第四章圆与方程复习教案(教师)

1、学习必备欢迎下载圆与方程复习【学习目标】1、通过复习帮助同学们系统掌握本章知识。2、通过习题帮助同学们熟悉相关知识在解题中的应用【重点难点】相关知识的应用【使用说明及学法指导】1、先进行知识归类，再做习题【预习导学 】【知识归类】1圆的两种方程（ 1）圆的标准方程(xa)2( yb)2r 2 ，表示 _（ 2）圆的一般方程x2y 2DxEyF0 当D2E2 4F 0时，方程表示（ 1）当 D 2E 24F0 时，表示 _ ；当D 2E24F0 时，方程只有实数解xD， yE，即只表示_；22当D 2E24F0 时，方程_综上所述，方程x2y 2DxEyF0 表示的曲线不一定是圆2点M ( x0

2、 , y0 ) 与圆( xa) 2( yb)2r 2的关系的判断方法：（ 1） ( x0a)2( y0b)2> r 2 ，点在_；（ 2） ( x0a)2( y0b)2= r 2 ，点在 _；（ 3）( x0a)2( y0b)2< r 2 ，点在 _3直线与圆的位置关系设直线l：axbyc0 ，圆C：x 2y 2DxEyF0 ，圆的半径为r ，圆心(D,E) 到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：22（ 1）当（ 3）当ddr 时，直线 r 时，直线l 与圆 C _；（ 2）当l 与圆 C _dr时，直线l 与圆 C _；4圆与圆的位置关系学习必备欢迎下载设

3、两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（ 1）当 lr1r2 时，圆 C1 与圆 C 2 _；（ 2）当 lr1r2 时，圆 C1 与圆 C 2 _；（3）当 | r1r2| lr1 r2 时，圆 C1 与圆 C 2 _ ；（ 4）当 l| r1r2 | 时，圆 C1 与圆 C2 _；（5）当 l| r1r 2 | 时，圆 C1 与圆 C 2 _5空间直角坐标系任意点 M 的坐标都可以用有序实数组(x, y, z) 来表示， 该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ( x, y, z) ， x 叫做点 M 的横坐标， y 叫做点 M 的纵坐标， z 叫做点M

4、 的竖坐标空间中任意一点P1 ( x1 , y1 , z1 ) 到点 P2 ( x2 , y2 , z2 ) 之间的距离公式_ 【典例探究】题型一：求圆的方程例 1 求过三点 A （0， 0）， B （1， 1），C（4， 2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标题型二：圆的切线问题例 2 过圆 (x 1)2+（ y 1）2=1 外一点 P(2,3), 向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的直线 l 方程题型三：与圆有关的动点轨迹问题例 3. 已知线段 AB的端点 B 的坐标是（ 4，3），端点 A 在圆上 x 124 运动，求y2线段 AB的中点 M的轨迹方程【自我检测 】见课件【

5、思想方法】1. 数学思想： 数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法， 借助图形可以将问题生动直观地加以解决， 避免了一些代数上的繁琐的运算 同时等价转化和 函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决2. 数学方法 : 圆的方程的求解， 主要利用待定系数法， 要适当选取圆的方程的形式， 与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式【自我检测 】1. 方程 x2+y 2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（ 2， 2），半径为 2 的圆，则 a、 b、 c 的值依次为（）（ A ） 2、 4、 4；（ B） -2、 4、

6、4；（ C） 2、 -4、4；（D ） 2、 -4、 -4学习必备欢迎下载2.22截得的弦长为（）直线 3x-4y-4=0 被圆 (x-3) +y =9(A) 22(B)4(C) 42(D)23.点 (1,1)在圆( xa) 2( ya ) 24 的内部，则 a 的取值范围是（）(A)1a1(B)0a1(C)a1或 a1(D)a14.自点( 1,4)作圆(x2 )2(y3)21的切线，则切线长为（）A(A)5(B)3(C)10(D) 55.已知 M (-2,0), N (2,0),则以 MN为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 () (A) x 2y 22 (B)x 2y 24 (C)x

7、 2y 22( x2)(D)x 2y 24( x2)6.若直线 (1+a)x+y+1=0与圆 x2+y 2-2x=0 相切，则 a 的值为（）(A) 1 ，-1(B)2 ， -2(C)1（D）-17.过原点的直线与圆x2 +y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）(A) y3x(B)y3x(C) y3 x（D ） y3 x338.过点 A （ 1， -1）、 B （ -1，1）且圆心在直线x+y-2=0 上的圆的方程是（）22222222(A) (x-3) +(y+1) =4(B) (x+3) +(y-1) =4 (C) (x-1)+(y-1)=4（ D） (x+1) +

8、(y+1) =49直线3 xy2 30 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是（）(A)6(B)4(C)（D ）3210 M （ x0， y0 ）为圆 x2+y 2=a2（ a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2 与该圆的位置关系是（）(A) 相切(B) 相交(C)相离（ D ）相切或相交11. 已知圆 x2y 24x2 ym0 与 y 轴交于 A、 B 两点，圆心为P，若APB90 .求 m 的值12. 已知直角坐标平面内点 Q(2， 0)，圆 C：x2+y2 =1，动点 M 到圆 C 的切线长与 MQ 的比等于常数 ( 0)，求动点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什

9、么曲线第二章圆与方程小结与复习( 教案 )【知识归类】1圆的两种方程学习必备欢迎下载（ 1）圆的标准方程(x a)2( yb)2r 2 ，表示圆心为A(a,b), 半径为 r 的圆的方程（ 2）圆的一般方程x2y 2DxEy F0 当 D2 E2 4F 0 时，方程 表示（ 1）当 D2E 24F0 时，表示以（ -D ，2-E）为圆心,1D 2E 24F 为半径的圆；22当 D2E 24F0 时，方程只有实数解xD ， yE ，即只表示一个点22（ -D，-E）；22当 D 2E 24F0 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程x2y 2DxEyF0 表示的曲线不一定是圆2点

10、 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( xa) 2( yb)2r 2 的关系的判断方法：（ 1） ( x0a)2( y0b)2 > r 2 ，点在圆外；（ 2） ( x0a)2( y0b)2 = r 2 ，点在圆上；（ 3） ( x0a)2( y0b)2 < r 2 ，点在圆内3直线与圆的位置关系设直线 l ： axbyc0 ，圆 C ： x 2y 2DxEyF0 ，圆的半径为r ，圆心(D ,E ) 到直线的距离为 d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：22（ 1）当 dr 时，直线 l 与圆 C 相离；（ 2）当 dr 时，直线 l 与圆 C 相切；（ 3）当 dr

11、时，直线 l 与圆 C 相交4圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（ 1）当 lr1r2 时，圆 C1 与圆 C2 相离；（ 2）当 l r1r2 时，圆 C1 与圆 C2 外切；（3）当 | r1r2 |lr1 r2 时，圆 C1 与圆 C 2 相交；（ 4）当 l| r1 r2 | 时，圆 C1 与圆 C 2 内切；（5）当 l| rr2|时，圆 C与圆 C内含1125空间直角坐标系任意点 M 的坐标都可以用有序实数组(x, y, z) 来表示， 该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ( x, y, z) ， x 叫做点M 的横坐标

12、， y 叫做点 M 的纵坐标， z 叫做点M 的竖坐标学习必备欢迎下载空 间 中 任 意 一 点 P1 ( x1 , y1 , z1 )到 点 P2 ( x2 , y2 , z2 ) 之 间 的 距 离 公 式P1 P2( x1 x2 )2( y1 y2 ) 2(z1 z2 )2 【题型归类】题型一：求圆的方程例 1 求过三点 A （ 0， 0）， B（ 1，1）， C（ 4， 2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标【审题要津】 据已知条件， 很难直接写出圆的标准方程， 而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为： x2y 2D

13、x Ey F0 A(0,0), B(11，） ,C(4,2) 在圆上，所以它们的坐标是方程的解. 把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D , E, F 的三元一次方程组，F0即 DEF 20解此方程组，可得：D8,E6, F0 4D2EF200所求圆的方程为：x 2y28x6y0 r1D 2E 24F5 ；D4, F3得圆心坐标为（4， -3 ）.222或将 x 2y 28x6 y0 左边配方化为圆的标准方程，(x4) 2( y 3) 225 【方法总结】条件恰给出三点坐标，不妨利用代定系数法先写出圆的一般方程再求解题型二：圆的切线问题例 2 过圆 (x 1)2+（ y 1）2=1 外一点

14、 P(2,3), 向圆引两条切线切点为A、B. 求经过两切点的直线 l 方程【审题要津】此题考察过切点的直线的求法， 但是要与切点在圆上的切线求法区别开来，此题不要通过求切点的方法来求直线方程，这样计算会很繁琐解：设圆 (x 1)2+(y1) 2=1 的圆心为 O1 ，由题可知 ,以线段 P O1 为直径的圆与与圆O1 交于 AB 两点 ,线段 AB 为两圆公共弦 ,以 P O1 为直径的圆方程(x3) 2( y20) 25 已知圆 O1 的方程为 (x-1) 2+(y-1) 2=12作差得 x+2y- 1=0， 即为所求直线 l 的方程4【方法总结】通过两圆作差来求公共弦，是非常简便的求法变

15、式练习：自点A （ 3， 3）发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线 m所在直线与圆C：x 2+ y 2 4x 4y +7 = 0 相切，求光线 L 、 m 所在的直线方程解 ： 已 知 圆 的 标 准 方 程 是 (x2) 2( y2) 21, 它 关 于x轴 的 对 称 圆 的 方 程 为学习必备欢迎下载( x2) 2(y2)21, 设光线 L 所在的直线方程是y-3=k(x+3), 由题设知对称圆的圆心C1 (2,2)到这条直线的距离为1，即 d5k5112k 2 25k120, 解得 k3 或k4 故所k 2143求入射光线 L 所在的直线方程为：3x4 y3 0或

16、4x3y30 这时反射光线所在直线的斜率为 k13 或k 14 ，所以反射光线m 所在的直线方程为：3x4y 3=0 或 4x 3y+3=0 43题型三：与圆有关的动点轨迹问题例 3. 已知线段 AB的端点 B 的坐标是（ 4，3），端点 A 在圆上 x124 运动，求y2线段 AB的中点 M的轨迹方程【审题要津】如图点A 运动引起点 M运动，而点 A在已知圆上运动，点 A 的坐标满足方2y24 。建立点 M与点 A 坐标之间的关系， 就可以建立点M的坐标满足的条件，程 x 1求出点 M的轨迹方程解：设点 M 的坐标是（ x,y） , 点 A 的坐标是 (x0 , y0 ) xx024 , y

17、y0 3，2x02x4, y02 y3 ， 因为点 A在圆 x 12y24 上运动，所以点A 的坐标满足方程x 12y24 , 即 x12y24 x2y2401000222x422 y24, 整理，得 x-3y3把代入，得13212所以，点 M 的轨迹是以331的圆 2， 为圆心，半径长为2【方法总结】此题属于相关点问题，相关点问题的求轨迹方法利用代入法【思想方法】1. 数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决， 避免了一些代数上的繁琐的运算 同时等价转化和 函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决2. 数

18、学方法 : 圆的方程的求解，主要利用待定系数法，要适当选取圆的方程的形式，与圆心及半径有关的一般设圆的标准方程，已知圆上的三点求圆的方程通常设圆的一般形式1. 方程 x2+y 2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（ 2， 2），半径为 2 的圆，则 a、 b、 c 的值依次为（ B ）（ A）2、4、4；（ B） -2、 4、4； （ C） 2、 -4、4；（D ） 2、 -4、 -42.直线3x-4y-4=0 被圆 (x-3) 2+y 2=9 截得的弦长为（C ）(A) 22(B)4(C)4 2(D)23.点 (1,1) 在圆 ( xa) 2( y a ) 24 的内部，则a 的取值范围

19、是（ A ）学习必备欢迎下载(A)1a1(B)0a1(C) a1或 a1 (D)a14.自点A( 1,4)作圆(x2 )2(y3)21的切线，则切线长为（B）(A)5(B)3(C)10(D) 55.已知 M (-2,0), N (2,0),则以 MN为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 (D) (A) x 2y 22(B)x 2y 24 (C)x 2y 22( x2)(D)x 2y 24( x2)6.若直线 (1+a)x+y+1=0与圆 x2+y2-2x=0相切，则 a 的值为（D ）(A) 1 ，-1(B)2 ， -2(C)1（D）-17.过原点的直线与圆x2 +y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（C）(A) y3x(B) y3x(C)y3 x（D ） y3 x338. 过点 A （ 1， -1）、 B （ -1，1）且圆心在直线