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文档简介
1、线性代数实验报告姓名班级学号得分2013年12月24日声明数学实验报告题目一、 实验目的 1熟悉MATLAB的矩阵初等运算; 2掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令; 3会用MABLAB求解线性方程组二、 实验问题 1 已知,在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作:(1) 计算矩阵A的行列式的值(2) 分别计算下列各式: 、 和、 、 、 、 2 在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩和逆:(1) 求 Rank(A)=? (2) 求3. 在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组中的一个最大线性无关组:,4、在MATLA
2、B中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解:(1) (2) 5、化方阵为对角阵.6、求一个正交变换,将二次型化为标准型。7、判定三元二次方程的空间图形:(分C=0,>0,<0三种情况讨论)。三、 实验过程及结果分析 1 已知,在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作:(1)计算矩阵A的行列式的值【程序设计】:【结果分析】:用det(A)算出矩阵A的行列式的值:(2) 分别计算下列各式: 、 和、 、 、 、 【程序设计】:【结果分析】:A表示矩阵A的转置;An表示方阵A的n次方幂;A/B在矩阵B可逆的情况下,表示;AB在矩阵A可逆的情况下,表示; 2 在MAT
3、LAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩和逆:(1) 求 Rank(A)=? (2) 求【程序设计】:【结果分析】:用rank(A)算出矩阵A的秩;用inv(B)算出矩阵B的逆;3.在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组中的一个最大线性无关组:,【程序设计】:【结果分析】:观察得知由组成的矩阵A化成的标准阶梯型的秩为3,3<4,所以它们线性相关;又因为r=3,所以组成的向量组是最大的线性无关组。4.在MATLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解:(1) (2) 【程序设计】:【结果分析】:根据下面的结果:(1)由A的标准阶梯型
4、可知,A为满秩矩阵,是原方程组的唯一解;(2)秩为2,2<3,所以原方程组由无数多组解,通解为,k为任意常数。5、 化方阵为对角阵.【程序设计】:【结果分析】:通过将矩阵A化成标准阶梯型而化成对角阵。6、 求一个正交变换,将二次型化为标准型。【程序设计】:【结果分析】:由下面算出的矩阵得知7、 判定三元二次方程的空间图形:(分C=0,>0,<0三种情况讨论)。【程序设计】:【结果分析】:由D可以得知方程对应矩阵的特征值为-2、1、4;所以标准型为;从而分如下三种情况讨论:()C=0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的椭圆锥面;()C>0时,此三元二次方程的空间图形
5、为开口沿方向的单叶双曲面;()C<0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的双叶双曲面。四、 实验总结与体会在平时的线性代数运算中,时常会遇到繁琐的计算,费时费力,而MATLAB提供了方便快捷的运算,大大地减少了题目的运算量,使我受益匪浅。通过本次试验,我学习到多种MATLAB有关线性代数运算的指令,主要学习运用MATLAB解决矩阵除法,线性方程组的通解,矩阵相似对角化问题,二次型化为标准型,计算矩阵特征值等等。熟悉了MATLAB的矩阵初等运算、掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令,会用MATLAB求解线性方程组,并综合运用多种指令解决应用题,十分方便准确快捷。在此次实验学习实践的过程
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