( (k k+1)+1)级谱线在级谱线在 的第的第k k级谱线之后，亦即级谱线之后，亦即 紫紫 红红k 紫紫k 红红 紫红1kk第20页/共26页红红红红 kbak sin)(由由 紫紫）（ 1sin)(1 kbakdkdk紫红1得得 或或 ）（1104106 .777 kk紫紫红红）（ 1 kk只有只有k k=1=1才满足上式，所以只能产生一级完整的可见才满足上式，所以只能产生一级完

11、整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。 第21页/共26页例例3 3：用每毫米刻有用每毫米刻有500500条栅纹的光栅，观察钠条栅纹的光栅，观察钠光谱线光谱线 589.3nm589.3nm。问。问（1 1）平行光线垂直入射时最多能看见第几级条）平行光线垂直入射时最多能看见第几级条 纹？总共有多少条条纹？纹？总共有多少条条纹？（2 2）平行光线以入射角）平行光线以入射角3030入射时最多能看见入射时最多能看见 第几级条纹？总共有多少条条纹？第几级条纹？总共有多少条条纹？ 第22页/共26页解：（解：（1 1）根据光栅方程）根据光栅方程，kdsin

12、sindk 2, 1, 0 k得得光栅常数为光栅常数为m102mm50016dk k可能取的最大值相应于可能取的最大值相应于 4 . 3103 .58910296max kk k只能取整数，故取只能取整数，故取k k=3=3，即垂直入射时最多能看到第，即垂直入射时最多能看到第三级条纹。三级条纹。1sin 所以所以第23页/共26页（2 2）斜入射时）斜入射时)sin(sinsinsinddd同样，同样，k k的可能的最大值相应于的可能的最大值相应于 ，1sin 在屏幕中央点上方看到的正最大级次为在屏幕中央点上方看到的正最大级次为 k k1 1，则，则，kd)sin(sin光栅方程为：光栅方程为：2, 1, 0 k70. 130sin90sin1dk。11 k所以所以ABDC 第24页/共26页 在屏幕中