线性动态电路的时域分析(1)ppt课件

1、第八章 线性动态电路的时域分析RLC)(tuR)(tuC)(tuL)(tuSlinear dynamic circuit time domain analysis稳态：在前面引见的电路中，外施鼓励源不论是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们以为其作用在电路上曾经很久，因此只需电路的构造和参数一定，电路中的呼应也是呈交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的这种任务形状称为稳态steady state 。S暂态：电路的任务条件忽然变卦，如开关动作switching 缺点fault参数的变化，电路的稳态遭到破坏，电路中的呼应出现变动，经过一段时间后，电路中电流、电压又会到达一个新的稳定值，即到达新的稳

2、态。电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态。 研讨电路的暂态可以确定电力系统的维护措施。防止电路的振荡可获得最优最快的控制特性。线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、电感两种储能元件，其能量的变化需求过程。电容、电感也称为动态元件，含有线性动态元件的电路称为线性动态电路，简称动态电路。第一节 动态电路的初始条件和初始形状1换路：电路任务条件的改动称为换路。将换路发生的瞬间称为初始瞬间initial instant记为t=t0,普通取t=0,把换路前趋近于换路时的一瞬间记为t=0- t= t0- ，把换路后的初始瞬间记为t=0+ t= t0+ 2形状：电路中电容上的电压和电

3、感上的电流直接反映了电路的储能情况，因此经常将uC(t)，iL(t)称为电路的形状。它们是确定电路呼应的一、动态电路的微分方程3换路后电路方程：仍由KL及VRA可得动态电路的微分方程。最少信息数据，普通以其为变量即所谓的形状变量列写动态电路的方程。uC(0- )，iL(0- ) 为换路前瞬间电路的形状，uC(0+ )，iL(0+ ) 为换路后初始瞬间的形状，简称初始形状。由初始形状可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值，即初始条件。)0)()()()(ttutututuSCLR,)(dtduRCtuCR,)(dtduCtiC22)(dtudLCtuCLRLC)(tuR)(tuC)(tuL)(

4、tuSS)(ti以uc(t)为变量一、动态电路的微分方程)0(22tuudtduRCdtudLCSCCC)0)()()()(ttutututuSCLR,)(LRRitu,)(Liti,)(dtdiLtuLLdiCtutLC0)(1)()0()(10tudiCdtdiLRiStLLL)0(22tdtduCidtdiRCdtidLCSLLL以il(t)为变量二、换路定律：对于线性电容，在恣意时辰t其电压电荷与电流的关系为：dtiCtututtcCC)(1)()(00dtitqtqttcCC)()()(00dtiCtututtcCC)(1)()(0000初始瞬间dtitqtqttcCC)()()(0

5、000换路定理：普通的电路在换路瞬间经过电容的电流为有限值，同时时间是延续的所以：)()(00tqtqCC0)(100dtiCttc0)(00dtittc电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。经过电流为有限值时)0()0(CCuu)0()0(CCqq对于线性电感，在恣意时辰t其电流磁链与电压的关系为：dtuLtitittLLL)(1)()(00dtuttttLlL)()()(00dtuLtitittLLL)(1)()(0000初始瞬间dtuttttLLL)()()(0000)()(00tutuCC)()(00ttLL0)(100dtuLttL0)(00dtuttL)0()0(LLii)0()0(

6、LL)()(00titiLL普通的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是延续的所以：电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。所加电压为有限值时二、换路定律求得换路前电路稳态时的形状，由换路定律可得电路的初始形状，在t=0+时，将电容看作值为uC(0+ )的电压源，电感看作值为iL(0+ )的电流源，独立源取t=0+的值，从而建立t=0+的电路模型，求得电路的初始条件。)0()0()0(1RLCiui，求开关打开瞬时的LC)(tuLSU1R2R3R)(1tiR)(tiCVUFCHLRRRS10,5 . 0,1,2,4321已知：画出t= 0- 的电路图，求开关翻开前 uC (0-), iL

7、( 0-),5)0(AiLVuC10)0(由换路定理，画出t=0+的电路图，例：图示电路)0(Li)0 (CuSU1R2R1R3R)0 (Cu)0(LiSU)0 (Lu)0(Ci)0(1Ri,5)0(AiLVuC10)0(,5 . 2)0(1AiR,0)0(VuL,5 . 2)0(AiC进一步可求各阶导数的初始值第二节 一阶电路的零输入呼应 动态电路的呼应由两种鼓励(excitation)产生：独立电源的输入input)外施鼓励源 动态元件储能的释放即初始形状state内部鼓励源。外施鼓励源为零，由初始形状引起的呼应称为零输入呼应zero-input response;初始形状为零，由外施鼓励

8、源引起的呼应称为零形状呼应zero-state response。外施鼓励源和初始形状共同引起的呼应称为全呼应complete response 一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路first order circuit。一、一阶RC电路的零输入呼应：如下图电路，换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：,)0(SCUu在t=0时，开关忽然由a打向b，电容经过电阻R构成回路放电，此时电路已没有外施鼓励源，其中的呼应由电容的初始形状引起，即零输入呼应。CSURa b)(tuC)(ti由KVL得：0 RiuCdtd

9、uCiC又有)0(0tudtduRCCC0)0(Ru0)0(iRC电路上式是关于uc的一阶齐次微分方程，用分别变量法解之dtRCuduCC1两边取积分：ktRCuC1lntRCktRCCKeeetu11)(得方程变形为：SSCCUKUuu代入方程得将)0()0()0()(10teUtutRCC）（0)()(1teUtututRCSRC恣意一阶RC电路的零输入呼应为：)0()(10teItitRC)0()(1teRUtitRCStCu0i00U0ICSURa b)(tuC)(titRu00U)0()(10teUtutRCR一阶RC电路的零输入呼应有以下特点：换路瞬间电容电压坚持不变，电流发生突变

10、构成放电过程。换路后，一切的呼应都是是按一样的指数规律衰减。衰减的指数规律仅由电路的构造和参数决议与变量的选择无关。衰减的速度取决于1/RC衰减系数。固有频率。具有频率的量纲。称为令时间常数。具有时间的量纲。称为令秒）的单位为则的单位为，的单位为ppRCsRCFCR,1,(,),0()(0teUtutC),0()(0teItit),0()(0teUtutR间越短。越小衰减越快，放电时间越长，越大衰减越慢，放电时tteUeUdtduutguCD001tRu0PCD呼应与其初始值成正比。初始值增大几倍，呼应增大几倍。一阶RC电路的零输入呼应是靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时被电阻耗费

11、，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RC电路的零输入呼应的 本质。WR=WC一阶RC电路的零输入呼应的求解步骤：求解电路换路前的各值。求时间常数：求解电路换路后初始值。第一节纽看进去的等效电阻。为换路后从电容两个端RRC,代入*式。)(7868aa），（例：习题二、一阶RL电路的零输入呼应：如下图电路，换路前电路已达稳态：,)0(00IRRUiSL在t=0时，开关忽然合上，电感经过电阻R构成回路，此时电路已没有外施鼓励源，,)0(00RIRRRUuSR0)0(Lu)(tuLSUR)(tiL0R)(tuR电路中的呼应由电感的初始形状引起，即为零输入呼应。由KVL得：, 0RLuudtdiL

12、uLL又有)0(0tRidtdiLLL上式是关于iL的一阶齐次微分方程，用分别变量法解之dtLRidiLL两边取积分：ktLRiLln方程变形为：tLRktLRLKeeeti)(得00)0()0(IKIiiLL代入方程得将,0)(0）（ teItitLRL)0()()(0teRItututLRLRtLi00I0U0U)(tuR)(tuLi0t一阶RL电路的零输入呼应有以下特点：换路瞬间电感电流坚持不变，电压发生突变释放磁场能。换路后，一切的呼应都是是按一样的指数规律衰减。衰减的指数规律仅由RL电路的构造和参数决议与变量的选择无关。衰减的速度取决于R/L衰减系数。固有频率。具有频率的量纲。称为令

13、时间常数。具有时间的量纲。称为令秒）的单位为则的单位为，的单位为ppRLsRLHLR,1,/(/,),0()(0teUtutL),0()(0teItitL),0()(0teUtutR间越短。越小衰减越快，放电时间越长，越大衰减越慢，放电时tteUeUdtduutguCD001tRu0PCD呼应与其初始值成正比。初始值增大几倍，呼应增大几倍。一阶RL电路的零输入呼应是靠电感中储存的磁场能的释放维持，释放的能量同时被电阻耗费，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RL电路的零输入呼应的 本质。WR=WL一阶RL电路的零输入呼应的求解步骤：求解电路换路前的各值。求时间常数：求解电路换路后初始值。第

14、一节纽看进去的等效电阻。为换路后从电感两个端RRL,/代入*式。4838 ，例：线性一阶电路的零输入呼应的要点：)0()0()(teftft呼应方式：为换路后的初始值。压或电流，为换路后任意支路的电)0()(ftf时间常数决议于电路的构造和参数。阻两端纽看进去的等效电或电感为电容，电路中，电路中LCRRLRLRCRC/一阶电路的零输入呼应与其换路后的初始值成正比第三节 一阶电路的零形状呼应一、一阶RC电路的零形状呼应：CSUR)(tuC)(tiS) 0( t如下图电路，开封锁合前电容器未充电即处于零形状：, 0)0(Cu, 0)0(Ru0)0(i开封锁合后，电源经过R、C构成回路，给电容充电。

15、此时电路的初始形状为零，呼应由外施鼓励源引起，为零形状呼应。)0()(tuudtduRCtuSCCC：为变量列写微分方程为以此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：一阶RC电路的零形状呼应：通解(general solution ):的解。对应齐次方程0CCudtduRC)()( 为时间常数RCAeAetutRCtC特解(particular solution)：普通与微分方程常数项外施鼓励源的方式一样，是满足原非齐次微分方程的一个解。SCSCUtuUBBtu)( )()( 即，代入原方程得恒定量 由电路知US是换路后电路重新到达稳态即t=时电容电压。SCCUutu)()( StCCCU

16、Aetututu)( )( )(完全解：SCCUAuu代入方程得将0)0()0()0)(1 ()(teUUeUtutSStSCCSUR)(tuC)(ti)(tuR),0()(teRUdtduCtitSC)0()(teUtutSRiuC,0t从上述过程可以看出：SU)(tuC)(tuR)(tiRUS一阶RC电路的零形状呼应有以下特点：电容上的电压形状从初始值开场逐渐添加，最后到达新的稳态值。它由两部分组成：iuC,0tRUS)(tiSU)( tuC)( tuCa:稳态分量(steady stat component)：方程的特解即电路到达稳态时的稳态值。它受外施鼓励源制约，也称为强迫分量(for

17、ced component)b:暂态分量(transient component)：方程的通解其变化规律与零输入呼应一样按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。其方式与外施鼓励源无关也称为自在分量(force-free component )。起始值与外施鼓励源有关。电流在换路瞬间发生突变，其值为US/R即换路后的初始值，电路以此值开场给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，i=(US-uC)/R减小，最后为零，电容电压为US。一阶RC电路的零形状呼应本质是电路储存电场能的过程。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻耗费。且有 WC

18、=WR电源提供的能量只需一半储存在电容中。充电效率50，与电阻电容数值无关。二、RL电路的零形状呼应：RSU)(tiS) 0( t)(tuL)(tuRL如下图电路，开封锁合前电感中无电流电即处于零形状：, 0)0(Li0)0(Ru, 0)0(Lu开封锁合后电源经过R、L构成回路，此时电路的初始形状为零，呼应由外施鼓励源引起，为零形状呼应。)0()(tuRidtdiLtiSLLL：为变量列写微分方程为以其解由两部分组成：)/()( 为时间常数暂态分量：RLAetitLRUitiSLL)()( 稳态分量：)0()( )( )(tRUAetititiStLLL完全解：RUAiiSLL代入方程得将0)

19、0()0()0)(1 ()(teRUeRURUtitStSSL),0()(teUdtdiLtutSLL)0)(1 ()(teUtutSRuiL,0tSU)(tuL)(tuRRUS)(tiLRUS)(tiL一阶RL电路的零形状呼应有以下特点：电感上的电流形状从初始值开场逐渐添加，最后到达新的稳态值。其暂态分量和稳态分量的意义与RC电路一样。电压在换路瞬间发生突变，其值为US即换路后的初始值，电路以此值开场在线圈中储存磁场能。一阶RL电路的零形状呼应本质是电路储存磁场能的过程。电源提供的能量，一部分转化成磁场能储存在电感中，一部分被电路中的电阻耗费。且有 WL=WR电源提供的能量只需一半储存在电感中。储能效率50，与电阻电感数值无关。外施鼓励源为直流时的一阶电路的零形状呼应的步骤如下：求出换路后动态元件以外的戴维南等效电路。 iRLOCU)(tuL)(tiLCOCU)(tuC)(tiiR据形状变量的呼应方式得：)(0)(1 ()(CRteUtuitOCC)/)(0)(1 ()(itiOCLRLteRUti将电容看作电压源、电感看作电流源回到换路后的原电路按电路的根本约束关系求解其它电压和电流。三、外施鼓励源为正弦量的一阶电路的零形状呼应：)(tuS)(tiS) 0(