等腰三角形性质2

1、课题： §12 31 2等腰三角形（二）新授课教学目标（一）知识与技能探索等腰三角形的判定定理（二）过程与方法探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念（三）情感、态度与价值观通过对等腰三角形的判定定理的探索， 让学生体会探索学习的乐趣， 并通过等腰三角形的判定定理的简单应用， 加深对定理的理解 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力教学重点等腰三角形的判定定理及其应用教学难点探索等腰三角形的判定定理教学方法讲练结合法教具准备三角板授课时间 ： 2015-10-19教学过程提出问题，创设情境师 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有

2、些什么性质呢？生甲 等腰三角形的两底角相等生乙 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合师 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题导入新课师 同学们看下面的问题并讨论：(书 P51)思考：如图，位于在海上A、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得 A= B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， ?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？0AB在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？生甲 应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时

3、出发，?在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点生乙 我认为能同时赶到 O 点的位置很重要，也就是 A 如果不等于 B，?那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点师 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？生丙 我想它们所对的边应该相等师 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明生丁 我是运用三角形全等来证明的例 1已知：在 ABC中， B= C（如图）A求证： AB=AC证明：作 BAC 的平分线 AD1 2在 BAD 和 CAD 中12,BDCB C , AD AD, BAD

4、 CAD（AAS） AB=AC师 太好了从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等， 也就说这个三角形就是等腰三角形 这个结论也回答了我们一开始提出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ）师 下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用例 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的E一边，那么这个三角形是等腰三角形师 这个题是文字叙述的证明题，?我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形A1D已知：

5、CAE是 ABC 的外角， 1=2，AD BC（如图）2求证： AB=AC师 同学们先思考，再分析生 要证明 AB=AC，可先证明 B=C师 这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!BC生 接下来，可以找 B、 C与 1、 2 的关系师 我们共同证明，注意每一步证明的理论根据证明： AD BC， 1= B（两直线平行，同位角相等） ， 2= C（两直线平行，内错角相等） 又 1= 2， B= C， AB=AC（等角对等边） 师 看小黑板，同学们试着完成这个题AD已知：如图， AD BC， BD 平分 ABC求证： AB=AD证明： AD BC， ADB= DBC（两直线平行，内错角相等）

6、C又 BD 平分 ABC，B ABD= DBC， ABD= ADB， AB=AD（等角对等边） 师 下面来看另一个例题例 3如图（ 1），标杆 AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点C?向地面上与点 B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4 米， ?绳子 CD 和 CE要多长？MACCDBEDBEN(2)(1)师 这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题解：选取比例尺为1： 100（即为 1cm 代表 1m ）（ 1）作线段 DE=4cm

7、；（ 2）作线段 DE 的垂直平分线 MN ，与 DE 交于点 B；（ 3）在 MN 上截取 BC=2.5cm；（ 4）连接 CD、CE， CDE就是所求的等腰三角形，量出 CD 的长， ?就可以算出要求的绳长师 同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少随堂练习（一）课本P531、2 、3课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，?并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性 在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力课后作业（一）课本P56 2、4 、5、 9、 13 题（二）预习P53 P54活动与探究探究 1等腰三角形两底角的平分线相等过程：利用

8、等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质结果：已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、 CE是 ABC的平分线求证： BD=CE证明： AB=AC， A ABC=ACB（等边对等角） E31D42BC11 1= ABC， 2=ACB，22 1= 2在 BDC和 CEB中， ACB= ABC， BC=CB， 1= 2， BDC CEB（ASA） BD=CE（全等三角形的对应边相等） 探究 2等腰三角形两腰上的高相等过程：同探究 1结果：已知：如图，在ABC 中， AB=AC， BE、 CF 分别是AABC 的高求证： BE=CF证明： AB=AC， ABC=ACB（等边对等角） E又 BE、 CF分别是 ABC的高， BFC=CEB=90°在 BFC和 CEB中，B ABC=ACB， BFC= CEB， BC=CB， BFC CEB（ AAS） BE=CF探究 3等腰三角形两腰上的中线相等过程：同探究 1结果：已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、 CE分别是两腰上的中线求证： BD=CE证明： AB=AC，A ABC=ACB（等边对等角） 1AC， BE=1AB，又 CD=22ED CD=BE在 BEC和 CDB中， BE=CD， ABC=ACB， BC=CB， B C BEC CD