21圆的定义和垂径定理练习题精选

1、1、如图：A、B、C是O O上的三点，/ AOB=50/OBC=40 °，求QAC 的度数.D6、一副斜边相等的直角三角板(/ DAC=45 °，启AC=30 °)按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写岀证明过程；如果不2、如图,B是O O上两点，C、D分别在半径OA、OB在，请说明理由;上，若AC=BD，求证:AD=BC .3、如图，AB是O O的弦，半径 OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF，请你找岀线段OE与OF的数量关系,7、如图，扇形 OAB的半径OA=3，圆心角/AOB=90点C "上异

2、于A、B的动点，过点C作CD丄OA并给予证明于点D，作CE丄OB于点E,连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE(1) 求证：四边形OGCH是平行四边形;(2)当点C在上运动时，在 CD、CG、DG中,4、如图，在 RtABC中，/C=90 °,AB=10，若以点C为 是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度;圆心，CB长为半径的圆恰好经过 AB的中点D， 求AC的长。5、已知，如图，CD为O O的直径，/ A=22AE 交O O 于点 B、E,且 AB=OC, 求：/ EOD的度数.小圆于点C，D(如图).求证：AC=BD ;8、如图，MN为O O的直径，A、B

3、是O O上的两点，过A作AC丄MN于点C,过B作BD丄MN于点D , P为DC上 的任意一点，若 MN=20 , AC=8 , BD=6，贝U PA+PB的最小值是9、已知在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交12、如图，AB是O O的直径，BO=2,以BO为半径 画弧交O O于C、D两点.求 BCD的面积.13、如图所示，在O O内有折线ZA= ZB=60 o，求 BC 的长OM=ON ，贝U AB=CD .14、小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图,O O中，OM丄弦AB于点M , ON丄弦CD于点N，若10、如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交

4、AD于点F,且CF丄AD(1 )请证明：E是OB的中点;(2 )若AE=8，求CD的长(1) 请帮小雅证明这个结论；(2) 运用以上结论解决问题：在 RtXBC中，/ABC=90 °O为ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的 O D与MBC三边分别相交于点 D、E、F、G.若AD=9 , CF=2 ,求ABC的周长.11、如图，OO直径AB和弦CD相交于点E, AE=2 , EB=6 ,ZDEB=30 °，求弦CD 长。C15、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露岀盒外，其截面19、如图所示，D、E分别是弧AB,弧AC的中点，DE交AB于M、交AC于N .求证：AM=AN20

5、、如图，AB、CD是O O中的两条弦，M、N分别是AB、如图所示，已知EF= CD = 16厘米，则球的半径为CD的中点，且/ OMN= ZONM16、如图，在O O中，AB、AC为互相垂直的两条弦， OD求证：AB=CD .丄 AB 于点 D ，0E丄 AC 于点 E,若 AB = 8cm，AC= 6cm求O O的半径.17、如图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米,BC=6米，求弧AD的中点到BC的距离。21、如图，BC为O O的直径，AD丄BC于D，P 是弧AC上一动点，连接PB分别交AD，AC于 点 E，F .(1)当 PA-

6、jiB 时，求证：AE = EB；(2)当点P在什么位置时，AF = EF，证明你的结论.18、如图，在圆O中,AB,CD为两条弦，且AB| CD直径 MN经过AB的中点E,交CD于 F.(1) 求证F是CD的中点(2) 求证弧AC=< BD22、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE 交弦BC于点D.已知BC=8cm DE=2cm求AD的长。23、如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师 求岀弧AB所在圆0的半径r。21.证明：连AB,APPC.因为弧AB=< AP / ACB=Z ABP等弧所对圆周角相等）又因为BC是圆0的直径，/ BAC=90AD丄BC于 D,./ BAD=ZACB同为/ ABC的余角）/ ABP=/ BAD AE=EB当P点使弧PC=M AB时,AF=EF.证明：当P点使弧PC=<