等差数列及其前n项和教学设计(高考一轮复习)

1、学习必备欢迎下载高考复习等差数列及其前n 项和教学设计教学目标：抓住 4 个考点1等差数列的定义2等差数列的通项公式5等差数列的前 n 项和公式4等差数列的常用性质突破 3 个考点1等差数列基本量的计算2等差数列的判断与证明3等差数列及前 n 项和公式性质的应用教学过程一·知识梳理1等差数列的定义如果一个数列从第 _项起每一项与它相邻的前面一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母 _表示2等差数列的通项公式如果 等 差数 列 an 的 首 项为 a1 ，公 差为 d ，那 么它 的通 项公 式是_.3等差中项如果 _，那么 A 叫做 a 与 b

2、 的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广： an am _，(n，m N*) (2) 若 an 为 等 差 数 列 ， 且 k l m n ， (k ， l ， m ， n N*) ， 则_.(3)若 an ， bn 是等差数列，则 panqbn 是_.(4)若 an 是等差数列，公差为d，则 ak , ak m,ak 2 m ，(k，m N*) 是公差为 _的等差数列(5)数列 Sm， S2mSm，S3mS2m， 也是等差数列(6)等差数列的最值在等差数列 an 中，若 a1 0，d0，则 Sn 存在最 _值；若 a1 0，d0，则 Sn 存在最 _值学习必备欢迎下载5等差数列的

3、前 n 项和公式(1) 设等差数 列 an 的公差为d ，其前n 项和Sn _，或Sn_.(2)关于等差数列奇数项与偶数项的性质：S奇若项数为 2n，则 S 偶 S 奇 _， S偶 _.若项数为 2n 1，则 S 偶 _an，S 奇 _an，S奇S 奇 S 偶 _，S偶 _.(3)两个等差数列 an ， bn 的前 n 项和 Sn，Tn 之间的关系为an _.bn二助学微博两个技巧(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为， a2d，ad，a，ad，a2d， .(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为， a3d，ad，ad，a3d，.两种思想(1)等差数列的通项公式，前n 项和公式涉

4、及 “五个量 ”，“知三求二 ”，需运用方程思想求解，特别是求 a1 和 d.(2)等差数列 an 中， anknb kdk, b为常数 , SnAn2Bn d2 A ，(A， B 为常数 )，均是关于 “n”的函数，充分运用函数思想，借助函数的图像、性质简化解题过程三考点自测1(2014 新课标 II 卷)设等差数列 an 的公差为 2。若 a2 , a4 , a8 成等比数列，则数列 an 的前 n 项和 Sn（ ）.学习必备欢迎下载A n n 1B nn 1n n 1n n 1C2D 22(2014 ·天津 )设 an 是首项为 a1 ，公差为的等差数列，Sn 为其前 n 项和

5、，若 S1,S2,S4 成等比数列，则 a1 的值为3(2014 ·福建 )已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn 满足： a1 2，S312则 a6 等于 ()A8 B10 C12 D144(2014 ·安徽 )数列 an 是等差数列， a11, a33, a55 构成公比 q 为的等比数列，则 q5 (2014 ·北 京 ) 等 差 数 列 an 满 足 a7a8 a90, a7 a10 0 ， 则 当n=， an 的前 n 项和最大。【设计意图】提炼高考热点， 预测高考考什么； 剖析热点题型， 知道高考怎么考；解读全新题型，把握高考新动向。四核心考点考点一

6、等差数列基本量的计算【例 1】在等差数列 a 中， a1 1, a33.n(1)求数列 an 的通项公式；(2)若数列 an 的前 k 项和 Sk 35，求 k 的值方 法指 导： (1) 等差 数列 的通 项公 式及 前n 项 和公 式， 共涉 及 五 个量a1 ,an , d, n, Sn , 知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法训练 1设 a1, d 为实数，首项为 a1 ，公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为Sn，满足 S5S6

7、150.(1)若 S55，求 S6 及 a1 ；学习必备欢迎下载(2)求 d 的取值范围考点二等差数列的判断与证明【例 2】 已知数列 an 的前 n项和为 Sn 且满足 an2Sn Sn 10 n2 ,a11 .21(1)求证： Sn 是等差数列；(2)求 an 的表达式方法指导： 等差数列的判定方法有以下四种：(1)定义法： an 1and (常数 )(n N*) ；(2)等差中项法：2anan 1 an 1 ( N* )；n(3)通项公式法： anknb kd k, b为常数 ；(4)前 n 项和公式法： SnAn2Bn d2A 但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法

8、训练 2已知数列 an中，a13 ，an1(n2， N*)，数列 b满521nnan足 bn1(n N*) an1(1)求证：数列bn 是等差数列；(2)求数列 an 中的最大项和最小项，并说明理由考点三等差数列及前n 项和公式性质的应用【例 3】在等差数列 an 中:(1)若 a4a1720, 求S20 ;(2)若共有 n 项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前 n 项和 Sn286，求 n.方法指导： 一般地，运用数列性质，可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件, 如mnpq,则 amana paq m, n, p, qN . 只要当学习必备欢迎下载序号之和相等、项数相同时

9、才成立【训练 3】(1)已知等差数列 an 中， S3 9，S6 36，则a7a8a9_.(2)已知等差数列 an 中，a3 a716, a4a60,则其n项和Sn _.(3)已知数列 an 是等差数列若项数为奇数，且奇数项和为 44，偶数项和为 33，求数列的中间项和项数(4)在等差数列 an 中，已知a120 ，前n 项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时， Sn 取得最大值，并求出它的最大值；五揭秘三年高考通过近三年的高考试题分析，考查等差数列的定义与性质、通项公式、前n 项和公式，考查形式主要是选择题、填空题，难度为中等(2012 ·辽宁 )在等差数列 an 中，已知a4a816,则该数列前 11项和S11()A58B88C 143D176（ 2013·课标全国）已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 S30，S5 5.(1)求 an 的通项公式；2 求数列1的前 n项和 .a2n 1a2n 1(2014 ·湖北 )等差数列 an 满足：a2,且